Рабочая программа по геометрии базовый уровень для 10 - 11 класса по учебнику Атанасяна

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«КИРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

УТВЕРЖДАЮ:

Директор ГБОУ ЛНР СОШ № 2

___________________________

«___»______________ 20____ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ГЕОМЕТРИИ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

10 – 11 КЛАСС

Составители рабочей программы:

Вербицкая Н.В., Дудченко С.В., Курасова Т.В.

2018 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии 10 – 11 класс к учебнику Атанасян, Л. С. (учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение, 2016.) составлена на основе следующих документов:

1.Примерная программа для образовательных учреждений Луганской Народной Республики по математике (10-11 классы, базовый уровень)

2.Программа для общеобразовательных учреждений: Геометрия для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2016г.

Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Цели

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

Уровень обучения: базовый.

Результаты освоения геометрии

Личностные:

-сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

-навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

-осознанный выбор будущей профессии и возможность реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных , общенациональных проблем

Метапредметные:

-умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

-умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результатов, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

-умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;

-владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

-владение навыками познавательной, учебно-исследователькой и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

-умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности,

-владение языковыми средствами –умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные:

-сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

-сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

-владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Результаты обучения

Выпускник научится:

-оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

- Распознавать основные виды многогранников ( призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

-Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

-Делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

-Извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленных на чертежах и рисунках,

-Применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

-Находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

-Распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

-Находить объемы и площади поверхностей тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-Соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

-Использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

-Соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

-Соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

-Оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников).

Выпускник получит возможность научиться:

-оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

-применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

-решать задачи на нахождение геометрических величин по образцу или алгоритмам;

-делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

-извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленных на чертежах;

-применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

-формулировать свойства и признаки фигур;

-доказывать геометрические утверждения;

-владеть стандартной классификацией фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

-находить объемы и площади поверхностей геометрических фигур с применением формул;

-вычислять расстояния и углы в пространстве.

-формулировать свойства и признаки фигур;

-доказывать геометрические утверждения;

-владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

-находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

-вычислять расстояния и углы в пространстве. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний.

Векторы и координаты в пространстве

Выпускник научится:

-оперировать на базовом уровне понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

-находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов.

Выпускник получит возможность научиться:

-раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

-задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

-решать простейшие задачи введением векторного базиса.

Методы математики

Выпускник научится:

-применять известные методы при решении стандартных математических задач;

-замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

-приводить примеры математических закономерностей в природе в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира, произведений искусства.

Выпускник получит возможность научиться:

-использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

-применять основные методы решения математических задач;

-на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

-применять простейшие программные средства и электрокоммуникационные системы при решении математических задач.

История математики

Выпускник научится:

-описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

-знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность

- научиться представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Содержание программы

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площадей поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Место предмета в учебном плане

Согласно базисному учебному плану для образовательных учреждений ЛНР на изучение геометрии отводится в 10 -11 классах 102 часа, 51 час в 10 классе и 51 час в 11 классе (по 1,5часа в неделю) плюс 0,5часа дополнительно из вариативной части учебного плана школы.

В результате программа предусматривает 132 часа за 2 года обучения: 68 часов в 10 классе и 68 часов в 11 классе (по 2 часа в неделю).

Содержание курса в 10 классе

Повторение курса 7-9 классов ( 5 ч.)

Аксиомы планиметрии. Система опорных фактов планиметрии.

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия. ( 5 ч.)

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Перечислять основные фигуры в пространстве.Формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей среды. Формулировать и доказывать теоремы – следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей.(18 ч.)

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве. Формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки. Формулировать определение параллельных прямой и плоскости.

Формулировать и доказывать утверждения о параллельности прямой и плоскости ( свойства и признак); решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей.

Формулировать определение скрещивающихся прямых. Формулировать и доказывать теорему - признак скрещивающихся прямых. Объяснять , что называется углом между пересекающимися прямыми и углом между скрещивающимися прямыми, решать задачи на вычисление и доказательство, связанные со взаимным расположением двух прямых и углом между ними.

