Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Инкинская средняя общеобразовательная школа»
Рабочая программа по предмету алгебра 7 класс
Всего 102 часа в год, 3 часа в неделю
УМК: Учебник «Алгебра -7» для общеобразовательных учреждений
Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И .Нешков, С.Б. Суворова
Под ред. С.А.Теляковского . М. : Просвещение, 2015
Составила: Трясина Наталья Георгиевна, учитель математики
2018-2019 год
Пояснительная записка к рабочей программе по алгебре 7 класс
В соответствии Законом РФ «Об образовании в РФ» в компетенцию образовательного учреждения входит разработка и утверждение рабочих программ учебных курсов и дисциплин.
Рабочая программа – это нормативно-управленческий документ учителя, предназначенный для реализации государственного образовательного стандарта, включающего требования к минимуму содержания, уровню подготовки учащихся. Его основная задача – обеспечить выполнение учителем государственных образовательных стандартов и учебного плана по предмету.
Рабочая программа реализует право учителя расширять, углублять, изменять, формировать содержание обучения, определять последовательность изучения материала, распределять учебные часы по разделам, темам, урокам в соответствии с поставленными целями и задачами. При необходимости в течение учебного года учитель может вносить в учебную программу коррективы: изменять последовательность уроков внутри темы, количество часов, переносить сроки проведения контрольных работ.
Настоящая рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности на основании следующих нормативных правовых документов:
Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089;
Приказа Министерства образования РФ «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию»;
Приказ МОиН РФ №1897 от 17.12.2010г. «Об утверждении ФГОС ООО» п.18.2.2;
Положения МБОУ Инкинская СОШ о структуре, порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ, реализуемых школой
Рабочая программа учебного курса по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с Примерной программой основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторской программы Ю. Н. Макарычева. Программа призвана содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.
В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.
Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в программе является функционально-графическая линия.
Данная рабочая программа рассчитана на 1 год, преимущественно на алгоритмический уровень. Программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса в соответствии с методическими рекомендациями авторов учебно-методического комплекта.
Учебник соответствует требованиям стандарта по курсу алгебры. Отличительными особенностями учебника являются рациональное сочетание четкости и доступности изложения, приоритетность функционально-графической линии, наличие большого числа примеров с подробными решениями.
Общая характеристика учебного предмета, курса
В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены дополнительные темы под рубрикой «Для тех, кто хочет знать больше», что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии и служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка и владения определенными навыками, а так же способствует созданию общекультурного гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий
Линия «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты. При изучении вероятности и статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формирования понимания роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления..
Курс алгебры 7 класса характеризуется повышением теоретического обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
Цели изучения математики
В направлении личностного развития:
1) развитие логического и практического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
2) формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
3) воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
4) формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
5) развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В предметном направлении:
1) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в общеобразовательных учреждениях, изучение смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
2) создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
В метапредметном направлении:
1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
2) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
3) формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимых для различных сфер человеческой деятельности.
Межпредметные связи.
Алгебраические выражения – встречаются в физике при изучении темы: Градуирование пружины и измерение сил динамометром.
Тема Одночлены и многочлены встречается в химии при изучении темы Размеры молекул.
Степень с натуральным показателем, Стандартный вид одночлена, Умножение одночленов, Многочлены, приведение подобных, Сложение и вычитание многочленов, умножение на число и одночлен, Деление одночленов и многочленов, Разложение многочленов на множители – в физике соответственно при изучении тем: Единицы массы, Измерение объемов тел, Измерение массы тела на рычажных весах, Определение плотности твердого тела, Графическое изображение сил, момент силы, Равномерное движение, Взаимодействие тел, масса, плотность, Работа, мощность, энергия, КПД.
Цель изучения курса алгебры в 7 классе
Целью изучения курса алгебры в 7 классе является:
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В основе обучения математики лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, включающим готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;
метапредметным, включающим освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;
предметным, включающим освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: Личностные результаты освоения образовательной программы:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа на примере содержания текстовых задач;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нём взаимопонимания;
4) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций;
5) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
6) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
7) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
8) первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
9) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
10) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении арифметических задач;
11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
12) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
13) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
14) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи через участие во внеклассной работе;
15) развитие эстетического сознания, творческой деятельности эстетического характера через выполнение творческих работ
Метапредметные результаты освоения образовательной программы:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности её решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ– компетенции);
12) первоначальное представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники;
13) развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
14) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
15) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
16) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
17) понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
18) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
19) способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
Предметные результаты освоения образовательной программы:
умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач;
правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
находить числовые значения буквенных выражений;
умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса.
