МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ПЯТИЛЕТСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
ИМЕНИ ДУДАРЕВА ИВАНА КОНСТАНТИНОВИЧА
ПРИНЯТО на заседании ШМО естественно-математического цикла Руководитель ШМО: _________________ О.Ю. Бутина протокол №1 от «31» августа 2021 г. | СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР: _________________ Л.В. Еремчук «31» августа 2021 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Математика»
для обучающихся 10-11 класса (базовый)
среднего общего образования
| Составитель: Н.А Чистотина., учитель математики. |
2021 г.
Пояснительная записка.
Рабочая программа предмета «Математика» (10- 11 кл.) среднего общего образования составлена на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 №413, «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования»);
Примерной основной образовательной программы среднего общего образования (одобрена Федеральным учебно - методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 28 июня 2016 №2/16-з);
Рабочей программы по математике для основной школы (Т.А. Бурмистрова. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ 10 - 11 классы. (Предметная линия: С.М. Никольский, М.К. Потапов и др.) – М: «Просвещение», 2016; Т.А. Бурмистрова. Геометрия. Сборник рабочих программ 10 - 11 классы. (Предметная линия: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.) – М: «Просвещение», 2015);
Основной образовательной программы среднего общего образования МКОУ Пятилетской СОШ имени Дударева И.К.;
Учебного плана ООП СОО МКОУ Пятилетской СОШ им. Дударева И.К., на изучение предмета «Математика» отводиться в 10 классе 140 часов, в 11 классе – 136 часов.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Для реализации воспитательного потенциала урока предполагается использовать следующие методы и приемы:
Основные направления | Методы и приемы |
Установление доверительных отношений между учителем и его обучающимися | Поощрение, поддержка, похвала, просьба учителя. Использования на уроке примеров из личного опыта учителя и обучающихся. |
Побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения | Обсуждение правил общения со старшими (учителями, родителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и самоорганизации. Проведение кратких инструктажей перед началом работы. |
Привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений | Организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией - инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимся своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения. Постановка проблемных вопросов, использование на уроках элементов разных технологий. |
Использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета | Демонстрация детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения задач, для решения проблемных ситуаций для обсуждения в классе, а также через изучение биографии великих ученых, писателей, художников, героев Великой Отечественной войны, спортсменов и др. |
Применение на уроке интерактивных форм работы обучающихся | Интеллектуальные игры, стимулирующие познавательную мотивацию школьников; дискуссии, групповая работа или работа в парах, тесты, зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации. |
Мотивация эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками | Наставничество, взаимопомощь. |
Инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников | Реализация ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения. |
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Элементы теории множеств и математической логики:
Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями:
конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений; проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Числа и выражения: Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное
значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;
выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
выполнять несложные преобразования целых и дробно- рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять вычисления при решении задач практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближѐнное значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира Уравнения и неравенства: Выпускник научится:
Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
Решать логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x d;
решать показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax d(где d можно представить в виде степени с основанием a);.
приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x = a, tg x= a, ctg x = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач Выпускник получит возможность научиться:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения неравенств;
использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции: Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;
находить по графику приближѐнно значения функции в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);
Выпускник получит возможность научиться:
Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Элементы математического анализа: Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.
Выпускник получит возможность научиться:
Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;
вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты.
Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика:
Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями; вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Выпускник получит возможность научиться:
Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;
иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. Текстовые задачи: Выпускник научится:
- Решать несложные текстовые задачи разных типов;
- анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
использовать логические рассуждения при решении задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи и задачи из других предметов.
Геометрия: Выпускник научится:
Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;
распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).
Выпускник получит возможность научиться:
-Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний. Векторы и координаты в пространстве:
Выпускник научится:
- Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
- находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность научиться:
- Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы; находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного базиса.
История математики: Выпускник научится:
-Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Выпускник получит возможность научиться:
- Представлять вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики: Выпускник научится:
Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.
Выпускник получит возможность научиться:
Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно- коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета.
Базовый уровень. Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. ( рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции . Функция . Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
Тематическое планирование с учетом рабочей программы воспитания.
