Разработка урока по алгебре в 7 классе по теме "Разложение многочлена на множители".

Разработка урока

по алгебре в 7 классе

по теме

Разложение многочлена на множители

Разработала:

учитель математики

Разинькова Елена Ивановна

Тема урока: Разложение многочлена на множители.

Класс: 7

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цель урока: формирование образовательных компетенций обучающихся (познавательных, регулятивных, коммуникативных) в предметной области «Математика» по теме «Разложение многочлена на множители».

Задачи:

1. Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:

• Развитие мотивов учебной деятельности, формирование личностного смысла учения;

• Формирование уважительного отношения к иному мнению, иной точке зрения;

• Развитие умения работать в группах.

1. Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:

1. Развитие познавательных УУД:

• Формирование умения самостоятельно формулировать проблему, ставить познавательные цели, самостоятельно создавать алгоритм для решения проблем творческого и поискового характера;

• Учить поиску и выделению необходимой информации, применению методов информационного поиска;

• Формировать рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности

1. Формирование коммуникативных УУД:

• Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• формирование умения слушать и слышать собеседника, вести диалог, излагать свою точку зрения и аргументировать ее;

• формировать умение работать в статичных группах в режиме интерактивного обучения.

1. Формирование регулятивных УУД:

• Формировать у обучающихся способность организовать свою учебную деятельность: целеполагание, планирование, контроль, коррекция и оценка своей деятельности, саморегуляция .

Ш. Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:

• Учить разложению многочлена на множители, составлять алгоритм разложения многочлена на множители, закреплять изученные приемы разложения многочлена на множители и применять в нестандартных ситуациях.

• Девиз: Если за день ничему не научился, зря прожил день.

Оборудование: учебная доска, компьютер, интерактивная доска, проектор, учебные таблицы (формулы сокращенного умножения)

Раздаточный материал: лист самооценки, карточки-задания, тесты, бланки ответов.

Ход урока. Организационно-мотивационный этап.

Итак, урок я начинаю, Думать, мыслить, не зевать,

Всем успехов я желаю, Знаний новых добывать!

Дорогие ребята! В процессе работы на уроке вы будете оценивать свою деятельность и деятельность своего одноклассника. Для этой работы вам понадобятся листы самооценки, в который вы будете заносить полученные оценки за каждый этап урока.

Лист самооценки

Фамилия, имя ученика ___________________________________

Сегодня на уроке мы вместе с вами пройдем следующие этапы:

- ответь на вопрос;

- установи связь;

- разгадай кроссворд;

- работа с учебником;

- исследовательская работа (подумай, реши, ответь),

- выполнение теста.

Учащимся раздаются листы самооценки.

1 этап. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Что называется многочленом?

2. Что значит разложить на множители ?

3. Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?

4. С помощью каких формул сокращенного умножения можно разложить многочлен на множители?(проговорить формулы)

2 этап. Работа над проблемой урока.

Каким способом можно разложить данные многочлены на множители?

Установите взаимосвязь между условием и ответом.

В результате получится пятизначное число, которое необходимо записать в ответ.

(таблица – слайд )

После выполнения задания учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют правильность выполнения задания по ключу ответа и выставляют оценку.

(ключ ответа: 41213 - слайд)

Учитель: Способы разложения многочленов на множители вы определили, а теперь выпишите многочлены и выполните их разложение на множители в тетрадях и разгадайте кроссворд. Каждому ответу соответствует определенная буква. Разгадав кроссворд, вы получите фамилию математика.

(Два ученика выполняют это задание за доской.

Первый выполняет задания а-в, а второй г-д).

( таблица – слайд)

Ключ ответа: Гаусс (слайд)

Учащиеся самостоятельно оценивают выполнение данного задания, сверяя решение с доской.

Исторические сведения о Гауссе.

(На экран с помощью проектора проецируется портрет Гаусса и краткая историческая справка - слайды)

Карл Фридрих Гаусс великий немецкий математик. Математический талант проявил в раннем детстве. В 9 лет открыл формулу суммы арифметической прогрессии. Гаусс доказал основную теорему алгебры: «Каждый многочлен n-й степени имеет ровно n корней».

3этап. Работа с учебником ( Алгебра 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений под ред. А.Г.Мордковича.

№ 34.15 (б) Разложите многочлен на множители: с² +2с – к² +2к

№ 34.19 (а) Разложите многочлен на множители: а³ – а² - 2а +8,

Физкультминутка.