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения степени с натуральным показателем; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать простейшие уравнения и неравенства, и их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
3. Содержание учебного предмета
Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.
| Тема | Кол-во часов | Кол-во контрольных работ | Элементы содержания |
| Повторение | 1 |
|
|
| Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения. | 27 | 2 | Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики. Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств, дается понятие о двойных неравенствах. При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а иb. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе. Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях. |
| Глава 2. Функции | 11 | 1 | Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида. Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры. |
| Глава 3. Степень с натуральным показателем | 12 | 1 | Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики. Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий. Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений. |
| Глава 4. Многочлены | 15 | 2 | Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители. Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями. Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы. Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями. В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества. |
| Глава 5. Формулы сокращенного умножения | 16 | 2 | Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители. В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач. |
| Глава 6. Системы линейных уравнений | 13 | 1 | Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Основная цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах. Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений. |
| Итоговое повторение | 7 | 1 |
|
| Общее кол-во часов | 102 | 10 |
|
4. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности
| № урока Наименование темы | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся | Дата проведения по плану | Дата проведения по факту | Приложение |
|
| 1 | Повторение. Знакомство с алгеброй. | 1 | Действия с обыкновенными и десятичными дробями. |
|
|
|
|
|
| Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения. |
|
|
|
|
|
|
|
| § 1. Выражения | 5 | |
|
|
|
|
| 2 | Числовые выражения | 1 | Находят значение числового выражения. |
|
|
|
|
| 3 | Выражения с переменными | 1 | Находят значение выражения с переменными |
|
|
|
|
| 4 | Выражения с переменными | 1 | Учатся находить О.Д.З. |
|
|
|
|
| 5 | Сравнение значений выражений | 1 | Сравнение числовых и выражений с переменными |
|
|
|
|
| 6 |
Сравнение значений выражений | 1 | Решение задач на сравнение выражений. Определяют вид числовых неравенств, читают и записывают. |
|
|
|
|
|
| §2.Преобразование выражений | 7 |
|
|
|
|
|
| 7 | Свойства действий над числами | 1 | Повторяют свойства сложения и умножения. Применяют при преобразовании выражений. |
|
|
|
|
| 8 | Свойства действий над числами | 1 | Повторяют свойства сложения и умножения. Закрепляют при преобразовании выражений. |
|
|
|
|
| 9 | Тождества. Тождественные преобразования выражений | 1 | Вводим понятия : тождество, тождественное преобразование. Приводят примеры. |
|
|
|
|
| 10 | Тождества. Тождественные преобразования выражений | 1 | Выполняют тождественные преобразование выражений. Доказывают, что равенство является тождеством. |
|
|
|
|
| 11 | Тождественные преобразования выражений | 1 | Выполняют преобразование выражений, повторяют приведение подобных. |
|
|
|
|
| 12 | Тождественные преобразования выражений
| 1 | Решают задачи на повторение по теме «Выражения»
|
|
|
|
|
| 13 | Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества» |
| Показывают знания по данной теме. |
|
|
|
|
|
| § 3. Уравнения с одной переменной | 10 |
