Урок по теме"Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности."

Цели урока: Формировать навык разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, умение применять этот навык при вычислениях.

Задачи:

образовательная: открытие новых способов разложения на множители, развитие умений разлагать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности; отработка вычислительных навыков.

развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

Ход урока.
1. Орг. момент Приветствие учащихся.

- Громко прозвенел звонок-

Начинается урок.

Здравствуйте! Садитесь!

Тех, кто готов работу начать
Улыбки свои я прошу показать!
Все готовы? Тогда повторяем,
Систематизируем, изучаем и обобщаем.

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Мотивация урока.

Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу – рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового.

Предлагаем продолжить отработку способов.
Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения.

3. Актуализация опорных знаний.

а) Что значит разложить многочлен на множители?

б) Разложите многочлен на множители.

в) Представьте в виде степени выражение:

16а²в² 25а²в² 27а³ 0,01с⁶ 125х³ 4х⁴

216х³ 8с⁶ 9а² 8а³

г) Словесные формулировки формул сокращенного умножения

4. Самостоятельная работа.

Заполните пропуски так, чтобы получились тождества:

(2x + y)² = 4x² + 4ху + y²;
(3a² + b )² = 9 a ⁴ + 6a²b + b²;
(4x³ - у ² )² = 16 х⁶ – 8 х³ у² + y⁴;
( 2а - 9b⁴)² = 4a²- 36аb⁴ + 81 b⁸ ;
(-2y⁴ + z ² )² = 4 у⁸ - 4y⁴z² + z⁴ .

5. Изучение нового материала Сообщение темы урока, запись даты на доске.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложение на множители многочлена-трёхчлена вида а²+2а b +b² и а² –2а b +b².

Посмотрите на трёхчлен,
Может разглядите квадрат двучлена?
Это сумма квадратов а и b.
Рядом с ними их младший брат.
Выглядит как 2аb

Удвоенным произведением его зовут.

Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:

( а + b )² = а² + 2аb + b² а² + 2аb + b²= ( а + b ) ²

Произведение равенства показывает, что трёхчлен а² + 2аb + b² можно представить в виде произведения ( а + b ) ( а + b ), который равен ( а + b )²

( а – b )² = а² - 2аb + b² а² - 2аb + b²= ( а – b )²

А трёхчлен а² – 2аb + b² можно представить в виде произведения ( а – b ) ( а – b ), который равен ( а – b )².

Рассмотрим примеры.

1. Представим трёхчлен 9х² + 30х + 25 в виде квадрата двучлена.

2. Представим трёхчлен а² - 20аb² +100 b⁴ в виде квадрата двучлена – квадрата разности.

3. Представим трёхчлен 24аb -16а² - 9 b² в виде квадрата двучлена.

6. Релаксация.

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы, конечно, лучше всех.

Все присели, теперь встали.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы, конечно, лучше всех.

7. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности

№№ 833 (б,г,е), 834 (б,г,е), 836 (в,г), 837 (б) 847(б,г)

б) квадрата разности 16-8а+а² 1-2х+х² 4-4а+а²;

Приведите примеры трехчлена, которые можно представить в виде:

а) квадрата суммы; б) квадрата разности.

Фиксирует выводы.

9. Итоги урока.

10. Д/з.

Сообщение домашнего задания. Разъясняет домашнее задание. П. 33, № 833(а,в,д), 834(а,в,д), 836(а,б), 837(а). Записывают домашнее задание

Урок принес мне новое, был мне интересен и понятен.

- да - нет

Прикрепляют смайлик на доску.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

- мне понравилось ------------------------------------------------

- я узнал новое -----------------------------------------------

- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------