Рабочая программа по алгебре 7 класс

26

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №2 им. Е.А. Горюнова» п.Хвойная

Хвойнинского района Новгородской области

Рабочая программа учебного предмета Алгебра 7 класс.

(101 час)

Программа составлена в соответствии с федеральным стандартом.

Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций/ А45 (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А.Теляковского. – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 256с.: ил- ISBN 978-5-09-046566-3.

Программа: Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с.

Составила: Корнилова Л.А. учитель 1 квалификационной категории

п. Хвойная

2020

Содержание

1. Раздел 1 «Планируемые результаты»……………………………..….с.3

2. Раздел 2 «Содержание предмета «Алгебра» 7 кл………………...….с.13

3. Раздел 3 «Календарно-тематическое планирование»…………….…с.14

4. Обеспечение программы……………………………………………....с.18

5. Литература……………………………………………………………...с.19

Раздел 1. «Планируемые результаты»

РП составлена в соответствии с

- ФГОС (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.10 № 1897, с изменениями от 29.12.14 № 1644);

- Календарным учебным графиком школы №2 п. Хвойная на 2018/2019г.

- Учебным планом школы № 2п. Хвойная на 2018/2019г.

- Программа: Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с.

-Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций/ А45 (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А.Теляковского. – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 256с.: ил- ISBN 978-5-09-046566-3.

В основу РП положен системно -деятельностный подход, позволяющий достичь следующих результатов:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и

формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности,

развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе

альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения

учебных и познавательных задач;

3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,

определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,

корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные

возможности ее решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и

осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,

классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для

классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое

рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать

выводы;

7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач;

8) смысловое чтение;

9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность

с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее

решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета

интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей

коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования

и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью,

монологической контекстной речью;

11) формирование и развитие компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ – компетенции);

развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и

другими поисковыми системами;

12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его

в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной

ориентации.

предметные:

1) формирование представлений о математике как о методе познания

действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и

явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом

(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать

свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить

классификации, логические обоснования, доказательства математических

утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до

действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,

инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения

тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений,

неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке

алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,

интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения

использовать функционально-графические представления для решения различных

математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для

описания предметов окружающего мира; развитие пространственных

представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,

представлений о простейших пространственных телах; развитие умений

моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной

модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,

решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических

данных; формирование представлений о статистических закономерностях в

реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных

моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на

диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с

помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание

вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для

решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с

использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры;

формирование представления о компьютере как универсальном устройстве

обработки информации; развитие основных навыков и умений использования

компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях:

информация, алгоритм, модель – и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для

профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений

составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний

об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с

одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами -

линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации,

умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной

задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих

программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения

при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать

нормы информационной этики и права.

Целью достижения вышеуказанных результатов является

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Достижение целей и планируемых результатов обеспечивается следующими методами:

• объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, информационно-развивающий;

• словесный, наглядный, практический, творчески-репродуктивный;

• методы устного изложения знаний учителем, методы закрепления изучаемого материала, методы самостоятельной работы по осмысливанию и усвоению нового материала, методы проектов и исследований, методы учебной работы по применению знаний на практике и выработке умений и навыков, методы проверки и оценки знаний, умений и навыков.

Исследовательская (проектная) деятельность связана с собственно алгебраическим языком, составляют линию алгебраических преобразований, которая выстраивается по принципу – от общих понятий о выражениях и их преобразовании к конкретным их видам – целым рациональным выражениям. При этом линия алгебраических преобразований разворачивается во времени таким образом, чтобы обеспечивать необходимым инструментарием ведущую линию – линию математических моделей.

Учитывая, что в классе есть дети с ЗПР необходимо обеспечить дифференцированный подход в процессе обучения.

В программе для детей с задержкой психического развития усилена практическая направленность обучения.

Один из приемов, используемых на уроке – алгоритмизация. Это различные памятки-инструкции, в которых записана последовательность действий при решении уравнений, задач, трудных случаев умножения и деления. Для решения арифметических задач используются наглядные действия или чертеж.

Учитывая особенности детей с ограниченными возможностями здоровья, в данной программе исключаются громоздкие вычислительные операции, подбираются числа, которые являются составными и с помощью которых легко проводятся различные вычисления. Задачи предлагаются с наиболее доступным содержанием и простейшей формулировкой, уравнения решаются только с нахождением одного компонента, с несложным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Объём изучаемого материала позволяет принять небыстрый темп продвижения по курсу.

