План-конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности"

Министерство образования РБ

Отдел образования

администрации муниципального района

Янаульский район

План-конспект открытого урока по математике

«Разложение на множители с помощью формул

Составила и провела Мухаметзянова Ангелина Виталиевна – учитель математики I квалификационной категории.

Разложение на множители с помощью формул

квадрата суммы и квадрата разности

Цели урока:

• показать применение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при разложении на множители выражений;

• воспитание целеустремленности, организованности, ответственности;

• развитие интереса к предмету.

Оборудование: тетради, карточки с заданиями, презентация на Pover Poin, мел, доска, карточки “домино”, компьютер, мультимедийный проектор, экран, иллюстрации к сказке.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте. Садитесь. Мы сегодня с вами продолжим ту тему, над которой начали работать на предыдущем уроке, т.е. «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности». Говорят, что повторение- мать учения. Поэтому давайте мы повторим ранее пройденные темы в виде игры в домино. Дежурный сейчас быстренько раздаст каждому листочки.

Карточки «Домино»

Финиш

Ответ. В котором все одночлены записаны в стандартном виде.

Старт

Вопрос. Что значит разложить многочлен на множители?

Ответ. Значит, представить многочлен в виде произведения одночленов и многочленов.

Вопрос. Назовите один из способов разложения многочлена на множители.

Ответ. Вынесение общего множителя за скобки.

Вопрос. Как можно проверить правильность вынесения общего множителя за скобки?

Ответ. Умножением полученных множителей.

Вопрос. Какой закон используется при вынесении общего множителя за скобки?

Ответ. Распределительный закон умножения.

Вопрос. Что получается в результате умножения многочленов?

Ответ. Многочлен.

Вопрос. Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ. Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и результаты сложить.

Вопрос. Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ. Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос. Как перемножить одночлены?

Ответ. Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос. Какие слагаемые называются подобными?

Ответ. Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос. Что значит привести подобные слагаемые?

Ответ. Значит заменить алгебраическую сумму подобных одночленов одним одночленом.

Вопрос. Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Ответ. Одночлен, у которого на первом месте стоит числовой коэффициент, а произведения степеней с одинаковыми основаниями записаны в виде степени.

Вопрос. Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ. Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос. Как разделить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ. Основание оставить тем же, а из показателя делимого вычесть показатель делителя.

Вопрос. Как возвести степень в степень?

Ответ. Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос. Что называют одночленом?

Ответ. Произведение числовых и буквенных множителей.

Вопрос. Что называют числовым коэффициентом одночлена?

Ответ. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

Вопрос. Что называют двучленом?

И урок сегодня у нас не обычный, а урок-сказка. Открываем тетради, записываем дату, классная работа и тему урока.

Итак, сказка начинается.

В некотором царстве, в некотором государстве жил- был Иван-царевич. Было у него три сестры: Мария, Ольга и Анна. Родители их давно умерли. Иван-царевич выдал сестер замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год прожил Иван-царевич без сестер, соскучился. Решил он проведать своих сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Полюбили они друг друга, но злой Кощей Бессмертный похитил Елену Прекрасную. Вернулся Иван-царевич домой, собрал своих верных воинов и поехал выручать любимую. Долго ли, коротко ли ехали, приехали к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне — три задания. Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу. Выбрал Иван-царевич наиболее подготовленных воинов и дал им наказ повернуть камень.

Письменная работа у доски

Задания для 1 ученика:

«Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) -1 + 4а - 4а²

б) - 42а - 9а² + 49

в) 24ав – 16а² - 9в²

г) -44ах + 121а² + 4х²

Задания для 2 ученика:

1) представьте виде квадрата одночлена выражения:

а) 25а²; б) 36 с² в) 0,64к².

2) представьте в виде удвоенного произведения одночлен:

а) 50х; б) 4ху в) 6ав г) 9а⁴в²

Задания для 3 ученика:

Найдите значение выражения:

а) у² – 2у + 1 при у= 101; -11; 0,6

(К доске приглашаются три ученика, получают задания и готовятся.)

Понял Иван-царевич, что нелегко воинам будет выручить Елену Прекрасную и, не теряя времени, начал тренировать свою дружину.

Устная работа

1. 1). Формула квадрата суммы,

Формулировка этого правила.

2). Формула квадрата разности,

Формулировка этого правила.

