Решение линейных неравенств и их систем

Конспект урока по теме:

«Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем»

8 класс ( базовый уровень).

«Считай несчастным тот день или тот час,

в котором ты не усвоил ничего,

ничего не прибавил к своему образованию».

Ян Амос Каменский

Цели урока: 

образовательная:

- повторить и закрепить учебный материал по теме «Решения линейных неравенств с одной переменной и их систем»;

- проконтролировать приобретённые знания;

развивающая:

- развивать приёмы мыслительной деятельности, внимание;

- формировать потребность к приобретению знаний;

-развивать коммуникативную и информационную компетенции учащихся;

воспитательная:

-воспитывать культуру коллективной работы;

-развитие самостоятельности.

Тип урока: урок обобщения изученного материала.

Оборудование: классная доска, учебник, тетради, карточки для самостоятельной работы, компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

а) устная работа по теории;

б) тест.

3. Работа в парах.

4. Работа у доски и в тетрадях.

5. Физкультминутка

6.Самостоятельная работа (по вариантам).

7.Оценки. Домашнее задание.

8. Итог урока. Рефлексия.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Мы закончили изучение темы «Линейные неравенства с одной переменной и их системы» и сегодня у нас обобщающий урок.

II. Актуализация опорных знаний.

а) Устная работа по теории.

- сформулировать определение линейного неравенства с одной переменной?

- что значит решить неравенство?

- какие неравенства называются равносильными?

- что называется решением системы неравенств с одной переменной ?

- что значит решить систему неравенств?

- перечислите свойства равносильности, используемые при решении систем линейных неравенств с одной переменной?

б) Тест. Для проверки понимания и умения применять теорию на практике проведём тестирование .Задания теста предполагают ответ «Да» или «Нет».

1.Верно ли утверждение: если х1 и y12, то х+y13?

2. Верно ли утверждение: если х3 и y15, то х·y

3. Является ли число 3 решением неравенства 3х–1

4.Является ли неравенство 2х+12х–2 строгим?

5. Существует ли целое число, принадлежащее промежутку [–2,4;–2,1]?

6.Верно ли, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства не меняется?

Проверка возможна на доске или с помощью проектора.

Давайте напомним:

Алгоритм решения неравенств первой степени с одной переменной.

- раскрыть скобки и привести подобные слагаемые;

- сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки;

- привести подобные слагаемые;

- разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю;

- изобразить множество решений неравенства на координатной прямой. Записать ответ в виде числового промежутка.

III. Работа в парах. Задание:

1.Неравенству –2х≤–30 соответствует числовой промежуток:

А) (–∞;15); Б)[15;+∞); В)(–∞;15]; Г) (15;+∞).

2. Укажите наибольшее и наименьшее целое число, принадлежащее промежутку:

А) (–5;14); Б) [–3;0,7].

3.Решить неравенство: 3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.

6х – 3 2х + 4 + х + 5

6х – 3 3х + 9

6х – 3х 9 + 3

3х 12

х 4

Ответ: (4; + ∞)

4. Решить систему неравенств:

2 х–1616,

4х–53.

Выполним проверку. На доске указаны верные ответы.

IV. Решение неравенств и систем неравенств у доски.

1. Решите двойное неравенство (рассмотреть 2 способа решения)

–3

Ответ: 2 или (2;4).

1. Найдите количество натуральных чисел, являющихся решением системы неравенств

1 2,6–6х≤0,

3х+1≤25–х.

1. При каких значениях у значения двучлена 2y–5 принадлежат промежутку

(–1;1)?

Ответ: 2y

V. Физкультминутка, включающая специальную гимнастику для дыхания, которая способствует укреплению здоровья:

1. упражнения дыхательной гимнастики помогают насытиться кислородом каждой клеточки организм ребенка;

2. учит управлять своим дыханием;

3. упражнения способствуют улучшению работы головного мозга;

4. является отличной профилактика болезней органов дыхания.

VI . Подготовка к ГИА Решение примеров.

Решить неравенство: 8х – х²≥0

Вынесем -х за скобки: -х(-8 + х) ≥0

Теперь разделим на -1, не забывая изменить знак неравенства на противоположный: х(х – 8) ≤0

Найдем нули функции, приравняв каждый множитель к нулю: х=0 и х – 8=0, найдем х из второго уравнения: х=8.

Итак, имеем нули функции 0 и 8.

Теперь расставляем их на числовом луче и решаем неравенство методом интервалов.

Теперь находим промежуток чисел, соответствующий неравенству х(х – 8) ≤0, т.е. промежуток отрицательных или равных нулю чисел. Это будет промежуток [0; 8]

VII. Самостоятельная работа (по вариантам).

По окончании работы проводится взаимопроверка. Учащиеся обмениваются тетрадями. Ответы демонстрируются на доске.

VIII. Оценки. Домашнее задание.

№857(а,б), №881(а), №886(б).

IX. Итог урока. Рефлексия .

-Чем данный урок был полезен для Вас?

-Какие пробелы в знаниях помог восполнить?

-Что нового для себя Вы открыли на уроке? Спасибо за урок.

Список используемых ресурсов:

1. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений [Ю.Н.Макаров, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова] под редакцией С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2009 г.

2. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова. – М.: Илекса, 2008 г.

3. Рязановский А.Р, Зайцев Е.А. Математика, 5-11 кл.: Дополнительные материалы к уроку математики. – М.: Дрофа, 2001. -224 с.