Решение показательных уравнений

Учебная дисциплина: Математика

Учебная группа: 38м

Тема учебного занятия: Решение показательных уравнений.

Цели:

Обучающая: систематизировать и обобщить знания, умения и навыки учащихся, связанные с решением показательных уравнений; обеспечить усвоение учащимися знаний о свойствах показательной функции; проанализировать степень усвоения материала.

Развивающая: создать условия для развития коммуникативных способностей и самостоятельной деятельности учащихся, познавательного интереса к учебной дисциплине, внимания; совершенствовать вычислительные навыки, математическую речь, память.

Воспитательная: содействовать воспитанию коммуникативной и информационной культуры учащихся, целеустремленности, внимательности, настойчивости, стремлению к достижению поставленных целей.

Методическая: использование на учебном занятии информационно-коммуникативных технологий для активизации познавательной деятельности учащихся.

Тип учебного занятия: обобщение и систематизация знаний

Методы и приемы обучения: информационно-аналитический, репродуктивный, проблемный, частично-поисковый, методы стимулирования к обучению и побуждение к поиску альтернативных решений.

Формы работы на учебном занятии: фронтальная, групповая, работа в парах, индивидуальная.

Формы контроля: самоконтроль, самооценка, контроль преподавателя

В результате изучения темы учащиеся должны:

Знать: методы решения показательных уравнений.

Уметь: высказывать общее суждение по теме; решать показательные уравнения на основании свойств показательной функции, методом уравнивания оснований, с помощью разложения на множители, заменой переменной.

Методическое и материально-техническое обеспечение учебного занятия: план учебного занятия, учебники, перечни вопросов для фронтального опроса, тестовые задания, ссылка на тест, QR-коды, задания для самостоятельной работы, мультимедийное сопровождение занятия в форме слайд-презентации.

Междисциплинарные связи: с учебной дисциплиной «Правоведение»

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный этап

Организация начала занятия. Подготовка к совместной коммуникативной деятельности учащихся и преподавателя. Проверка присутствующих учащихся и их готовности к занятию.

Преподаватель.

Здравствуйте, ребята. Присаживайтесь. Кто сегодня отсутствует? Как Ваше настроение? Вы готовы к занятию?

Ответы учащихся.

1. Целевая установка. Мотивация учебной деятельности учащихся. Актуализация знаний

Сообщение темы занятия. Обсуждение целей учебно-познавательной деятельности учащихся (быстро). Знакомство с этапами работы, а также с критериями оценки учебной деятельности учащихся. Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Преподаватель.

Ой, ребята, случилась беда!

Все ИКСЫ мои разбежались, в уравнениях они затерялись!

Помогите мне их найти.

Для этого Вам необходимо ответить на вопросы.

Перечень вопросов.

1. Что такое уравнение?

Эталон ответа учащихся: Уравнение – это равенство, содержащее неизвестные числа, обозначенные буквами. Уравнение – это равенство, содержащее неизвестную ИКС.

1. А какие уравнения мы с вами уже решали?

Эталон ответа учащихся: Линейные, квадратные, тригонометрические, иррациональные, показательные.

1. А на последнем занятии, какие уравнения мы с вами разбирали?

Эталон ответа учащихся: Показательные.

1. Какие уравнения называются показательными?

Эталон ответа учащихся: Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

1. А почему они так называются? Где ИКСЫ у них скрываются?

Эталон ответа учащихся: ИКСЫ находятся в показатели степени.

1. А решать Вы их умеете?

Эталон ответа учащихся: Да (Нет).

1. А что значит решить уравнение?

Эталон ответа учащихся: Найти все его корни или доказать, что их нет.

1. С домашним заданием справились?

Эталон ответа учащихся: Да

1. Какие трудности у Вас возникли при выполнении домашнего задания?

При возникновении трудностей при выполнении домашнего задания, разобрать на доске задания, которые вызвали наибольшее затруднение.

Преподаватель. Как Вы думаете, что мы сегодня будем делать на занятии?

Эталон ответа учащихся: Решать показательные уравнения.

Преподаватель. Да. Вы абсолютно правы. Сегодня на занятии мы продолжим решать показательные уравнения.

