Растворы задачи

Различные способы решения задач на

растворы

Ч тобы лучше понимать условия задач, необходимо знать следующие понятия:

• Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
• При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
• Процент - одна сотая любого вещества.  
• Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Она показывает долю вещества в растворе.  
• Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
• Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.

типы задач

• на вычисление концентрации;

• на вычисление количества чистого вещества в смеси (или сплаве);

• на вычисление массы смеси (сплава).

Способы решения задач

• с помощью таблиц;
• с помощью схемы;
• по правилу креста;
• старинным арифметическим способом;
• алгебраическим способом;
• с помощью графика;
• с помощью формулы.

Рассмотрим несколько задач и решим их различными способами.

Задача 1 . Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

• Решение: 1 способ – с помощью таблицы:

Наименование веществ, смесей

Наименование веществ, смесей

Исходный раствор

70 % = 0,7

Масса

раствора (г)

Воды долили

Новый раствор

Масса вещества (г)

200

-

8 % = 0,08

0,7·200

x

-

200 + x

0,08(200 + x )

Так как подливали только воду, масса уксусной кислоты в растворе не изменилась. Составляем уравнение :

0,08(200 + х) = 0,7·200

16 + 0,08х = 140

0,08х = 124

х = 1550

Ответ :1,55 кг воды.

2 способ - с помощью схемы: Пусть в сосуд долили х литров воды. Получаем схему:

Уксусная Уксусная

кислота кислота

70% + х литров 8%

воды

200 г. (200 + х) г.

0,08(200 + х) = 0,7·200

16 + 0,08х = 140

0,08х = 124

х = 1550

Ответ :1,55 кг воды.

3 способ - графический:

Рассмотрим прямоугольники с площадями S 1 и S 2. Прямоугольники равновелики, так как в сосуд доливали только воду, количество соляной кислоты в растворе не изменилось (Масса смеси умноженная на концентрацию равна количеству чистого вещества.) Приравняв площади, равновеликих прямоугольников получаем:

8(200+х)=70*200,

1600+8х=14000,

8х=12400,

х=1550.

Ответ: 1,55кг воды

Задача 2: Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: 1 способ – с помощью формулы.

Пусть количество каждого из растворов было V .

Тогда количество сухого вещества в первом растворе 0,15 V , а во втором – 0,19 V . После того как растворы смешали их общий объем стал 2 V , а количество сухого вещества в смеси стало 0,15 V +0,19 V . Концентрация раствора равна:

Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

Ответ: 17.

2 способ - правило креста или прямоугольника

Запишем исходные концентрации в левый столбец таблицы, искомую полученную концентрацию х запишем в центральный столбец. Правый столбец таблицы заполним разностями исходных и полученной концентрации, вычитая из

большей концентрации меньшую.

Отношение полученных разностей

равно отношению долей, в которых требуется смешать растворы для получения из растворов исходной концентрации раствора с требуемой концентрацией. Так как объемы смешиваемых растворов равны, имеем:

Ответ: 17% концентрация получившегося раствора.

15

19-х

х

19

х-15

3 способ - графический:

Пусть x – концентрация раствора после смешивания. Разделим получившийся раствор на две равные части. Рассмотрим прямоугольники с площадями S 1 и S 2. Прямоугольники равновелики, так как концентрация и объем раствора одинаковые. Приравняв, площади прямоугольников получаем:

(19- x )* V =( x -15)* V ,

19- x = x -15,

x =17.

Ответ: 17% концентрация

получившегося раствора.

Задача 3: Сначала приготовили 25%-ый водный раствор поваренной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение – с помощью схемы(наиболее простой способ решения этой задачи):

До выпаривания:

25% 25% 25% 25%

После выпоривания:

% % %

Сейчас соль стала составлять третью часть всего

раствора, т.е. 100% : 3 = %

Ответ: %.

соль

вода

вода

вода

соль

вода

вода

Задача 4: Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. На сколько граммов масса первого раствора меньше массы второго?

Решение: 1 способ – алгебраический.

Обозначим x массу первого раствора,

тогда масса второго (600 - x).

Составим уравнение:

0,3x + 0,1* (600 - x) = 600 * 0,15,

0,3х + 60 - 0,1х = 90,

0,2х = 30,

x = 150.

600 - 150 = 450 г; 450-150 = 300 (г.)

Ответ: на 300 г. масса 1 раствора меньше массы 2 раствора

2 способ – графический: Рассмотрим прямоугольники с площадями S 1 и S 2. Прямоугольники равновелики, так как количество соляной кислоты в обоих растворах после смешивания одинаково (Масса смеси умноженная на концентрацию равна количеству чистого вещества.)

Приравняв площади,

равновеликих

прямоугольников получаем

15x = 5 (600- x)

15х = 3000 – 5х

15х + 5х = 3000

20х = 3000

Х = 150

600 – 150 = 450г.; 450-150 = 300 (г.)

Ответ: на 300 г. масса 1 раствора меньше массы 2 раствора

3 способ – с помощью схемы:

Пусть x – масса 1 раствора. Получим схему:

30 x +10(600- x )=15*600,

30 x +6000-10 x =9000,

20 x =3000,

X =150(грамм)- масса первого раствора

600 – 150 = 450г.- масса второго раствора

450-150 = 300 (г.)

Ответ: на 300 г. масса 1 раствора меньше массы 2 раствора

4 способ - старинный арифметический:

, где x масса 1 раствора.

Составим и решим пропорцию:

,

5(600- x )=15 x ,

3000-5 x =15 x ,

20 x =3000,

x =150(грамм)- масса первого раствора.

600 – 150 = 450г.- масса второго раствора

450-150 = 300 (г.)

Ответ: на 300 г. масса 1 раствора меньше массы 2 раствора