Тематическое планирование по математике для 10-го класса составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся СОО:
1. Развитие ценностного отношения к опыту дел, направленных на заботу о своей семье, родных и близких.
2. Развитие ценностного отношения к опыту ведения здорового образа жизни и заботы о здоровье других людей.
3. Развитие ценностного отношения к опыту дел, направленных на пользу своему родному городу или селу, стране в целом, опыту деятельного выражения собственной гражданской позиции.
4. Развитие ценностного отношения к опыту самостоятельного приобретения новых знаний, проведения научных исследований, опыту проектной деятельности.
№ п\п | Содержание материала | Количество часов |
| Действительные числа (8 часов). | |
1-2 | Понятие натурального числа. | 2 |
3-4 | Множества чисел. | 2 |
5 | Метод математической индукции. | 1 |
6 | Перестановки. | 1 |
7 | Размещения. | 1 |
8 | Сочетания. | 1 |
| Рациональные уравнения и неравенства ( 12 часов). | |
9 | Рациональные выражения. | 1 |
10 | Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. | 1 |
11 | Рациональные уравнения. | 1 |
12 | Системы рациональных уравнений. | 1 |
13-14 | Метод интервалов решения неравенств. | 2 |
15-16 | Рациональные неравенства. | 2 |
17-18 | Нестрогие неравенства. | 2 |
19 | Системы рациональных неравенств. | 1 |
20 | Контрольная работа №1. | 1 |
| Введение в стереометрию (аксиомы стереометрии их следствия) (3 часа) | |
21 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 |
22-23 | Некоторые следствия из аксиом. | 2 |
| Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей (16 часов). | |
24-25 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых. | 2 |
26-27 | Параллельность прямой и плоскости. | 2 |
28 | Скрещивающиеся прямые. | 1 |
29-30 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. | 2 |
31 | Контрольная работа № 2 (20 мин) | 1 |
32-33 | Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. | 2 |
34 | Тетраэдр. | 1 |
35 | Параллелепипед. | 1 |
36-37 | Задачи на построение сечений. | 2 |
38 | Контрольная работа № 3 | 1 |
39 | Зачет №1. | 1 |
| Корень степени п (6 часов) | |
40 | Понятие функции и ее графика. | 1 |
41 | Функция у = . | 1 |
42 | Понятие корня степени п. | 1 |
43 | Корни четной и нечетной степеней. | 1 |
44 | Арифметический корень. | 1 |
45 | Свойства коней степени п. | 1 |
| Степень положительного числа (8 часов). | |
46 | Степень с рациональным показателем. | 1 |
47 | Свойства степени с рациональным показателем. | 1 |
48 | Понятие предела последовательности. | 1 |
49 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. | 1 |
50 | Число е. | 1 |
51 | Понятие степени с иррациональным показателем. | 1 |
52 | Показательная функция. | 1 |
53 | Контрольная работа № 4. | 1 |
| Логарифмы (5 часов). | |
54-55 | Понятие логарифма. | 2 |
56-57 | Свойства логарифмов | 2 |
58 | Логарифмическая функция. | 1 |
| Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов). | |
59 | Простейшие показательные уравнения. | 1 |
60 | Простейшие логарифмические уравнения. | 1 |
61 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | 1 |
62 | Простейшие показательные неравенства. | 1 |
63 | Простейшие логарифмические неравенства. | 1 |
64 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | 1 |
65 | Контрольная работа № 5. | 1 |
| Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов). | |
66-67 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | 2 |