Я думаю, Вы сможете в беде мне помочь.

Так давайте по следам их пойдем и преступников найдем.

Цель у нас сегодня одна: любым методом ИКС вы найдите, уравнения все решите.

Три опергруппы составим, и ИКСЫ плакать заставим.

Если в работе случится беда к начальнику следствия, бегите, вот сюда. Определить в каждой группе начальника следствия.

В ходе работы вещьдок оформляйте, и преступника поймать не забывайте.

Надеюсь на Вас. Ведь Вы стоите на верном пути.

Преподаватель рассказывает про оформление листов «Вещественные доказательства» с демонстрацией на слайдах.

1. Проверка уровня сформированности общеучебных знаний, умений и навыков.

Преподаватель. Ну что же. Приступим к поиску преступника. А для этого проверим, насколько Вы знаете личность преступника.

1. Фронтальный опрос

1. Какие уравнения называются показательными?

Эталон ответа учащихся: Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

1. Назовите простейшее показательное уравнение.

Эталон ответа учащихся: Уравнение вида

1. Что значит решить показательное уравнение?

Эталон ответа учащихся: Решить показательное уравнение, значит найти его корни или доказать, что их нет.

1. Всегда ли показательное уравнение имеет решение?

Эталон ответа учащихся: Не всегда, только если

1. Для того, чтобы решить показательное уравнение, что Вы должны знать?

Эталон ответа учащихся: Свойства степеней, свойства показательной функции, методы решения показательных уравнений.

1. Какая функция называется показательной?

Эталон ответа учащихся: Показательной функцией называется функция вида , где а - постоянная .

1. Какова область определения показательной функции?

Эталон ответа учащихся: Область определения показательной функции – это естественная область определения выражения , т.е. множество всех действительных чисел R или

1. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными функциями: .

Эталон ответа учащихся: Показательными функциями будут функции .

Функции – линейные

Функция - квадратичная

1. Имеет ли показательная функция наибольшее и наименьшее значения?

Эталон ответа учащихся: Показательная функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

1. При каких значениях основания а показательная функция возрастает на всей области определения?

Эталон ответа учащихся: Показательная функция возрастает при .

1. При каких значениях основания показательная функция убывает на всей области определения?

Эталон ответа учащихся: Показательная функция убывает при .

1. Выполнение заданий за доской. 2 учащихся работают у доски. Задание: найдите ошибку в формулах.

1. Выполнение индивидуальных заданий на местах. 4 учащихся получают индивидуальные карточки с заданиями и работают с ними на своих рабочих местах.

1. Устный счет «Морской бой». Фронтальная работа с учащимися.

В ходе выполнения задания учащиеся открывают буквы и получают имя известного математика Джон Непер.

Зачитывается информация о Дж. Непере и числе е.

Годы жизни 1550 год – 4 апреля 1617 года

Научная сфера: математика

Известен как: человек, который открыл число е, назвал его Неперово число, а также как изобретатель логарифмов в 1614 году.

Число е – иррациональное, то есть выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Это было доказано в 1766 г. Ламбертом (с помощью приема Эйлера).

С 18 века Неперво число стали обозначать буквой е в честь великого Леонарда Эйлера.

Среди показательных функций есть особенная. Называется она экспонента, ее формула . Особенность ее в том, что в каждой точке скорость роста этой функции равна значению самой функции в этой точке. Другими словами .

Число е, как и число , является одной из мировых констант. Так называют числа, которые можно встретить в математических формулах, выражающих фундаментальные законы природы, - в физике, статистике, биологии или экономике.

1. Тестирование учащихся онлайн с использованием веб-сервиса «Quizizz». Для учащихся, у которых нет мобильного Интернета тесты на бумажном носителе.

Ссылка на тест:

h ttps://quizizz.com/admin/quiz/604ef505a19d03001b4a7d9b

QR –код для перехода к тестированию.

Краткая характеристика ответов учащихся.

Заполнение листа ВЕЩЬДОК

1. Обобщение и систематизация знаний

Преподаватель. Ну что же личность преступника мы определили. Приступим к поиску.