Формулировать определение параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач. Объяснять, какая фигура называется тетраэдром и какая параллелепипедом, показывать на чертежах и моделях их элементы, изображать эти фигуры на рисунках. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда. Объяснять, что называется сечением тетраэдра ( параллелепипеда), решать задачи

на построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Формулировать определения перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки. Формулировать и доказывать теорему - признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о существовании

и единственности прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной плоскости. Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, проекция наклонной; расстояние между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах и применять ее при решении задач. Объяснять, что называется углом между прямой и плоскостью и каким свойством он обладает. Объяснять, что называется двугранным углом и как он измеряется. Формулировать и доказывать теорему о перпендикулярности двух плоскостей. Решать задачи на вычисление и доказательство с использованием теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей а также задачи на построение сечений прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники ( 12 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Объяснять, какая фигура называется многогранником, призмой.

Объяснять, что называется площадью полной ( боковой ) поверхности призмы. Решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с призмой.

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой, усеченной пирамидой. Доказывать и применять при решении задач теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Решать задачи на построение сечений пирамид. Объяснять, какие точки называются симметричными относительно точки ( прямой, плоскости ). Приводить примеры фигур, обладающих элементами симметрии. Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды правильных многогранников.

Повторение ( 10 ч. )

Содержание курса в 11 классе

Повторение курса 10 класса ( 5 ч. )

Параллельность прямых и плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Призма. Пирамида.

Цилиндр. Конус. Шар. ( 14 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Объяснять, какое тело называется цилиндром и как называются

его элементы; как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью. Объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра, и выводить формулы для вычисления боковой и погной поверхностей цилиндра. Решать задачи, связанные с цилиндром. Объяснять, какое тело называется конусом и как называются его

элементы; как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом и как он получается. Решать задачи на вычисление и доказательство с применением формул боковой и полной поверхностей конусов. Формулировать определения сферы и шара, их центра, радиуса,

диаметра. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости,

формулировать определение касательной плоскости к сфере. Формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости. Объяснять, что принимается за площадь сферы и как она выражается через радиус сферы. Решать простые задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и

тел вращения.

Объемы тел ( 16 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Объяснять, как измеряются объемы тел, проводя аналогию с измерением площадей многоугольников. Формулировать основне свойства объемов и выводить с их помощью формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать и доказывать теоремы об объеме прямой призмы и объеме цилиндра. Решать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел. Выводить интегральную формулу для вычисления объемов тел и доказывать с ее помощью теоремы об объеме наклонной призмы, пирамиды, конуса. Решать задачи, связанные с вычислением объемов этих тел, объемов усеченной пирамиды и усеченного конуса. Формулировать и доказывать теорему об объеме шара и с ее помощью выводить формулу площади сферы. Решать задачи с применением формул объемов различных тел.

Векторы в пространстве ( 7 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Формулировать определение вектора, его длины, коллинеарных и

равных векторов, приводить примеры физических векторных величин. Объяснять, как вводятся действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число; что такое правило треугольника, правило параллелограмма и правило многоугольника сложения векторов. Решать задачи, связанные с действиями над векторами. Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трех векторов. Объяснять, в чем состоит правило

параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов. Формулировать и доказывать теорему о разложении любого вектора по трем данням некомпланарным векторам. Применять векторы при решении геометрических задач.

Метод координат в пространстве. Движения. ( 13 ч. )

Характеристика основных видов деятельности ученика.

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в

пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора. Формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах призведения вектора на число, о святи между координатами вектора и координатами его конца и начала. Выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке. Объяснять, как определяется угол между векторами. Формулировать

определение скалярного произведения векторов. Формулировать и доказывать утверждения о его свойствах. Объяснять, как вичислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя скалярного произведения векторов через их координаты. Применять векторно координатный метод при решении геометрических задач. Объяснять, что такое отображение пространства на себя и в каком случае оно называется движением пространства. Объяснять, что такое центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и параллельный перенос. Обосновывать утверждения о

том, что эти отображения пространства на себя являются движениями. Применять движения при решении геометрических задач.

Заключительное повторение ( 13 ч. )