Учебник обладает доступным, понятным для изучения содержанием, материал изложен небольшими порциями, по принципу усложнения, много иллюстраций, что помогает лучшему усвоению материала, снабжён вопросами для проверки знаний.

Содержание учебника позволяет выбирать упражнения, доступные детям с ЗПР, осуществлять дифференцированный подход, используя разно уровневые задания.

Решение основных учебно-воспитательных задач и выполнение стандартов обучения достигается на уроках сочетанием разнообразных форм и методов обучения.

При выполнении проверочных и самостоятельных работ обязательный минимум снижается до двух заданий.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, ин­дивидуально-групповые.

Конкретные формы организации обучения по ведущим целям:

• Формирование знаний: лекция, конференция.

• Формирование умений и навыков: практикум, деловая игра, тренинг.

• Закрепление и систематизация знаний: семинар, соревнования.

• Проверка знаний: самостоятельная работа, математический диктант, контрольная работа.

Для достижения планируемых результатов необходимо 3 часа в неделю (всего 102 часов). Программа на 1 год.

Приемы промежуточного и итогового контроля:

1. Индивидуальный (устный опрос по карточкам, тестирование, математическийдиктант) на всех этапах работы.

2. Самоконтроль – при введении нового материала.

3. Взаимоконтроль – в процессе отработки.

4. Рубежный контроль – при проведении самостоятельных работ.

5. Итоговый контроль – при завершении темы

6. Итоговый годовой контроль

Содержание контрольных методик:

Контрольная работа No1: "Выражения и их преобразование"

Контрольная работа No2: "Уравнения с одной переменной"

Контрольная работа No3: "Функции"

Контрольная работа No4: "Степень с натуральным показателем"

Контрольная работа No5: "Многочлены"

Контрольная работа No6: "Произведение многочленов"

Контрольная работа No7: "Формулы сокращенного умножения".

Контрольная работа No8: "Преобразование выражений"

Контрольная работа No9: "Система линейных уравнений"

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа №1 по теме « Выражения и тождества»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x =  , у =  .

• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

• 3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = -  .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а =  , у = -  .

• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

• 3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x =  .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной »

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а)  x = 12;

б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

г) 2x - (6x - 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а)  х = 18;

б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;

г) 5х - (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа №3 по теме «Функции»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х- 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у= -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х- 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х+ 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение упри х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите:  .

6. Упростите выражение: a) 2 • ; б) x^{n – 2} • x^{3 – n} • x.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³, при р = -  .

• 2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите:  .

6. Упростите выражение: a) 3 • ; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

Контрольная работа №5 по теме «Многочлены»

Вариант 1

• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Вариант 2

• 1. Выполните действия: а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение  .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b² + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа №7по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ -  b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №8по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)²; в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители: а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²; в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители: а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений и их решения »

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х  + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

2  (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x  - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2( 3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая комплексная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение: а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороныВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение: а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители: а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Принципы и критерии оценки планируемых результатов освоения курса математики:

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

• удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо-статков:

• изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• опущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Для обучающихся с ЗПР необходимо уметь выполнять задания базового уровня.

Раздел 2. «Содержание учебного предмета Алгебра 7 кл»

В данном разделе отражаются концептуальные разделы и темы изучения предмета, необходимые для реализации требований стандарта.

В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели ля описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² ± аb+ b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Повторение

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Раздел 3. «Календарно-тематическое планирование»

№ п/п	Название темы	Кол-во часов
		всего	кр	тесты
1.	Выражения, тождества, уравнения	22	2	2
2.	Функции	11	1	1
3.	Степень с натуральным показателем	11	1	1
4.	Многочлены	17	2	2
5.	Формулы сокращённого умножения	19	2	2
6.	Системы линейных уравнений	16	1	2
7.	Повторение	5	1	2
ИТОГО		101	10	12

