Рабочая программа по математике, 10-11 класс

Раздел

Цели освоения предмета

Элементы теории множеств и

математической логики

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

• оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• находить пересечение, объединение, двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

• строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

• распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

• Оперировать² понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни.

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Числа и

выражения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

• оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

• выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

• выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

• сравнивать рациональные числа между собой;

• оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

• изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

• изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

• выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

• выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

• вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

• оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

• Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

• приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

• оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

• пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

• находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять вычисления при решении задач практического характера;

• выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

• соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

• использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.

• выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

• оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Уравнения и

неравенства

• Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения; решать логарифмические уравнения вида и простейшие неравенства вида ;

• решать показательные уравнения, вида (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида (где d можно представить в виде степени с основанием a);

• приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cosx = a, tgx = a, ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

• использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

• использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств; выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач.

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

• оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

• соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

• находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

• определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства,промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий(промежутки возрастания/ убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

• оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежуткизнакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).

Элементы

математического анализа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции; определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

• решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

• Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

• вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

• соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

• использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса.

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

• интерпретировать полученные результаты.

Статистика и теория

вероятностей, логика и

комбинаторика

• Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

• оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

• иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

• читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые

задачи

• Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

• решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

• решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

• решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

• использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.

• решать практические задачи и задачи из других предметов.

Геометрия

• Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

• изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

• извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

• применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

• распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

• находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

• Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость впространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

• делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрическихфигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• формулировать свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды); находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

• вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

• использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практическогосодержания;

• соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

• соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

• оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и

координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовыкоординаты в пространстве;

• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда.

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

• решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История

математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы

математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности; приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Номер темы

Содержание материала

Количество часов

10 класс

Глава IV. Степень с действительным показателем

11

1

2

3

4

Действительные числа

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительным показателями

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с действительным показателем»

Контрольная работа № 1 по теме «Степень с действительным показателем»

1

2

3

3

1

1

Глава V. Степенная функция

13

1

2

3

4

5

6

Степенная функция, её свойства и график

Взаимно обратные функции. Сложная функция

Дробно-линейная функция

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степенная функция»

Контрольная работа № 2 по теме «Степенная функция»

3

2

1

2

2

-

2

1

Глава VI. Показательная функция

10

1

2

3

4

Показательная функция, её свойства и график

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Показательная функция»

Контрольная работа № 3 по теме «Показательная функция»

2

2

2

2

1

1

Глава VII. Логарифмическая функция

15

1

2

3

4

5

6

Логарифмы

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

Логарифмическая функция, её свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Логарифмическая функция»

Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмическая функция»

2

2

2

2

2

2

21

1

Глава VIII. Тригонометрические формулы

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Радианная мера угла

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и – α

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Формулы приведения

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

Произведение синусов и косинусов

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические формулы»

Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические формулы»

1

2

21

1

2

2

1

2

1

1

2

1

-

1

1

Глава IX. Тригонометрические уравнения

15

1

2

3

4

5

6

7

Уравнение

Уравнение

Уравнение

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрических уравнений

Системы тригонометрических уравнений

Тригонометрические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»

3

3

2

3

2

-

-

1

1

Повторение

1

11 класс

Глава I. Тригонометрические функции

18

1

2

3

4

5

6

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций Свойство функции и её график

Свойство функции и её график

Свойства и графики функций и

Обратные тригонометрические функции

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции»

2

3

3

3

3

1

2

1

Глава II. Производная и её геометрический смысл

18

1

2

3

4

5

6

7

8

Предел последовательности

Предел функции

Непрерывность функции

Определение производной

Правила дифференцирования

Производная степенной функции

Производная элементарных функций

Геометрический смысл производной

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и её геометрический смысл»

Контрольная работа № 2 по теме «Производная и её геометрический смысл»

1

—

1

2

3

2

3

3

2

1

Глава III. Применение производной к исследованию функций

13

1

2

3

4

5

Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба

Построение графиков функций

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной к исследованию функций»

2

2

3

1

2

2

1

Глава IV. Первообразная и интеграл

10

1

2

3

4

5

6

Первообразная

Правила нахождения первообразных

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

Применение интегралов для решения физических задач

Простейшие дифференциальные уравнения

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»