|
|
|
|
|
| 14 | Уравнение и его корни | 1 | Определение линейного уравнения, его корни. |
|
|
|
|
| 15 | Линейное уравнение с одной переменной | 1 | Учатся распознавать линейные уравнения, решение линейных уравнений. |
|
|
|
|
| 16 | Решение уравнений с одной переменной | 1 | Решение уравнений сводящихся к линейным. |
|
|
|
|
| 17 | Решение уравнений | 1 | Решают уравнения, сводящиеся к линейным, составляют уравнения по заданному описанию. |
|
|
|
|
| 18 | Решение задач, составлением уравнений | 1 | Повторяют правила решения задач, составлением уравнения. Решают простейшие задачи. |
|
|
|
|
| 19 | Решение задач. | 1 | Решение задач на движение с помощью уравнений. |
|
|
|
|
| 20 | Решение задач с помощью уравнений | 1 | Учатся устанавливать взаимосвязь между величинами, делать логические заключения. |
|
|
|
|
| 21 | Решение задач с помощью уравнений | 1 | Учатся решать задачи на части составлением уравнения. |
|
|
|
|
| 22 | Решение задач с помощью уравнений | 1 | Учатся переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели. Составляют и решают уравнение. |
|
|
|
|
| 23 | Решение задач с помощью уравнений | 1 | Решают задачи, учатся интерпретировать результат. Решают задачи на проценты. |
|
|
|
|
|
| §4. Статистические характеристики | 5 |
|
|
|
|
|
| 24 | Среднее арифметическое, размах, мода. | 1 | Знакомятся с понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Приводят примеры. |
|
|
|
|
| 25 | Среднее арифметическое, размах, мода. | 1 | Решают задачи на определение данных статистических характеристик. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 26 | Медиана как статистическая характеристика | 1 | Знакомятся с медианой, находят медиану ряда. |
|
|
|
|
| 27 | Медиана как статистическая характеристика | 1 | Нахождение медианы. Повторение статистических характеристик. Подготовка к контрольной работе. |
|
|
|
|
| 28 | Контрольная работа №2 по теме «Решение уравнений, задач» | 1 | Показывают знания по решению уравнений и задач, составлением уравнения. |
|
|
|
|
|
| Глава 2. Функции |
|
|
|
|
|
|
|
| § 5. Функции и их графики | 5 |
|
|
|
|
|
| 29 | Функция. | 1 | Определение функции, область определения. Область значений. |
|
|
|
|
| 30 | Нахождение значений функции по формуле | 1 | Находят значение функции по формуле, учатся составлять таблицу значений, делать правильную запись. |
|
|
|
|
| 31 | Значение функции. Область определения. | 1 | Нахождение значений функции по формуле и значений аргумента. Нахождение О.Д.З. |
|
|
|
|
|
|
| 32 | График функции | 1 | Учатся строить по точкам графики функций |
|
|
|
|
|
| 33 | Построение графиков | 1 | Строят графики. Учатся описывать свойства функции по графическому изображению. |
|
|
|
|
|
|
|
| § 6. Линейная функция | 6 |
|
|
|
|
|
|
| 34 | Прямая пропорциональность и ее график | 1 | Знакомятся с формулой, которая задает данную функцию и практически узнают как выглядит график данной функции. |
|
|
|
|
|
|
| 35 | Прямая пропорциональность и ее график | 1 | Строят графики функции – прямая пропорциональность. Расположение графика в системе координат. |
|
|
|
|
|
| 36 | Линейная функция и ее график | 1 | Знакомятся с формулой, которая задает линейную функцию. Строят график. Проводят сравнительный анализ. |
|
|
|
|
|
| 37 | Линейная функция и ее график
| 1 | Строят график функции, выясняют взаимное расположение графиков от коэффициентов. |
|
|
|
|
| 38 | Построение графика линейной функции
| 1 | Строят графики. Находят точки пересечения с осями координат. Повторение, подготовка к контрольной работы. |
|
|
|
|
|
| 39 | Контрольная работа № 3 по теме ≪Функции≫ | 1 | Показывают знания по теме - функция. |
|
|
|
|
|
|
| Глава 3. Степень с натуральным показателем |
|
|
|
|
|
|
|
| § 7. Степень и ее свойства | 6 |
|
|
|
|
|
| 40 | п.18. Определение степени с натуральным показателем | 1 | Обобщают определение степени с натуральным показателем. Устанавливают связь слов: Степень, показатель степени, основание.