Задание №1. Найдите значение выражения. Выполняется по цепочке от первой парты – к последней. Работа в парах. Какой ряд справится быстрее, на доске записать ответ.

Задание №2. Решение заданий по сборнику.

Страница 71 № 2.77 (а) – метод уравнивания оснований.

Страница 72 № 2.88 (а) – метод вынесения общего множителя за скобки.

Страница 72 № 2.91 (а) – метод замены переменной.

При решении уравнений учащиеся должны определить метод решения показательного уравнения.

Преподаватель. Вот мы и вспомнили три метода решения показательных уравнений. Давайте повторим их.

Эталон ответа учащихся: Метод уравнивания оснований, метод вынесения общего множителя за скобки, метод замены переменной.

Преподаватель. Так как у нас 3 опергруппы, я предлагаю каждой группе пойти по своему пути:

1 группа – ищет ИКСЫ методом уравнивания оснований;

2 группа – ищет ИКСЫ методом вынесения общего множителя за скобки;

3 группа – ищет ИКСЫ методом замены переменной

Но прежде чем приступить к поиску, нам необходимо сгруппировать уравнения по методу решения.

Из предложенных уравнений Вы должны выбрать те, которые решаются Вашим методом.

Задание №3. Сгруппировать уравнения по методу решения.

1. 

2. 

3. ;

4. 

5. 

6. ;

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. ;

13. 

14. ;

15. 

Ответы

1. Контроль усвоения изученного материала, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Преподаватель. Как Вы видите у каждой группы по 5 уравнений.

Задание 4. Решение уравнений. Каждой парте – 1 уравнение. Работа в парах. Ответы записать на доске.

Ответы

Преподаватель. Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Задание 5. Самостоятельная работа по карточкам в двух вариантах с взаимопроверкой.

ОТВЕТЫ

После выполнения заданий учащиеся выполняют взаимопроверку выполненной самостоятельной работы.

1. Подведение итогов занятия.

1. Оценка знаний учащихся и выставление отметок.

Преподаватель.

Заслушивается дело по обвинению подозреваемого икс.

В ходе расследования судебного следствия нашло подтверждение факта скрывания его в показательных уравнениях, но не нашло факта его служения людям. Прокурор вынес решение: икс виновен и требует наказания.

Слово предоставляется защите.

Учащийся – защитник.

Прячется икс с целью людям помочь, не будем судить его строго.

В показательных уравнениях пусть он живет, ведь нужен он нам недотрога

в химии – при нахождении размера молекул, их массы, размера;

в биологии – при установлении времени роста бактерий;

в физике – для нахождения периода полураспада химических элементов, в ядерной физике.

Давайте поможем иксу и дома найдём примеры применения показательных уравнений, а в доказательство принесём презентации на эту тему.

Преподаватель - Судья. (Оглашение приговора)

В ходе следствия нашло подтверждение вины неизвестного ИКС.

Доказано решением показательных уравнений, что скрывается он в показателе степени.

Но учтя выступление защиты, приговорить неизвестного икс служению науки по статье 21 математического кодекса и назначить ему наказание в виде пожизненного нахождения в показателе степени при показательных уравнениях и решением их с помощью методов: уравнивания оснований, вынесения общего множителя за скобки и введением новой переменной.

Приговор окончательный, обжалованию не подлежит. На этом заседание суда считаю закрытым.

Преподаватель.

Отметки за работу на занятии сегодня получат все учащиеся по итогам проверки Ваших листов «Вещественные доказательства». Но, вместе с тем, мне хотелось бы отметить продуктивную работу на занятии таких учащихся, как….

Он получат отметку выше, за счет активной работы на учебном занятии.

В начале занятия каждому из вас были розданы листы «Вещественные доказательства».

Отметьте в них все результаты вашей работы сегодня на занятии и поставьте итоговую отметку.

1. Информирование о домашнем задании.

Осмысление содержания и порядка выполнения домашнего задания.

[3], §2.3 № 48, 52 (2 и 4)

1. Рефлексия.

Самоанализ собственной деятельности на учебном занятии учащимися.

Рефлексия «Мишень».

Преподаватель.

Спасибо за работу на учебном занятии. До свидания.