68-70 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | 3 |
71 | Расстояние от точки до плоскости | 1 |
72-73 | Теорема о трех перпендикулярах. | 2 |
74 | Угол между прямой и плоскостью. | 1 |
75-76 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах. | 2 |
77 | Двугранный угол | 1 |
78-79 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | 2 |
80 | Прямоугольный параллелепипед | 1 |
81 | Контрольная работа № 6 | 1 |
82 | Зачет №2. | 1 |
| Синус и косинус угла (7 часов). | |
83 | Понятие угла. | 1 |
84 | Радианная мера угла. | 1 |
85 | Определение синуса и косинуса угла | 1 |
86-87 | Основные формулы для sinα и cosα. | 2 |
88 | Арксинус. | 1 |
89 | Арккосинус. | 1 |
| Тангенс и котангенс угла (4 часа). | |
90 | Определения тангенса и котангенса угла. | 1 |
91 | Основные формулы для tgα и ctgα. | 1 |
92 | Арктангенс. | 1 |
93 | Контрольная работа № 7. | 1 |
| Глава 3. Многогранники (12 часов). | |
94 | Понятие многогранника. Геометрическое тело | 1 |
95-96 | Призма | 2 |
97 | Пирамида | 1 |
98 | Правильная пирамида | 1 |
99 | Усеченная пирамида | 1 |
100 | Симметрия в пространстве. | 1 |
101-102 | Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников. | 2 |
103 | Решение задач | 1 |
104 | Контрольная работа № 8 | 1 |
105 | Зачет №3 | 1 |
| Формулы сложения (7 часов). | |
106 | Косинус разности и косинус суммы двух углов. | 1 |
107 | Формулы для дополнительных углов. | 1 |
108 | Синус суммы и синус разности двух углов. | 1 |
109 | Сумма и разность синусов и косинусов. | 1 |
110 | Формулы для двойных и половинных углов. | 1 |
111 | Произведение синусов и косинусов | 1 |
112 | Формулы для тангенсов. | 1 |
| Тригонометрические функции числового аргумента (5 часов). | |
113 | Функция y = sinx. | 1 |
114 | Функция y = cosx. | 1 |
115 | Функция y = tgx. | 1 |
116 | Функция y = ctgx. | 1 |
117 | Контрольная работа № 9. | 1 |
| Тригонометрические уравнения и неравенства (5 часов). | |
118-119 | Простейшие тригонометрические уравнения. | 2 |
120 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. | 1 |
121 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. | 1 |
122 | Однородные уравнения. | 1 |
| Элементы теории вероятностей (4 часа). | |
123-124 | Понятие вероятности события | 2 |
125-126 | Свойства вероятностей. | 2 |
| Итоговое повторение (14 часов). | |
127 | Рациональные уравнения и неравенства | 1 |
128 | Корень степени п. Степень положительного числа. | 1 |
129 | Логарифмы | 1 |
130 131 | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | 2 |
132 133 | Тригонометрические формулы | 2 |
134 | Тригонометрические функции | 1 |
135 | Итоговая контрольная работа №10. | 1 |
136 137 | Параллельность прямых и плоскостей | 2 |
138 139 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | 2 |
140 | Многогранники | 1 |
Тематическое планирование по математике для 11-го класса составлено с учетом рабочей программы воспитания. Воспитательный потенциал данного учебного предмета обеспечивает реализацию следующих целевых приоритетов воспитания обучающихся СОО:
1. Развитие ценностного отношения к опыту дел, направленных на заботу о своей семье, родных и близких.
2. Развитие ценностного отношения к опыту ведения здорового образа жизни и заботы о здоровье других людей.
3. Развитие ценностного отношения к опыту оказания помощи окружающим, заботы о малышах или пожилых людях, волонтерскому опыту.
4. Развитие ценностного отношения к опыту самопознания и самоанализа, опыту социально приемлемого самовыражения и самореализации.