|
|
|
|
|
| 41 | Нахождение значения степени
| 1 | Находят значения числовых выражений, содержащих степень. |
|
|
|
|
| 42 | Свойства степени Произведение и деление степеней
| 1 | Выводят свойства степени, используя определение. Учатся записывать в символической форме и применять. Выясняют, что свойства это тождество. |
|
|
|
|
| 43 | Возведение в степень произведения и степени
| 1 | Принимают учебную задачу урока. Используя определение, помогают вывести данные свойства степени. Закрепление при решении простейших заданий. |
|
|
|
|
| 44 | Свойства степени при упрощении выражений | 1 | Применяют свойства степени при преобразовании выражений, нахождения значений числовых выражений. |
|
|
|
|
| 45 | Свойства степени, решение задач. | 1 | Применяют свойства степени при преобразовании выражений. Особое внимание уделяется порядку действий. |
|
|
|
|
|
|
| § 8. Одночлены | 6 |
|
|
|
|
|
| 46 | Одночлен и его стандартный вид | 1 | Знакомятся с понятием- одночлен и его видами. Определяют степень одночлена. |
|
|
|
|
| 47 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень | 1 | Повторяют свойства умножения и применяют при умножении одночленов. Выполняют задания, требующие несложных преобразований. |
|
|
|
|
| 48 | Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень | 1 | Закрепляют умножение одночленов. Используя свойства степени возводят одночлены в степень. Учатся выполнять задания по образцу. |
|
|
|
|
| 49 | Функция у = х2 и её график и свойства | 1 | Знакомятся с новой функцией. Строят график и по графику выясняют свойства. |
|
|
|
|
|
| 50 | Функция у = х3 и её график | 1 | Строят график функции, записывают свойства. Выполняют задания с применением правил. |
|
|
|
|
| 51 | Контрольная работа № 4 по теме ≪Степень с натуральным показателем≫ | 1 | Показывают знания по данной теме. |
|
| Уроки переставлены в результате слабой посещаемости учащихся из-за погодных условий. |
|
|
| Глава 4. Многочлены |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| § 9. Сумма и разность многочленов | 3 |
|
|
|
|
|
| 52 | Многочлен и его стандартный вид | 1 | Учат понятие – многочлен. Учатся различать многочлены по видам. |
|
|
|
|
| 53 | Сложение и вычитание многочленов | 1 | Учатся выполнять сложение и вычитание многочленов. |
|
|
|
|
| 54 | Сложение и вычитание многочленов | 1 | Учатся выполнять задания, требующие несложных преобразований с применением изучаемого материала. |
|
|
|
|
|
| §10. Произведение одночлена и многочлена | 6 |
|
|
|
|
|
| 55 | Умножение одночлена на многочлен | 1 | Проводят обобщение распределительного свойства при умножении одночлена на многочлен. |
|
|
|
|
| 56 | Умножение одночлена на многочлен | 1 | Применяют правило умножения при упрощении выражений. |
|
|
|
|
| 57 | Умножение одночлена на многочлен | 1 | Применяют правило умножения при решении уравнений и задач. |
|
|
|
|
| 58 | Вынесение общего множителя за скобки | 1 | На базе распределительного свойства учимся выносить общий множитель. |
|
|
|
|
| 59 | Вынесение общего множителя за скобки | 1 | Учимся применять полученные знания в различных ситуациях. |
|
|
|
|
| 60 | Контрольная работа № 5 по теме ≪Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены≫ | 1 | Показывают умение применять самостоятельно полученные знания в различных ситуациях. |
|
|
|
|
|
| §11. Произведение многочленов | 6 |
|
|
|
|
|
| 61 | Умножение многочлена на многочлен | 1 | Учат правило умножения, первичное закрепление. |
|
|
|
|
| 62 | Умножение многочлена на многочлен | 1 | Применяют правило при выполнении стандартных заданий. |
|
|
|
|
| 63 | Умножение многочлена на многочлен | 1 | Применяют правило при решении уравнений, задач. |
|
|
|
|
| 64 | Разложение многочлена на множители способом группировки | 1 | Знакомятся с новым способом разложения многочлена на множители. Изучают алгоритм разложения. |
|
|
|
|
| 65 | Разложение многочлена на множители способом группировки | 1 | Закрепляют способ группировки. Повторяют действия с многочленами. |
|
|
|
|
| 66 | Контрольная работа № 6 по теме ≪Произведение многочленов≫ | 1 | Показывают умение применять знания самостоятельно в раличных ситуациях. |
|
| Уроки переставлены в результате слабой посещаемости учащихся (морозы) |
|
|
| Глава 5. Формулы сокращенного умножения |
|
|
|
|
|
|
|
| § 12. Квадрат суммы и квадрат разности | 5 |
|
|
|
|
|
| 67 | Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений | 1 | Выводят формулы сокращенного умножения. Устанавливают взаимосвязь, делают выводы. Учат словесную формулировку. |
|
|
|
|