2. Вызываю 1 ученика и он проводит устный опрос. Задание возведите в квадрат:

Например, (а+3)² ; (9+к)²; (4-у)² ; (2у-х)² …

(Проверка работы у доски. Каждый из отвечающих частично комментирует выполнение задания, указывает методы и приемы их решения. Учитель может попросить объяснить часть задания, остальное быстро проверяет сам, задает дополнительные вопросы, выставляет оценку за ответ.)

Работа в тетрадях

Задания на камне воины выполнили — и произошло чудо: камень повернулся и открыл дорогу. Дружина двинулась дальше. Долго ехали по лесу, пока дорога не привела к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кощеем, поэтому согласилась помочь Ивану-царевичу, но при условии, что его воины решат задания, записанные на стенах избушки. (Ученикам предлагается работать в тетрадях..)

1. Выполняем письменно все задание № 837. Математический диктант. По очереди будете диктовать, а остальные за ним записывать, но не забываем проверять.

а) (* + 2а)²=* + 12а +* {(6+2а)²=36 + 12а +а²}

б) (3х+ *)²=* + * + 49у² {(3х+ 7у)²=9х² + 42ху + 49у²}

2. К доске приглашается 2 ученика, которые выполняют задания на доске №843. Поставьте вместо многоточия какой-либо из знаков = или х:

а) х² -16х +64 …0 [=]

б) 16 + 8х + х²…0 [=]

в) –х² – 4х -4 …0 [

г) –х² + 18х – 81 …0 [

3 № 840 (в). Найдите значение выражения:

в) 25а² + 49 + 70а при а=0,4; -2; -1,6

Молодцы. Справились с заданиями

Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Ига рассказала ему тайну силы правильных ответов: «Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух ответы. Мигом исполнится». Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Подстерег тот Ивана-царевича и его воинов, схватил их, бросил в темное, глубокое подземелье и запер на пять замков, И тут царевич вспомнил слова Бабы Яги. На четырех ржавых замках были записаны задания. Четырем воинам царевич дал задание открыть их. (Ученики получают карточки в виде замков для самостоятельной работы.)

№840 (б). Найдите значение выражения:

б) 4х² – 20х +25 при х = 12,5; 0; -2

№ 818 (а). Упростите выражение и найдите его значение:

а) (х-10)² – х(х+80) при х=0,97

№ 810. Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите:

а) 61² б)199² в) 9,9²

№ 850. Запишите в виде выражения:

а) квадрат суммы 3а и

б) сумму квадратов 0,5m и 5,3 п

в) произведение 0,6 х² и 9у²

г)произведение суммы выражений 8х и 4у и разности этих же выражений.

(К доске выходит ученик. получает карточку-задание. Класс работает вместе с этим учеником.)

Решили задания на всех «замках». Иван-царевич произнес их правильные ответы— открылись двери подземелья. Видят воины ворота Кощеева царства, а подойти к ним не могут: все поле перед дворцом изрыто канавами-лабиринтами. Пройти по этому лабиринту поможет ваша внимательность. Решил Иван-царевич идти первым. У входа в лабиринт, заколдованная задача. (задача про рыбалку)

История о том, как я ходил на рыбалку. Я встал пораньше, в четыре килограмма утра. Позавтракал плотно, выпил один километр молока. Потом отправился на озеро. Расстояние до него не малое, пять градусов. Утром было прохладно, температура всего десять часов тепла. Поэтому я шел быстро, со скоростью шесть литров. Пришел, закинул удочки. Не прошло и двадцати сантиметров, как я поймал первую рыбу. Большущую — длиной пятьдесят минут и весом три километра в час. Отличная получилась уха.

Ребята, если я не прав, поправьте меня, Я еще раз расскажу свою историю, а вы меня громко исправляйте.

Произнес Иван-царевич правильный ответ последнего ошибочного задания, ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную, и в тот же день была сыграна свадьба. Проведал Иван-царевич вместе с молодой женой Еленой Прекрасной своих сестриц, вернулся и стал жить поживать до добра наживать.

Подведение итогов урока

Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами закрепили знания, умения и навыки работы по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности». Давайте еще раз повторим эти формулы и их формулировки.

1. 1). Формула квадрата суммы,

Формулировка этого правила.

2). Формула квадрата разности,

Формулировка этого правила

Молодцы. Очень хорошо потрудились. За урок ставлю оценки: _______________________

Записываем домашнее задание: № 843, № 834, № 838. П.П.32-33- повторить теорию.