Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

Класс 7 Дата _________________ Урок ____ Учитель ________________________

Тема: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

Тип урока: комбинированный урок.

Цель урока: формирование навыков разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности;

Задачи.

Обучающая: обеспечить усвоение материала всеми учащимися; учить и научить каждого ученика самостоятельно добывать знания; формировать навыки, умения, которые обеспечивают успешное выполнение деятельности.

Развивающая: способствовать развитию математического кругозора, мышления: умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, развивать устную и письменную речи, внимание и память; продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний.

Воспитывающая: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, дисциплинированности, честности, ответственности за свой труд и труд одноклассника, воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока

1. Организационный момент

Мы изучили с вами тему “Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений”. На прошлом уроке выяснили, как можно применить эти формулы для разложения многочленов на множители. Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания, а также как на сегодняшний день вы сами оцениваете свои знания.

1. Актуализация опорных знаний

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)² =а²+ав+в²

Ответ : (а+в)²=а²+2ав+в²

2) (а-с)²=а²-2ав+в²

Ответ : (а-в)²=а²-2ав+в²

3) (а+в)³=а³+а²в+ав²-в³

Ответ : (а-в)³=а³-3а²в+3ав²-в³

4) (а-в)³=а³-3ав+3ав-в³

Ответ : (а-в)³=а³-3а²в+3ав²-в³

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

1. Проверка домашнего задания «Математический диктант»

Запишите:

1. Квадрат числа а

2. Удвоенное число b

3. Сумму х и у

4. Сумму квадрата х и куба у

5. Удвоенное произведение а и b

6. Утроенное произведение c и d

7. Квадрат суммы а и b

8. Квадрат разности х и у

9. Произведение b и квадрата а

10. Произведение куба а и удвоенного числа b

Баллы 8-10 – «5»

5-7 – «4»

1-4 – «3»

1. Изучение нового материала

- Попробуйте разложить на множители такое выражение:

(Если ребята не догадались, указываем на то, что в этом выражении есть квадрат одного выражения, квадрат второго, и их удвоенное произведение)

- Верно. Это .

- При разложении этого многочлена на множители использовали ли мы вынесение общего множителя за скобки? (Нет) А способ группировки? (Нет)

- Значит, мы имеем дело с новым способом разложения многочлена на множители. Этот способ называется разложением многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

- Любую формулу можно использовать, читая её как слева направо, так и справа налево. Поскольку , то и .

- Чтобы успешно пользоваться новым приёмом, нужно научиться распознавать в выражении квадраты одночленов и удвоенные произведения одночленов.

1. Первичное закрепление знаний

Работа с учебником № 833, №834, №837 – на доске и в тетрадях.

1. Релаксация

«Лентяй»

Сегодня мои дети много занимались, играли и, наверное, устали. Я предлагаю вам немного полениться. Представьте себе, что вы – лентяи и нежитесь на мягком, мягком ковре. Вокруг тихо и спокойно, вы дышите легко и свободно. Ощущение приятного покоя и отдыха охватывает все ваше тело. Вы спокойно отдыхаете, вы ленитесь. Отдыхают ручки у.., отдыхают ножки у … Приятное тепло охватывает все ваше тело, вам лень шевелиться, вам приятно. Ваши руки, ноги, все тело расслаблено. Чувство приятного покоя наполняет вас изнутри. Вы отдыхаете, вы ленитесь. Приятная лень разливается по всему телу. Вы наслаждаетесь полным покоем и отдыхом, который приносит вам силы и хорошее настроение.

Потянитесь, сбросьте с себя лень и на счет «три» откройте глаза.

1. Закрепление изученного материала

Дидактическая игра в парах.

-Некоторые из формул сокращенного умножения были известны ещё в древности. Эти формулы часто помогают при вычислениях. Каждая пара учеников должна решить свой пример. Найти в схеме букву, соответствующую ответу и поставить её под номером своей карточки. Полученное имя принадлежит известному математику, который с помощью формул сокращённого умножения доказал равенство (2а + в)² = 4(а + в) а + в²

Примеры решают на местах в парах, помогая друг другу.

Карточки

1) (в² + 2а²)²
3) (а² – 3в)²
5) (а – 3в)²

2) (2в² + 3а)²
4) (2а – 3в)²
6) (2в – 3а)²

Е) в⁴ – 4а²в² – 4а²
Д) 4в² – 12ав + 9а²
Л) 4а² – 12ав + 9в²

К) а⁴ – 6а²в + 9 в²
И) а² – 6aв + 9в²
В) 4в² – 12в²а + 9а²

1     2          3          4          5          6
Е     В         К         Л         И         Д

 Историческая справка.

-Слово о Евклиде предоставляется одному из учащихся, подготовленному заранее.

Евклид – древнегреческий математик.
Автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Его научная деятельность протекала в Александрии в III в. до н.э. Евклид – первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики. Также Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и другим наукам. (Математика, Большой энциклопедический словарь М., Большая Российская энциклопедия, 1998 г.).

1. Оценивание

Ребята, вы сегодня были молодцы! Мы справились с поставленной задачей. И мне бы хотелось, чтобы Вы оценили самостоятельно свою работу.

1. Домашнее задание

п. 33 – читать, № 835, 838, 851 – письменно, 847* – для более сильных учащихся.

Творческое задание: домашнее задание для учителя, предварительно разделив класс на три группы, каждая из которых должна придумать по два примера используя формулы сокращенного умножения.

1. SMS – рефлексия

Учащимся предлагается на бумажных мобильных телефонах написать SMS – сообщение учителю о том, как прошёл урок, оценить как плодотворно онг работал.

1. Итог урока. Установка на успех

Итак, ребята, давайте с вами подведём итог нашего урока, ответив на следующие вопросы:

Для чего нужны формулы сокращённого умножения? (чтобы облегчить процесс умножения).

Сформулируйте формулу квадрата суммы двух выражений (квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения)

Сформулируйте формулу квадрата разности двух выражений (квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения)

ФСУ отражают частные случаи умножения многочленов, которые очень часто встречаются. Вот почему следует навсегда запомнить такой важный инструмент в математике, как ФСУ. Мы с Вами еще в начале пути. Нам еще предстоит познакомиться со многими другими формулами математики.

На этом урок окончен, спасибо вам за урок!.