№ урока	Тема урока	Кол-во часов	УУД
	Выражения, тождества, уравнения	22ч	Слушать и слышать друг друга; представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме. Принимать познавательную цель, сохранять её при выполнении учебных действий, регулировать весь процесс их выполнения и чётко выполнять требования познавательной задачи. Выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных; устанавливать причинно-следственные связи. -осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; -сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них перемен­ных; -применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений; -выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; -составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; -преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). -вычислять числовое значение выражения с переменными; находить область допустимых значений переменных в выражении. -распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящие­ся к ним.
	Выражения	5ч
1	Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Числовое выражение.
2	Действия с десятичными дробями
3	Действия с обыкновенными дробями
4	Задачи на проценты
5	Вычисление значений числовых выражений
	Преобразование выражений	4ч
6	Выражения с переменными. Числовое значение буквенного выражения. Вычисление значения буквенных выражений, при данном значении переменной. Допустимые значения переменных.
7	Составление буквенных выражений. Подстановка выражений вместо переменных. Сравнение значений выражений
8	Свойства действий над числами. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий.
9	Равенство буквенных выражений. Тождества. Тождественные преобразования выражений
10	Контрольная работа No1: "Выражения и их преобразование"	1ч
	Уравнения с одной переменной	7ч
11	Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни. Уравнение с одной переменной. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
12	Линейное уравнение с одной переменной
13	Решение задач с помощью уравнений
14	Решение текстовых задач на составление уравнений
15	Решение уравнений, содержащих модули
16	Линейное уравнение с дробными коэффициентами
17	Закрепление умений и навыков в решении уравнений
	Статистические характеристики	4ч
18	Среднее арифметическое
19	Размах ряда чисел
20	Мода ряда чисел
21	Медиана как статистическая характеристика. Нахождение медианы ряда, наибольшего и наименьшего значения. Представление о выборочном исследовании.
22	Контрольная работа No2: "Уравнения с одной переменной"	1ч
	Функции	11ч	Представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме; Уметь (или развивать способность) с помощью вопросов добывать недостающую информацию. Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно, усвоено, и того, что ещё неизвестно; самостоятельно формулировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Проводить анализ способов решения задач -правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в форму­лировке задач; - значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; -строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы
	Функции и их графики	5ч
23	Анализ контрольной работы. Понятие функции. График функции. Область определения функции. Множество значений функции
24	Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле
25	График функции. Свойства функций, их отображение на графике.
26	Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Чтение графиков
27	Построение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства.
	Линейная функция	5ч
28	Функция y= кx+ b, ее график и свойства Построение графиков линейной функции
29	Функция y= kx, ее график и свойства. Построение графиков функции прямой пропорциональности
30	Взаимное расположение графиков функций
31	Определение принадлежности точки графику.
32	Вычисление координат, точек пересечения графиков функций
33	Контрольная работа No3: "Функции"	1ч
	Степень с натуральным показателем	11ч	Выводить следствия из имеющихся в условии задачи данных; устанавливать причинно-следственные связи. Анализировать условия и требования задачи; проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рационализации и экономичности. -заменять произведение одних и тех же множителей степенью и обратно, возводить в степень; -выполнять умножение, деление и возведение в степень с одинаковыми основаниями; -выполнять умножение, деление и возведение в степень с одинаковыми показателями. -находить значения степени с натуральным показателем; - строить графики функций, читать графики.
	Степень и её свойства	5ч
34	Анализ контрольной работы. Степень с натуральным показателем и её свойства.
35	Умножение степеней
36	Деление степеней
37	Возведение в степень произведения
38	Возведение в степень степени
	Одночлены	5ч
39	Одночлен и его стандартный вид. Запись одночлена в стандартном виде
40	Умножение одночленов.
41	Возведение одночленов в степень
42	Функция у = х2, ее график и свойства. Построение графика функций у =-х2. Функция у = х3, ее график и свойств
43	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность
44	Контрольная работа No4: "Степень с натуральным показателем"	1ч
	Многочлены	17ч	Обмениваться мнениями, понимать позицию партнёра, в том числе и отличную от своей; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения. Планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; самостоятельно планировать необходимые действия, операции. -приводить многочлен к стандартному виду, -выполнять действия с одночленом и многочленом; умножать многочлен на многочлен, -выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; -раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
	Сумма и разность многочленов	3ч
45	Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Запись многочлена в стандартном виде. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
46	Подобные члены многочлена. Сложение и вычитание многочленов
47	Вычитание суммы и разности выражений
	Произведение одночлена и многочлена	6ч
48	Умножение одночлена на многочлен.
49	Решение задач, содержащих умножение одночлена на многочлен.
50	Упрощение выражений
51	Вынесение общего множителя за скобки
52	Разложение на множители
53	Преобразование выражений
54	Контрольная работа No5: "Многочлены"	1ч
	Произведение многочленов	6ч
55	Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен
56	Преобразование выражений, содержащее умножение многочлена на многочлен
57	Решение уравнений, содержащих умножение многочлена на многочлен
58	Метод группировки
59	Разложение на множители многочлена
60	Доказательство тождеств
61	Контрольная работа No6: "Произведение многочленов"	1ч
	Формулы сокращённого умножения	19ч	Устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации. Составлять план и последовательность действий; вносить коррективы и дополнения в составленные планы. Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач-понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители». -применять формулы сокращённого умножения; -выполнять преобразование целых выражений в многочлен; -применять различные способы для разложения на множители.
	Квадрат суммы и квадрат разности	5ч
62	Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
63	Применение формул квадрата суммы и разности
64	Разложение на множители с помощью формул (а + b)2
65	Разложение на множители с помощью формул (а - b)2
66	Умножение разности двух выражений на их сумму
	Разность квадратов. Сумма и разность кубов	6ч
67	Разложение разности квадратов на множители
68	Применение формулы разности квадратов
69	Разложение суммы кубов на множители
70	Разложение разности кубов на множители
71	Доказательство тождеств
72	Преобразование целого выражения в многочлен. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
73	Контрольная работа No7: "Формулы сокращенного умножения".	1ч
	Преобразование целых выражений	6ч
74	Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен
75	Упрощение выражений
76	Тождества. Доказательство тождеств
77	Применение формул сокращенного умножения при разложении на множители
78	Применение преобразований целых выражений
79	Решение уравнений с помощью разложения на множители
80	Контрольная работа No8: "Преобразование выражений"	1ч
	Системы линейных уравнений	16ч	Выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий; проводить анализ способов решения задач - строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; - правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; - осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, -понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; -осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; -строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; -решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	5ч
81	Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя неизвестными
82	График линейного уравнения с двумя неизвестными
83	Построение графиков уравнений с двумя неизвестны
84	Системы линейных уравнений с двумя неизвестным
85	Графическое решение систем с двумя неизвестным
	Решение систем линейных уравнений	10ч
86	Способ постановки
87	Применение способа подстановки при решении систем уравнений
88	Способ сложения
89	Решение систем способом сложения
90	Решение систем различными способами
91	Решение систем различными способами
92	Решение задач с помощью систем
93	Составление системы уравнений по условию задачи
94	Закрепление умений и навыков в решении задач. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
95	Решение задач по теме "Системы уравнений»
96	Контрольная работа No9: "Система линейных уравнений"	1ч
	Повторение	5ч	Аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом; развивать умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.
97	Разбор заданий ВПР
98	Повторение пройденного материала
99	Систематизация и обобщение знаний за курс 7 класса
100	Итоговая контрольная работа
101	Анализ итоговой контрольной работы.

