РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 10 класса среднего общего образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике для 10 класса среднего общего образования

(предмет, класс, уровень образования)

Мартыновой Ирины Валерьевны, высшая квалификационная категория

(Ф.И.О. учителя, категория)

2018/2019 учебный год, срок реализации 1 год

п.г.т. Уренгой

2018

1. Пояснительная записка

Настоящая программа учебного курса математики для 10 класса (углубленный уровень) составлена в соответствии ФГОС СОО (утвержден приказом Минобрнауки РФ № 413 от 17.05.2012 г.), с учетом изменений, внесенных приказом Минобрнауки РФ № 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 года № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования», в соответствии с Положением о рабочей программе учебного курса, предмета, дисциплины (модуля) основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 2» п.г.т. Уренгой Пуровского района (утверждена приказом по школе от 27 мая 2016 г. № 193), на основе примерной программы среднего общего образования для углубленного уровня по математике и программы курсов алгебры и начал математического анализа и геометрии автора - составителя Т.А. Бурмистрова (М.: Просвещение, 2018 г.).

Данная рабочая программа составлена для изучения математики по ИУП физико-математического, социально-экономического и химико-биологического направлений.

Курс математики 10 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия». План составлен по изучению алгебры и начал анализа параллельно с изучением геометрии.

В ходе изучения математики на углубленном уровне старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Цели изучения курса алгебры и начала математического анализа в 10 классе:

• систематизировать и расширить представления о функциях, учить строить графики степенной, показательной и логарифмической функций, описывать их свойства;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; систематизировать и расширить умения выполнять действия над многочленами от одной и нескольких переменных;

• сформировать умения решать симметрические и однородные, показательные, логарифмические уравнения;

• сформировать умение решать уравнения и неравенства, и их системы;

• сформировать умения выполнять преобразовании тригонометрических выражений; выработать навыки решения вероятностных задачи;

• развитие логического мышления школьников, расширить аппарат, необходимый для изучения смежных дисциплин (физика, химии), подготовка к успешной сдаче ЕГЭ;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.

Задачи курса:

• изучить степенную, показательную и логарифмическую, тригонометрические функции и их графики, научить решать тригонометрические уравнения и их системы;

• обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения;

• познакомить с общими методами решения;

• ознакомить с элементами теории вероятностей и математической статистики; качественно подготовиться к сдаче экзамена в формате ЕГЭ.

Целями изучения курса геометрии в 10 классе  являются:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве; развитие пространственных представлений учащихся;

• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;

• дальнейшее развитие логического мышления учащихся, подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, химии), подготовка к успешной сдаче ЕГЭ;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.

Задачи курса:

• систематизировать и обобщить сведения, полученные в курсе «Планиметрия», изучаемом в 7-9 классах; закрепить и развить навыки изображения стереометрических чертежей; систематизировать и обобщить взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• познакомить с   многогранниками: призма, пирамида, тетраэдр. Выработать умение решать задачи на построение, нахождение элементов, площади поверхности многогранников; познакомить учащихся с понятием «многогранный угол»;

• познакомить учащихся с понятием «сечение», выработать умения построение сечений многогранников;

• выработать умения решать задачи на комбинацию многогранников; систематизировать и обобщить понятие «вектор» в пространстве.

Срок реализации рабочей программы – 1 учебный год.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника Математика: алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др.] - 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016.

Для изучения геометрии выбрана содержательная линия Л.С.Атанасяна, рассчитанная на 5 лет обучения. В десятом классе реализуется четвертый год обучения. Рабочая программа ориентирована на использование учебника «Геометрия. 10 – 11  классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. –3-е изд., – М.: Просвещение, 2016.

Учебники и пособия под редакцией С.М.Никольского и Л.С. Атанасяна входят в федеральный перечень учебников и соответствует требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение алгебры и начал математического анализа на углубленном уровне в 10 классе отводится 6 часов в неделю. Для составления тематического планирования выбран I вариант: алгебра и начала математического анализа - 4 часа в неделю и геометрия – 2 часа в неделю, общий объём учебного времени составляет 210 часов в год. Прохождение программы в праздничные дни обеспечивается за счет объединения тем. При неблагоприятных погодных условиях прохождение программы обеспечивается через систему «Сетевой город. Образование».

Отличительной особенностью данной программы является выполнение требований ФГОС нового поколения в 10 классе, который обучался по стандартам 2004 г. В течение учебного года необходимо формирование и развитие у школьников универсальных учебных действий, личностных, метапредметных навыков и умений.

