Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Цели урока: Формировать навык разложения многочлена на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности, умение применять этот навык при вычислениях.
Задачи:
образовательная: открытие новых способов разложения на множители, развитие умений разлагать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности; отработка вычислительных навыков.
развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.
воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.
Ход урока.
1. Орг. момент Приветствие учащихся.
- Громко прозвенел звонок-
Начинается урок.
Здравствуйте! Садитесь!
Тех, кто готов работу начать
Улыбки свои я прошу показать!
Все готовы? Тогда повторяем,
Систематизируем, изучаем и обобщаем.
ИТАК, НАЧИНАЕМ!
2. Мотивация урока.
Ребята, на предыдущих уроках мы поставили задачу – рассмотреть способы разложения многочленов на множители и открыли два способа: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки. Я хочу вас спросить, насколько хорошо, по вашему мнению, вы овладели этими способами»? Сегодня мы будем отрабатывать эти способы или продолжим открытие нового.
Предлагаем продолжить отработку способов.
Хорошо. Я предлагаю вам доказать свою точку зрения.
3. Актуализация опорных знаний.
а) Что значит разложить многочлен на множители?
б) Разложите многочлен на множители.
в) Представьте в виде степени выражение:
16а2в2 25а2в2 27а3 0,01с6 125х3 4х4
216х3 8с6 9а2 8а3
г) Словесные формулировки формул сокращенного умножения
Вопрос. Квадрат суммы двух выражений равен | Ответ. Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения |
Вопрос. Квадрат разности двух выражений равен | Ответ. Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения |
Вопрос. Куб суммы двух выражений равен | Ответ. Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения |
Вопрос. Куб разности двух выражений равен | Ответ. Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения |
4. Самостоятельная работа.
Заполните пропуски так, чтобы получились тождества:
(2x + y)2 = 4x2 + 4ху + y2;
(3a2 + b )2 = 9 a 4 + 6a2b + b2;
(4x3 - у 2 )2 = 16 х6 – 8 х3 у2 + y4;
( 2а - 9b4)2 = 4a2- 36аb4 + 81 b8 ;
(-2y4 + z 2 )2 = 4 у8 - 4y4z2 + z4 .
5. Изучение нового материала Сообщение темы урока, запись даты на доске.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности находят применение не только для возведения в квадрат суммы и разности, но и для разложение на множители многочлена-трёхчлена вида а2+2а b +b2 и а2 –2а b +b2.
Посмотрите на трёхчлен,
Может разглядите квадрат двучлена?
Это сумма квадратов а и b.
Рядом с ними их младший брат.
Выглядит как 2аb
Удвоенным произведением его зовут.
Действительно, поменяв местами в этих формулах левую и правую части, получим:
( а + b )2 = а2 + 2аb + b2 а2 + 2аb + b2= ( а + b ) 2
Произведение равенства показывает, что трёхчлен а2 + 2аb + b2 можно представить в виде произведения ( а + b ) ( а + b ), который равен ( а + b )2
( а – b )2 = а2 - 2аb + b2 а2 - 2аb + b2= ( а – b )2
А трёхчлен а2 – 2аb + b2 можно представить в виде произведения ( а – b ) ( а – b ), который равен ( а – b )2.
Рассмотрим примеры.
1. Представим трёхчлен 9х2 + 30х + 25 в виде квадрата двучлена.
2. Представим трёхчлен а2 - 20аb2 +100 b4 в виде квадрата двучлена – квадрата разности.
3. Представим трёхчлен 24аb -16а2 - 9 b2 в виде квадрата двучлена.
6. Релаксация.
Встали дружно, улыбнулись.
Руки в стороны и вверх.
Потянулись, оглянулись.
Вы, конечно, лучше всех.
Все присели, теперь встали.
Руки в стороны и вверх.
Потянулись, улыбнулись.
Вы, конечно, лучше всех.
7. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности
№№ 833 (б,г,е), 834 (б,г,е), 836 (в,г), 837 (б) 847(б,г)
8. Тренировочные упражнения при подведении итогов урока. а) квадрата суммы
х2+2х+1; а2+10а+25; 25х2+10ху+у2 б) квадрата разности 16-8а+а2 1-2х+х2 4-4а+а2;
Приведите примеры трехчлена, которые можно представить в виде:
а) квадрата суммы; б) квадрата разности.
Фиксирует выводы.
9. Итоги урока.
10. Д/з.
Сообщение домашнего задания. Разъясняет домашнее задание. П. 33, № 833(а,в,д), 834(а,в,д), 836(а,б), 837(а). Записывают домашнее задание
Урок принес мне новое, был мне интересен и понятен.
- да - нет
Прикрепляют смайлик на доску.
Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы
- мне понравилось ------------------------------------------------
- я узнал новое -----------------------------------------------
- мне не интересно, я это знал ----------------------------------------