Решение показательных уравнений».

Тема: «Решение показательных уравнений».

Цели:

• Обучающие:

  • повторить основные способы решений показательных уравнений

• Развивающие:

  • Развивать вычислительные навыки;

  • развивать навыки самостоятельного применения знаний в знакомой и измененной ситуации;

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока

1. Организационный момент. 

2. Устно: Самая большая трудность - это увидеть степень числа.

Степени некоторых чисел надо знать в лицо, да... Потренируемся?

1.Определить, какими степенями и каких чисел являются числа:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125;

2.Представь в виде степени:

а) 25=5 ⃰ г) 64=2 ⃰ ж) 81=9 ⃰

б) 125=5 ⃰ д) 1000=10 ⃰ з) 81=3 ⃰

в) 32=2 ⃰ е) 27 = 3 ⃰ и) 216=6 ⃰

3. Прежде, чем перейдем к примерам потруднее, вспомним:

Представь в виде степени:

а)   г)   ж) 

б)   д)   з) 1,5=

в) 0,2=5 ⃰ е)   и) 1,5=

Также нам могут понадобиться следующие формулы:

Свойства степени

 ;   ;   ;   ; 

3.Новая тема

 При решении показательных уравнений используют следующие методы.

• Сведение к виду  .

Пример 1: решить уравнение:   .

Решение:  . Это уравнение равносильно уравнению 2х-4=6, откуда х=5.

Ответ: 5.

Тест по проверке умения решать простейшие показательные уравнения

В1. Решите уравнение:

3^x = 81

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В2. Решите уравнение:

10^x = 0,0001

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В3. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В4. Решите уравнение:

4^5x = 32

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В5. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В6. Решите уравнение:

3^{4 − 3x} = 3^{2x + 9}

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В7. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В8. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В9. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В10. Решите уравнение:

16 · 2^3x = 2

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В11. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

В12. Решите уравнение:

Если в ответе будет дробь, записать ее в десятичном виде.

С1. Решите уравнение: 2^5х-1 · 3^3х-1 · 5^2х-1 = 720^х

 С2. Решите уравнение: 9·2^х - 4·3^х = 0

 С3.Найти сумму корней уравнения:

х·3^х - 9х + 7·3^х - 63 = 0

Да-да! Это уравнение смешанного типа! Которые мы в этом уроке не рассматривали. А что их рассматривать, их решать надо!) Этого урока вполне достаточно для решения уравнения. Ну и, смекалка нужна... И да поможет вам седьмой класс (это подсказка!).

1. Фронтальная проверка теста:

В1. 4 В2. -4 В3. -2 В4. 0,5 В5. -2 В6. -1 В7. -8 В8. 1,75 В9. -1 В10. -1 В11. -0,05

В12. 0,48 С1. 1 С2. 2 С3. -5

4.Закрепление Задание№1

Задание№2

5.Итог урока. Оценивание, Д/з