Технологии обучения

Поскольку ведущим в ФГОС СОО является системно-деятельностный подход, технологии направлены на его реализацию:

• технология проблемного обучения;

• метод проектов;

• технология уровневой дифференциации;

• лекционно-семинарско-зачетная система.

На уроках широко применяются ЭОР в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

 Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Обоснование выбора УМК

Переход на данный учебник осуществлен после изучения алгебры в 7-9 классах по содержательной линии А.Г.Мордковича. Работать по учебнику для 10 класса можно после обучения в основной школе по любому из учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации. В начале учебника повторяются основные вопросы программы основной обшей школы, что позволяет систематизировать изученное ранее и подготовиться к изучению нового материала.  

  Изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел, а завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения способов решения рациональных уравнений и неравенств, а завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Особенность методики обучения решению неравенств и их систем, принятой в учебнике: сначала рассматриваются строгие неравенства, потом нестрогие. Такая последовательность изучения материала позволяет предупредить появление ошибок при решении неравенств в сложных случаях, когда множество решений содержит изолированные точки. Должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций.

Выбор УМК содержательной линии Л.С.Атанасяна обусловлен тем, что изложению тем по данному учебнику присуща наглядность и строгая логика изложения материала. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

При изучении курса геометрии решению задач уделяется большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений усваиваются в процессе решения задач.

1. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Алгебра и начала математического анализа

Элементы теории множеств и математической логики

В результате изучения алгебры и начал математического анализа на углубленном уровне учащийся научится:

• свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Учащийся получит возможность:

• оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного доказательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

В результате изучения алгебры и начал математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Учащийся получит возможность:

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

В результате изучения алгебры и начал математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Учащийся получит возможность:

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

В результате изучения алгебры и начал математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

• владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

• владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Учащийся получит возможность:

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

В результате изучения алгебры и математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

• исследовать функции на монотонность и экстремумы;

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

• применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты

Учащийся получит возможность:

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

• оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

• овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

• уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

• уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

В результате изучения алгебры и математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Учащийся получит возможность:

- иметь представление о центральной предельной теореме;

• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

• иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

• иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

• уметь применять метод математической индукции;

• уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

В результате изучения алгебры и математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов

История математики

В результате изучения алгебры и математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

В результате изучения алгебры и математического анализа на профильном уровне учащийся научится:

• использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

Учащийся получит возможность: применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Геометрия

Геометрические фигуры в пространстве и их взаимное расположение

В результате изучения геометрии учащийся научится:

• владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Учащийся получит возможность:

• иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии

Векторы и координаты в пространстве

В результате изучения геометрии учащийся научится:

• владеть понятиями векторы и их координаты;

• уметь выполнять операции над векторами;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Учащийся получит возможность:

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат.

1. Содержание учебного предмета

Алгебра и начала математического анализа

1. Действительные числа (12 часов)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

2. Рациональные уравнения и неравенства (25 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

3. Корень степени n (12 часов)

Понятие функции и ее графика. Функция y = xⁿ. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция y = . Корень степени n из натурального числа.

4. Степень положительного числа (11 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

5. Логарифмы (7 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравен­ства (12 часов)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус, косинус угла (9 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

8. Тангенс и котангенс угла (8 часов)

Определение и основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

9. Формулы сложения (13 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополни­тельных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половин­ных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов)

Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (14 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометричес­кие уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометри­ческие неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = sin x + cos x.

12. Вероятность события (4 часа)

Понятие и свойства вероятности события.

13. Частота. Условная вероятность (2 часа)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

14. Обобщающее повторение (6 часов)

Рациональные уравнения и неравенства. Корень степени n. Степень положительного числа. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения и неравенства

Геометрия

1. Аксиомы стереометрии и их следствия (4 часа)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

1. Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

1. Многогранники (12 часов)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

1. Некоторые сведения из планиметрии(12 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

1. Обобщающее повторение по геометрии (8 часов)

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых, прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве.

Формы организации учебных занятий.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы является урок. Данная программа предусматривает проведение следующих типов уроков:

• урок - лекция

Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• урок решения задач

Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

• комбинированный урок

Урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• урок - самостоятельная работа

Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

• урок – контрольная работа

Контроль знаний по пройденной теме.

Для проведения текущего контроля знаний на уроках проводятся самостоятельные работы и тестирования в рамках изучения запланированной темы, рассчитанные на 15-20 минут.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, индивидуально – групповые, классные и внеклассные.

1. Календарно-тематическое планирование

23