| 68 | Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений | 1 | Воспроизводят словесную формулировку, делают алгебраическую запись. Применяют при упрощении выражений, решении уравнений. |
|
|
|
|
| 69 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | 1 | Раскладывают трехчлен на множители с помощью формул сокращенного умножения. Проводят анализ результата. |
|
|
|
|
| 70 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | 1 | Выясняют возможность разложения трехчлена на множители, представляют трехчлен в виде произведения линейных множителей. |
|
|
|
|
| 71 | Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности | 1 | Закрепляют метод разложения на множители, учатся применять знания в различных ситуациях. |
|
|
|
|
|
| § 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов | 6 |
|
|
|
|
|
| 72 | Умножение разности двух выражений на их сумму | 1 | Выводят формулу разности квадратов, выполняют задания с применением изучаемого материала. |
|
|
|
|
| 73 | Умножение разности двух выражений на их сумму | 1 | Применяют знания при упрощении выражений, решении уравнений. Учатся распознавать объект. |
|
|
|
|
| 74 | Разложение разности квадратов на множители | 1 | Изучают ещё один способ разложения многочлена на множители. Первичное закрепление при выполнении несложных заданий. |
|
|
|
|
| 75 | Разложение разности квадратов на множители | 1 | Отрабатывают разложение двучлена на множители. Применяют при решении уравнений, упрощении выражений. |
|
|
|
|
| 76 | Разложение на множители суммы и разности кубов | 1 | Формулы суммы и разности кубов. Применяют формулы при разложении двучлена на множители. |
|
|
|
|
| 77 | Контрольная работа № 7 по теме ≪Формулы сокращенного умножения≫ | 1 | Самостоятельное решение заданий. Показывают умение применять знания в стандартной ситуации. |
|
|
|
|
|
| §14. Преобразование целых выражений | 5 |
|
|
|
|
|
| 78 | Преобразование целого выражения в многочлен | 1 | Принимают учебную задачу урока. Дают определение целого выражения. Повторяют раскрытие скобок, формулы сокращенного умножения. Применяют знания при преобразовании целого выражения в многочлен. |
|
|
|
|
| 79 | Преобразование целого выражения в многочлен | 1 | Закрепляют полученные знания при преобразовании целого выражения в многочлен. |
|
|
|
|
|
|
|
| 80 | Применение различных способов для разложения на множители | 1 | Повторяют изученные правила разложения многочлена на множители. По виду многочлена делают вывод о применении конкретного правила, проводят анализ решения. |
|
|
|
|
|
| 81 | Применение различных способов для разложения на множители | 1 | Продолжают раскладывать многочлены на множители. Рассматривают задания, где надо применить два метода. |
|
|
|
|
| 82 | Контрольная работа № 8 по теме ≪Преобразование целых выражений≫ | 1 | Показывают знания при самостоятельном решении задач. Выбирают нужное правило. |
|
|
|
|
|
| Глава 6. Системы линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
| § 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы | 5 |
|
|
|
|
|
| 83 | Линейное уравнение с двумя переменными | 1 | Знакомятся с новым видом уравнения - уравнение с двумя переменными. Проводят анализ различия с уравнением с одной переменной. Находят пару решений уравнения. |
|
|
|
|
| 84 | График линейного уравнения с двумя переменными | 1 | Выражают переменную у через переменную х. Выясняют, что график уравнения является графиком какой то функции. |
|
|
|
|
| 85 | График линейного уравнения с двумя переменными | 1 | Строят графики уравнения с двумя переменными. Выясняют принадлежит ли точка графику. |
|
|
|
|
| 86 | Системы линейных уравнений с двумя переменными | 1 | Выясняют, что такое система, что значит решить систему. Рассматривают графический способ решения системы. Строят графики, находят точки пересечения. |
|
|
|
|
| 87 | Системы линейных уравнений с двумя переменными | 1 | Решают системы линейных уравнений графически. Закрепляют знания при самостоятельном решении, делают проверку. |
|
|
|
|
|
| § 16. Решение систем линейных уравнений | 8 |
|
|
|
|
|
| 88 | Способ подстановки | 1 | Изучают правило решения систем способом подстановки, применяют при решении систем. |
|
|
|
|
| 89 | Способ подстановки | 1 | Закрепляют полученные знания при решении систем. Делают проверку. |
|
|
|
|
| 90 | Способ сложения | 1 | Знакомятся со способом сложения. Рассматривают при решении определенной системы. Проводится закрепление. |
|
|
|
|
| 91 | Способ сложения | 1 | Закрепляют знания по решению систем способом сложения. Применяют правила решения уравнений, чтобы решить систему. |
|
|
|
|
| 92 | Решение задач с помощью систем уравнения | 1 | Составляют алгоритм решения задачи. Устанавливают взаимосвязь между неизвестными. Делают логические заключения. |