Обеспечение

1	Учебно-методическое	- ФГОС (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.10 № 1897, с изменениями от 29.12.14 № 1644); - Программа: Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с. -Учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразовательных организаций/ А45 (Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова); под ред. С.А.Теляковского. – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2017. – 256с.: ил- ISBN 978-5-09-046566-3. Изучение алгебры в 7—9 классах: пособие для учителей / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2011.
2	Материально-техническое	- Компьютер, проектор, презентации Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2006 - КИМ Алгеба 7 класс ФГОС/Сост. Л.И.Мартышова –М.:ВАКО, 2017. С.75 https://infourok.ru/kontrolnie-raboti-po-algebre-klass-makarichev-yun-1715233.html https://math7-vpr.sdamgia.ru/ https://uchi.ru/

Литература

1. ФГОС (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.10 № 1897, с изменениями от 29.12.14 № 1644);

2. Программа: Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк. – 2-е изд., дораб. – М. : Просвещение, 2014. – 32с.

3. https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/11/23/rabochaya-programma-po-algebre-7-klass-fgos-0

4. https://infourok.ru/rabochaya-programma-po-algebre-dlya-klassa-makarichev-ch-v-nedelyu-2037608.html

5. https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/rabochaya_programma_po_algebre_7_klass_umk_yun_makari_123527.html

Корректировка календарно-тематического планирования.

Период	План	Факт
1 четверть
2 четверть
3 четверть
4 четверть
год