Вдох глубокий,

Руки шире,

Сели, встали,

Три, четыре.

На свой нос мы посмотрели,

А потом глаза закрыли.

А теперь мы их открыли,

Головою покрутили,

Делом заняться решили.

4 этап. Исследовательская работа (подумай, реши, ответь).

а) Из данных многочленов только один можно разложить на множители. Какой?

1) 100b²-17х

2) 1+а² –a³ –а¹⁰

3) 9х²-30ах+25а²

4) 15х²-19b+7у

Ответ: 3)

Выполните его разложение.

Ответ: 9х²-30ах+25а² =(3х-5а)²

б) Вместо коэффициентов a, b, с, d многочлена ах³ +bx² +cx+d запишите числа 5; 6; 3; 10 так, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители.

Ответ: 3x³+5x²+6x+10= (3х³ +5х² ) +( 6х +10) = x²(3x+5)+2(3x+5)=(Зх+5)(x²+2)

в) В выражении а⁶ - *,. вместо * запишите такой одночлен, чтобы полученный двучлен можно было разложить на

1) два множителя;

2) три множителя.

Ответ: 1) * = а⁵ : а⁶ - а⁵= а⁵ (а-1)

2) * = а⁴ : а⁶- а⁴=а⁴(а²-1) =а⁴(а-1 )(а+1)

5 этап. Тест.

Учащимся раздаются тесты и бланки ответов.

Бланк ответов:

Фамилия, имя учащегося____________________

Вариант_____

Тест

Вариант1.

1. Разложите многочлен на множители: 3х³ – 75х

а) х(3х² -75) в)3х(х-5)(х+5)

б)3 (х³ -25) г)3х(х-25)

2. Решите уравнение: 2х² + 7х = 0

а) 0 в) корней нет

б) - г) -3,5; 0

3. Найдите значение числового выражения рациональным способом: (0,54)² – (0,46)²

а) 0, 008 в) 0,18

б) 0, 08 г) 1

4. Разложите многочлен на множители: х³ + 2х – 6 - 3х²

а) (х-3)(х² +2) в) разложить нельзя

б) (х² - 2)(х+3) г) (3– х)(2 + х² )

5. Решите уравнение: 9х² +6х +1 = 0

а) корней нет в) -

б) г) -3

Вариант 2.

1. Разложите многочлен на множители: 64х³ – 4х

а) 4(16х³ -х) в) х (64х² - 4)

б) 4х(4х-1)(4х+1) г)4х(16х² -1)

2. Решите уравнение: 3х² - 5х = 0

а) в) 0

б) корней нет г) 1 ; 0

3. Найдите значение числового выражения рациональным способом: (0,76)² – (0,24)²

а) 0, 502 в) 0,52

б) 1 г) 0,42

4. Разложите многочлен на множители: 12 – 4а +3х -ах

а) разложить нельзя в) (х - 4)(3 - а)

б) (4 - х)(3 +а) г) (3– а)( 4+х )

5. Решите уравнение: 4х² - 12х +9 = 0

а) в) корней нет

б) г) -

Время выполнения заданий 7 минут. Учащимся необходимо решить предложенные тестовые задания и внести ответы в бланк ответов, заштриховав соответствующее поле (графический тест). Результаты выполнения теста школьники сверяют с ключом ответов, предложенным учителем (слайд ).

Ключ ответов:

Вариант 2. Вариант 1.

6 этап. В ходе работы на каждом этапе урока вы, ребята, оценивали свою деятельности и деятельность своих товарищей, занося оценки в лист самооценки.

Вопрос классу: Как найти среднее арифметическое нескольких значений?

(ответы учащихся).

Таким образом, используя приведенное правило, вам необходимо рассчитать среднее арифметическое значение вашей личной оценки и занести ее в графу «Оценка» на листе самооценки.

Учащиеся выполняют работу, занося оценку в соответствующую графу.

7 этап. Рефлексия урока.

Дорогие ребята! Мы сегодня с вами замечательно потрудились. Каждый из нас узнал что-то новое и интересное. Это так? Выскажите свое мнение по ходу урока: что вам запомнилось, что вам понравилось, что вас разочаровало, что нового вы узнали, смогли ли применить имеющиеся знания па практике?

(Ответы детей).

Таким образом, я думаю, что не случайно девизом нашего сегодняшнего урока были слова: Если за день ничему не научился, зря прожил день! (слайд ) Спасибо за урок!