|
|
|
|
| 93 | Решение задач с помощью систем уравнения | 1 | Решают задачи составлением систем уравнений. Учатся составлять модель любой ситуации. Рассматривают задачи на работу, их особенности. |
|
|
|
|
| 94 | Решение задач с помощью систем уравнения | 1 | Решают задачи на движение. Рассматривают виды движения, повторяют взаимосвязь слов: скорость, время, расстояние. |
|
|
|
|
| 95 | Контрольная работа № 9 по теме ≪Системы линейных уравнений и их решения≫ | 1 | Показывают умение применить полученные знания в различных ситуациях. |
|
|
|
|
|
|
| Повторение | 7 |
|
|
|
|
|
|
| 96 | Функции | 1 | Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде. |
|
|
|
|
|
| 97 | Одночлены. Многочлены | 1 | Повторяют действия с одночленами и многочленами. |
|
|
|
|
|
| 98 | Формулы сокращенного умножения | 1 | Повторяют формулы сокращенного умножения, применяют при преобразовании выражений. |
|
|
|
|
|
| 99 | Системы линейных уравнений | 1 | Закрепляют способы решения систем при решении конкретных заданий. |
|
|
|
|
|
| 100 | Контрольная работа № 10 (итоговая) | 1 | Учащиеся делают отчет о полученных знаниях в курсе алгебры 7. |
|
|
|
|
|
| 101 | Анализ контрольной работы. Решение задач | 1 | Проводится разбор задач, которые вызвали большые затруднения. |
|
|
|
|
| 102 | Урок занимательной математики | 1 | Подводят итог работы. Решают занимательные задачи, требующие смекалки, логического мышления. |
|
|
|
|
|
|
| Итого часов | 102 |
|
|
|
|
|
**В течение года возможны коррективы тематического планирования, связанные с объективными причинами.
5.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Литература для учащихся
4. Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 7 класс. – Саратов: «Лицей», 2001
6. Звавич, Л. И. Дидактические материалы по алгебре. 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2010.
7. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2000.
10. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2015.
Литература для учителя
1. Алтынов П.И. Алгебра. Тесты. 7-9 классы: Учебно-метод. пособие. П.И.Алтынов. – М.: Дрофа, 1997
2. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре. 7 кл.: К учебнику «Алгебра. Учебник для 7 кл. Под ред. С.А.Теляковского». – М.: Издательство «Экзамен», 2004
3. Альхова З.Н. Проверочные работы с элементами тестирования по алгебре. 7 класс. – Саратов: «Лицей», 2001
4. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. Математические диктанты для 5-9 классов: Кн. для учителя. – М.: Просвещение
5. Бурмистрова Т.А. Алгебра: Сборник рабочих программ. 7–9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.
6. Голобородько В.В., Ершова А.П. и др. Алгебра. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы в 7 классе. М.: Илекса, 2013.
7. Дудницын Ю.П., Кронгауз Л.В. Алгебра: Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011.
8. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры в 7 классе: Книга для учителей. М.: Просвещение, 2011.
9. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. и др. Алгебра: Дидактические материалы. 7 класс. М.: Просвещение, 2013.
10. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 кл.: Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2000
11. Иванов А.П. Тесты для систематизации знаний по математике (7 класс): Учебное пособие. – Пермь: Изд-во Пермского ун-та, 2008
12. Ковалёва Г.И. Уроки математики в 7 классе. Поурочные планы. – Волгоград, издательство «Братья Гринины», 2002
13. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. 7-11 классы. Дидактические материалы. – М.: «Илекса», 2006
14. Макарычев, Ю. Н. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2013.
15. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. , Суворова С.Б. Изучение алгебры в 7–9 классах: Пособие для учителей. М.: Просвещение.
16. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013..
17. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр: Пособие для школьников и абитуриентов. – М.: Илекса, 2003.
18. Вейцман Л.Р., Вейцман Р.Л. Алгебра: Основные сведения школьного курса. – Донецк: ПКФ «БАО»,
19. Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах. 7-11 классы: Справочное пособие – М.: Дрофа, 1999
20. Калбергенов Г.Е. Математика в таблицах и схемах. – М.: «Лист», 1997
21. Кузнецова Л.В. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В. Кузнецова, С.В. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение.
22.Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.
23. Я иду на урок математики: 7 класс: Книга для учителя. – М.: Издательство «1 сентября», 2002;
1 170
42 884 
