Разработка урока
по алгебре в 7 классе
по теме
Разложение многочлена на множители
Разработала:
учитель математики
Разинькова Елена Ивановна
Тема урока: Разложение многочлена на множители.
Класс: 7
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Цель урока: формирование образовательных компетенций обучающихся (познавательных, регулятивных, коммуникативных) в предметной области «Математика» по теме «Разложение многочлена на множители».
Задачи:
Учебные задачи, направленные на достижение личностных результатов обучения:
Развитие мотивов учебной деятельности, формирование личностного смысла учения;
Формирование уважительного отношения к иному мнению, иной точке зрения;
Развитие умения работать в группах.
Учебные задачи, направленные на достижение метапредметных результатов обучения:
Развитие познавательных УУД:
Формирование умения самостоятельно формулировать проблему, ставить познавательные цели, самостоятельно создавать алгоритм для решения проблем творческого и поискового характера;
Учить поиску и выделению необходимой информации, применению методов информационного поиска;
Формировать рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку процесса и результатов деятельности
Формирование коммуникативных УУД:
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
формирование умения слушать и слышать собеседника, вести диалог, излагать свою точку зрения и аргументировать ее;
формировать умение работать в статичных группах в режиме интерактивного обучения.
Формирование регулятивных УУД:
Формировать у обучающихся способность организовать свою учебную деятельность: целеполагание, планирование, контроль, коррекция и оценка своей деятельности, саморегуляция .
Ш. Учебные задачи, направленные на достижение предметных результатов обучения:
Учить разложению многочлена на множители, составлять алгоритм разложения многочлена на множители, закреплять изученные приемы разложения многочлена на множители и применять в нестандартных ситуациях.
Девиз: Если за день ничему не научился, зря прожил день.
Оборудование: учебная доска, компьютер, интерактивная доска, проектор, учебные таблицы (формулы сокращенного умножения)
Раздаточный материал: лист самооценки, карточки-задания, тесты, бланки ответов.
Ход урока. Организационно-мотивационный этап.
Итак, урок я начинаю, Думать, мыслить, не зевать,
Всем успехов я желаю, Знаний новых добывать!
Дорогие ребята! В процессе работы на уроке вы будете оценивать свою деятельность и деятельность своего одноклассника. Для этой работы вам понадобятся листы самооценки, в который вы будете заносить полученные оценки за каждый этап урока.
Лист самооценки
Фамилия, имя ученика ___________________________________
№ п/п | Этапы урока | Отметка о выполнении |
1 | Ответь на вопрос | |
2 | Установи связь | |
3 | Разгадай кроссворд | |
4 | Работа по учебнику | |
5 | Исследовательская работа (подумай, реши, ответь) | |
6 | Тест | |
Сегодня на уроке мы вместе с вами пройдем следующие этапы:
- ответь на вопрос;
- установи связь;
- разгадай кроссворд;
- работа с учебником;
- исследовательская работа (подумай, реши, ответь),
- выполнение теста.
Учащимся раздаются листы самооценки.
1 этап. Актуализация опорных знаний учащихся.
Что называется многочленом?
Что значит разложить на множители ?
Какие способы разложения многочлена на множители вам известны?
С помощью каких формул сокращенного умножения можно разложить многочлен на множители?(проговорить формулы)
2 этап. Работа над проблемой урока.
Каким способом можно разложить данные многочлены на множители?
Установите взаимосвязь между условием и ответом.
В результате получится пятизначное число, которое необходимо записать в ответ.
(таблица – слайд )
а) 7kn - 6k + 14n -12 б) P2 – 100q2 в) 3b2 -3b г) a2 -12a +36 д) 5a2 + 10ab +5b2 | С помощью формул сокращенного умножения. Вынесение общего множителя за скобки. Комбинированный способ. Способ группировки. |
После выполнения задания учащиеся обмениваются тетрадями, проверяют правильность выполнения задания по ключу ответа и выставляют оценку.
(ключ ответа: 41213 - слайд)
Учитель: Способы разложения многочленов на множители вы определили, а теперь выпишите многочлены и выполните их разложение на множители в тетрадях и разгадайте кроссворд. Каждому ответу соответствует определенная буква. Разгадав кроссворд, вы получите фамилию математика.
(Два ученика выполняют это задание за доской.
Первый выполняет задания а-в, а второй г-д).
( таблица – слайд)
А | С | Г | У | С | М | Т |
(p-10q)(p+10q) | (a-b)2 | (7n-6)(k+2) | 3b(b-1) | 5(a+b)2 | (k-2)(7n-6) | (5a+ 5b)2 |
Ключ ответа: Гаусс (слайд)
Учащиеся самостоятельно оценивают выполнение данного задания, сверяя решение с доской.
Исторические сведения о Гауссе.