2

2

2

—

1

—

2

1

Глава V. Комбинаторика

9

1

2

3

4

5

6

Математическая индукция

Правило произведения. Размещения с повторениями

Перестановки

Размещения без повторений

Сочетания без повторений и бином Ньютона

Сочетания с повторениями

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Комбинаторика»

Контрольная работа № 5 по теме «Комбинаторика»

—

1

2

1

3

—

1

1

Глава VI.Элементы теории вероятностей

7

1

2

3

4

5

Вероятность события

Сложение вероятностей

Условная вероятность. Независимость событий

Вероятность произведения независимых событий

Формула Бернулли

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Элементы теории вероятностей»

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы теории вероятностей»

2

2

—

1

—

1

1

Повторение

10

Итого

170

Номер темы

Содержание материала

Количество часов

10 класс

Введение

3

1

2

3

Предмет стереометрии

Аксиомы стереометрии

Некоторые следствия из аксиом

1

2

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

16

§ 1

4

5

6

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Параллельные прямые в пространстве

Параллельность трёх прямых

Параллельность прямой и плоскости

4

§ 2

7

8

9

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

Скрещивающиеся прямые

Углы с сонаправленными сторонами

Угол между прямыми

4

§ 3

10

11

Параллельность плоскостей

Параллельные плоскости

Свойства параллельных плоскостей

2

§ 4

12

13

14

Тетраэдр и параллелепипед

Тетраэдр

Параллелепипед

Задачи на построение сечений

Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Зачет № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

4

1

1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

§ 1

15

16

17

18

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

53

§ 2

19

20

21

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Расстояние от точки до плоскости

Теорема о трёх перпендикулярах

Угол между прямой и плоскостью

64

§ 3

22

23

24

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Двугранный угол

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Прямоугольный параллелепипед

4

Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

1

Глава III. Многогранники

12

§ 1

27

30

Понятие многогранника. Призма

Понятие многогранника

Призма

3

§ 2

32

33

34

Пирамида

Пирамида

Правильная пирамида

Усечённая пирамида

3

§ 3

35

36

37

Правильные многогранники

Симметрия в пространстве

Понятие правильного многогранника

Элементы симметрии правильных многогранников

4

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»

Зачет № 3 по теме «Многогранники»

1

1

Повторение

3

11 класс

Глава IV. Цилиндр, конус и шар

13

§ 1

38

39

Цилиндр

Понятие цилиндра

Площадь поверхности цилиндра

3

§ 2

40

41

42

Конус

Понятие конуса

Площадь поверхности конуса

Усечённый конус

3

§ 3

43

44

45

46

Сфера

Сфера и шар

Взаимное расположение сферы и плоскости

Касательная плоскость к сфере

Площадь сферы

5

Контрольная работа № 1 по теме «Цилиндр, конус и шар»

Зачет № 1 по теме «Цилиндр, конус и шар»

1

1

Глава V.Объёмы тел

15

§ 1

52

53

Объём прямоугольного параллелепипеда

Понятие объёма

Объём прямоугольного параллелепипеда

2

§ 2

54

55

Объёмы прямой призмы и цилиндра

Объём прямой призмы

Объём цилиндра

3

§ 3

56

57

58

59

Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла

Объём наклонной призмы

Объём пирамиды

Объём конуса

4

§ 4

60

61

62

Объём шара и площадь сферы

Объём шара

Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

Площадь сферы

4

Контрольная работа № 2 по теме «Объемы тел»

Зачет № 2 по теме «Объемы тел»

1

1

Глава VI.Векторы в пространстве

6

§ 1

63

64

Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора

Равенство векторов

1

§ 2

65

66

67

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Сложение и вычитание векторов

Сумма нескольких векторов

Умножение вектора на число

2

§ 3

68

69

70

Компланарные векторы

Компланарные векторы

Правило параллелепипеда

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

2

Зачет № 3 по теме «Векторы в пространстве»

1

Глава VII.Метод координат в пространстве. Движения

11

§ 1

71

72

73

74

75

Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве

Координаты вектора

Связь между координатами векторов и координатами точек

Простейшие задачи в координатах

Уравнение сферы

3

§ 2

76

77

78

Скалярное произведение векторов

Угол между векторами

Скалярное произведение векторов

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

4

§ 3

80

81

82

83

Движения

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

Параллельный перенос

2

Контрольная работа № 4 по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

Зачет № 4 по теме «Метод координат в пространстве. Движения»

1

1

Повторение

6

Итого

102