РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по Геометрии для 7 общеобразовательного класса основного общего образования

Личностные

Метапредметные

Предметные

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме;

• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения геометрических задач;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Геометрические фигуры

- Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур

- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам и алгоритмам;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;

-

- оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома;

- оперировать понятиями геометрических фигур;

- извлекать. интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

- применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

- формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

- владеть стандартной классификацией плоских фигур

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

- Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых. углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

- Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых. углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Измерение и вычисления

- Выполнять измерения длин, расстояний. величин углов с помощью инструментов для измерения длин и углов;

- применять формулы периметра при вычислениях. когда все данные имеются в условии;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях в повседневной жизни

- оперировать представлениями о длине как величине

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- проводить вычисления на местности

Геометрические построения

- изображать типовые плоские фигуры от руки и с помощью инструментов

- изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

- свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных ситуациях;

- изображать типовые плоские фигуры с помощью простейших компьютерных инструментов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

- оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

- описывать отдельные выдающиеся результаты. полученные в ходе развития математики как науки;

- знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

- понимать роль математики в развитии России

- характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

- понимать роль математики в развитии России

Глава

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов деятельности

Начальные геометрические сведения 11 ч.

1

Точка, прямая. Плоскость. Отрезок, луч. Угол. Равенство в геометрии. Прямой угол, острый и тупые углы, развёрнутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойство. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развёрнутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

Распознавать на чертежах, изображать параллельные и пересекающиеся прямые. Формулировать определение параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой.

Формулировать аксиому параллельных прямых.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Треугольники 17 ч.

2

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана. Биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников.

Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Определение. Окружность и круг. Центр, радиус. Диаметр. Дуга, хорда.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой.

Распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану. Биссектрису треугольника.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать признаки равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника. Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника.

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи

Параллельные прямые 13 ч.

3

Признаки параллельности двух прямых. Аксиома параллельных прямых

Формулировать определение параллельных прямых, объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными, формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее, формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме, объяснять в чем заключается метод от противного: формулировать и доказывать теоремы с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами.

Соотношения между сторонами и углами треугольника 20 ч.

4

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников; формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми.

5

Повторение. Решение задач 9 ч

Итого

70 ч

Глава

Тема

Число часов

Контрольные работы

Начальные геометрические сведения

11

КР № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

Треугольники

17

КР № 2 по теме «Треугольники»

Параллельные прямые

13

КР № 3 по теме «Параллельные прямые»

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

КР № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

КР № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Расстояние от точки до прямой»

5

Повторение

9

КР № 6 Итоговая

Итого:

70

Номер

урока

Содержание материала

Глава 1. Начальные геометрические сведения 11 ч.

1

От землемерия к геометрии. Точка, прямая и плоскость. Отрезок. Линия. Ломаная. "Начала" Евклида

2

Луч и угол

3

Равенство в геометрии. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и её свойства

4

Понятие величины. Длина отрезка. Измерение длины. Единицы измерения длины. Расстояние. Инструменты для измерения длин (расстояний)

5

Решение задач по теме «Измерение отрезков»

6

Градусная мера угла. Величина угла. Виды углов. Прямой угол. Острые и тупые углы

7

Смежные и вертикальные углы

8

Взаимное расположение прямых на плоскости. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые.

9

Решение задач на вычисление. Подготовка к к/р.

10

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения» ВМ

11

Анализ контрольной работы

Глава 2. Треугольники. 17 ч.

12

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники

13

Теорема, доказательство теоремы. Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников

14

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

15

Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана и биссектриса треугольника

16

Равнобедренные треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник

17

Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

18

Второй признак равенства треугольников

19

Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

20

Третий признак равенства треугольников

21

Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников

22

Определение. Окружность и круг, их элементы. Циркуль

23

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение угла равного данному, построение биссектрисы угла

24

Задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой, деление отрезка пополам

25

Решение задач на применение признаков равенства треугольников. Свойства равных треугольников

26

Решение задач по теме «Треугольники». Подготовка к к/р.

27

Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» ВМ

28

Анализ к/р

Глава 3. Параллельные прямые. 13 ч.

29

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых

30

Применение признаков параллельности прямых к решению задач

31

Практические способы построения параллельных прямых

32

Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

33

Аксиомы. Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельности Евклида. История пятого постулата. Следствия. Свойства параллельных прямых

Проект «Геометрия в архитектуре и ландшафтном дизайне»

34

Прямая и обратная теорема. Доказательство от противного. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

35

Свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

36

Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых»

37

Решение задач по теме «Углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей»

38

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

39

Решение задач по теме «Свойства и признаки параллельных прямых»

40

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» ВМ

41

Анализ контрольной работы

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

42

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника

43

Решение задач по теме «Сумма углов треугольника»

44

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

45

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника

46

Неравенство треугольника

47

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

48

Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

49

Анализ к/р

50

Прямой угол. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

51

Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

52

Признаки равенства прямоугольных треугольников

53

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник»

54

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр к прямой, наклонная, проекция. Свойства и признаки перпендикулярности. Расстояние между фигурами. Расстояния от земли до Луны и солнца. измерение расстояния от Земли до Марса.

55

Построение треугольника по трем сторонам

56

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

57

Решение задач по теме «Построение треугольников по трем элементам»

58

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная»

59

Решение задач по теме «Прямоугольный треугольник. Расстояние от точки до прямой»

60

Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольный треугольник. Расстояние от точки до прямой» ВМ

61

Анализ контрольной работы

Итоговое повторение 9 ч.

62

Начальные геометрические сведения

63

Признаки равенства треугольников

64

Равнобедренный треугольник и его свойства

65

Параллельные прямые

66

Соотношения между сторонами и углами треугольника

67

Итоговая контрольная работа

68

Анализ контрольный работы. Обзорный урок

69

Проект «Геометрия в Древнем мире»

70

Обобщение курса геометрии 7 класса