(На экран с помощью проектора проецируется портрет Гаусса и краткая историческая справка - слайды)
Карл Фридрих Гаусс великий немецкий математик. Математический талант проявил в раннем детстве. В 9 лет открыл формулу суммы арифметической прогрессии. Гаусс доказал основную теорему алгебры: «Каждый многочлен n-й степени имеет ровно n корней».
3этап. Работа с учебником ( Алгебра 7 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений под ред. А.Г.Мордковича.
№ 34.15 (б) Разложите многочлен на множители: с2 +2с – к2 +2к
№ 34.19 (а) Разложите многочлен на множители: а3 – а2 - 2а +8,
Физкультминутка.
Вдох глубокий,
Руки шире,
Сели, встали,
Три, четыре.
На свой нос мы посмотрели,
А потом глаза закрыли.
А теперь мы их открыли,
Головою покрутили,
Делом заняться решили.
4 этап. Исследовательская работа (подумай, реши, ответь).
а) Из данных многочленов только один можно разложить на множители. Какой?
1) 100b2-17х
2) 1+а2 –a3 –а10
3) 9х2-30ах+25а2
4) 15х2-19b+7у
Ответ: 3)
Выполните его разложение.
Ответ: 9х2-30ах+25а2 =(3х-5а)2
б) Вместо коэффициентов a, b, с, d многочлена ах3 +bx2 +cx+d запишите числа 5; 6; 3; 10 так, чтобы полученный многочлен можно было разложить на множители.
Ответ: 3x3+5x2+6x+10= (3х3 +5х2 ) +( 6х +10) = x2(3x+5)+2(3x+5)=(Зх+5)(x2+2)
в) В выражении а6 - *,. вместо * запишите такой одночлен, чтобы полученный двучлен можно было разложить на
1) два множителя;
2) три множителя.
Ответ: 1) * = а5 : а6 - а5= а5 (а-1)
2) * = а4 : а6- а4=а4(а2-1) =а4(а-1 )(а+1)
5 этап. Тест.
Учащимся раздаются тесты и бланки ответов.
Бланк ответов:
Фамилия, имя учащегося____________________
Вариант_____
Тест
Вариант1.
Разложите многочлен на множители: 3х3 – 75х
а) х(3х2 -75) в)3х(х-5)(х+5)
б)3 (х3 -25) г)3х(х-25)
2. Решите уравнение: 2х2 + 7х = 0
а) 0 в) корней нет
б) - г) -3,5; 0
3. Найдите значение числового выражения рациональным способом: (0,54)2 – (0,46)2
а) 0, 008 в) 0,18
б) 0, 08 г) 1
4. Разложите многочлен на множители: х3 + 2х – 6 - 3х2
а) (х-3)(х2 +2) в) разложить нельзя
б) (х2 - 2)(х+3) г) (3– х)(2 + х2 )
5. Решите уравнение: 9х2 +6х +1 = 0
а) корней нет в) -
б) г) -3
Вариант 2.
Разложите многочлен на множители: 64х3 – 4х
а) 4(16х3 -х) в) х (64х2 - 4)
б) 4х(4х-1)(4х+1) г)4х(16х2 -1)
2. Решите уравнение: 3х2 - 5х = 0
а) в) 0
б) корней нет г) 1 ; 0
3. Найдите значение числового выражения рациональным способом: (0,76)2 – (0,24)2
а) 0, 502 в) 0,52
б) 1 г) 0,42
4. Разложите многочлен на множители: 12 – 4а +3х -ах
а) разложить нельзя в) (х - 4)(3 - а)
б) (4 - х)(3 +а) г) (3– а)( 4+х )
5. Решите уравнение: 4х2 - 12х +9 = 0
а) в) корней нет
б) г) -
Время выполнения заданий 7 минут. Учащимся необходимо решить предложенные тестовые задания и внести ответы в бланк ответов, заштриховав соответствующее поле (графический тест). Результаты выполнения теста школьники сверяют с ключом ответов, предложенным учителем (слайд ).
Ключ ответов:
Вариант 2. Вариант 1.
6 этап. В ходе работы на каждом этапе урока вы, ребята, оценивали свою деятельности и деятельность своих товарищей, занося оценки в лист самооценки.
Вопрос классу: Как найти среднее арифметическое нескольких значений?
(ответы учащихся).
Таким образом, используя приведенное правило, вам необходимо рассчитать среднее арифметическое значение вашей личной оценки и занести ее в графу «Оценка» на листе самооценки.
Учащиеся выполняют работу, занося оценку в соответствующую графу.
7 этап. Рефлексия урока.
Дорогие ребята! Мы сегодня с вами замечательно потрудились. Каждый из нас узнал что-то новое и интересное. Это так? Выскажите свое мнение по ходу урока: что вам запомнилось, что вам понравилось, что вас разочаровало, что нового вы узнали, смогли ли применить имеющиеся знания па практике?
(Ответы детей).
Таким образом, я думаю, что не случайно девизом нашего сегодняшнего урока были слова: Если за день ничему не научился, зря прожил день! (слайд ) Спасибо за урок!