№ п\п | Содержание материала | Количество часов |
| Функции и их графики (6 часов). | |
1 | Элементарные функции | 1 |
2 | Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. | 1 |
3 | Чётность, нечётность, периодичность функций. | 1 |
4 | Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. | 1 |
5 | Исследование функций и построение их графиков элементарными методами | 1 |
6 | Основные способы преобразования графиков. | 1 |
| Предел функции и непрерывность (5 часов). | |
7 | Понятие предела функции. | 1 |
8 | Односторонние пределы. | 1 |
9 | Свойства пределов функций | 1 |
10 | Понятие непрерывности функции | 1 |
11 | Непрерывность элементарных функций. | 1 |
| Обратные функции (3 часа). | |
12 13 | Понятие об обратной функции | 2 |
14 | Контрольная работа №1. | 1 |
| Производная (8 часов). | |
15 16 | Понятие производной | 2 |
17 | Производная суммы. Производная разности. | 1 |
18 19 | Производная произведения. Производная частного. | 2 |
20 | Производные элементарных функций | 1 |
21 | Производная сложной функции. | 1 |
22 | Контрольная работа №2. | 1 |
| Глава 6. Цилиндр, конус, шар (13 часов). | |
23-25 | Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. (п59-60) | 3 |
26-28 | Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус (п61- 63) | 3 |
29-30 | Сфера и шар. Уравнение сферы. (п 64- 73) | 2 |
31-33 | Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. | 3 |
34 | Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус, шар» | 1 |
35 | Зачёт №4. | 1 |
| Применение производной (15 часов) | |
36 37 | Максимум и минимум функции | 2 |
38 39 | Уравнение касательной | 2 |
40 | Приближённые вычисления | 1 |
41 42 | Возрастание и убывание функции | 2 |
43 | Производные высших порядков | 1 |
44 45 | Экстремум функции с единственной критической точкой | 2 |
46 47 | Задачи на максимум и минимум | 2 |
48 49 | Построение графиков функций с применением производной | 2 |
50 | Контрольная работа №4 | |
| Глава 7. Объемы тел (15 часов) | |
51-52 | Объем прямоугольного параллелепипеда | 2 |
53-55 | Объем прямой призмы и цилиндра | 3 |
56-59 | Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла. Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. | 4 |
60-63 | Объем шара и площадь сферы | 4 |
64 | Контрольная работа № 5 «Объемы тел» | 1 |
65 | Зачёт № 5 | 1 |
| Первообразная и интеграл (8 часов). | |
66 67 | Понятие первообразной | 2 |
68 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл. | 1 |
69 | Определённый интеграл | 1 |
70 71 | Формула Ньютона- Лейбница | 2 |
72 | Свойства определенных интегралов | 1 |
73 | Контрольная работа №6 | 1 |
| Глава 4. Векторы в пространстве (6 часа). | |
74 | Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. (п 38-39) | 1 |
75 76 | Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.( п40-42) | 2 |
77 78 | Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. (п 43-45) | 2 |
79 | Зачёт №6. | 1 |
| Равносильность уравнений и неравенств (4 часа). | |
80 81 | Равносильные преобразования уравнений | 2 |
82 83 | Равносильные преобразования неравенств | 2 |
| Уравнения следствия (5 часов) | |
84 | Понятие уравнения- следствия | 1 |
85 86 | Возведение уравнения в чётную степень | 2 |
87 | Потенцирование логарифмических уравнений | 1 |
88 | Другие преобразования, приводящие к уравнению- следствию | 1 |
| Равносильность уравнений и неравенств системам (5 часов). | |
89 | Основные понятия | 1 |
90 | Решение уравнений с помощью систем | 1 |
91 | Решение уравнений с помощью систем | 1 |
92 | Решение неравенств с помощью систем | 1 |
93 | Решение неравенств с помощью систем | 1 |
| Равносильность уравнений на множествах (4 часа). | |
94 | Основные понятия | 1 |
95 96 | Возведение уравнения в чётную степень | 2 |
97 | Контрольная работа №7. | 1 |
| Глава 5. Метод координат в пространстве. (11часов). | |
98 99 | Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точки. | 2 |
100 | Простейшие задачи в координатах. Уравнение сферы | 1 |
101 102 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. (п 50-53) | 2 |
103 104 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями. | 2 |
105 106 | Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. | 2 |
107 | Контрольная работа № 7 «Метод координат в пространстве» | 1 |
108 | Зачёт №7 | 1 |
| Равносильность неравенств на множествах (3 часа). | |
109 | Основные понятия | 1 |
110 111 | Возведение неравенств в чётную степень | 2 |
| Системы уравнений с несколькими неизвестными (5 часов) | |
112 113 | Равносильность систем | 2 |
114 | Система- следствие | 1 |
115 116 | Метод замены неизвестных | 2 |
| Итоговое повторение (алгебра) (13 часов). | |
117 118 | Функции | 2 |
119-121 | Производная | 3 |
122 | Интеграл | 1 |
123 124 | Уравнения | 2 |
125 126 | Неравенства | 2 |
127 | Системы | 1 |
128 129 | Итоговая контрольная работа | 2 |
| Заключительное повторение по геометрии (7 часов). | |
130-132 | Нахождение площадей поверхностей | 3 |
133-136 | Объёмы тел. | 4 |