Рабочая программа по алгебре 7-9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:

1. Закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2013 года № 273 – ФЗ.

2. Примерная программа основного общего образования по математике. МОиН РФ.

3. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике /Г.В.Дорофеев, Г.М.Кузнецова, Л.В.Кузнецова и др. – М.: Дрофа, 2000

4. Приказ МО РФ от 19.05.1998 г. № 1236 «Об утверждении обязательного минимума содержания образования. Основная школа. Раздел «Алгебра».

5. Примерная программа основного общего образования по предмету «Математика»,  программы «Алгебра,7 кл.», «Алгебра,8 кл.», «Алгебра,9 кл.» под ред. Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, Е. А. Бунимовича и др.,  учебников: Г. В.Дорофеев, С. Б.Суворова, Е. А.Бунимович и др.

6. Закона Краснодарского края от 16 июля 2013 г. № 2770 – КЗ «Об образовании в Краснодарском крае» (с изменениями и дополнениями)

7. Письмо министерства образования и науки Краснодарского края от 07.07.2016 № 47-11727/16-11 «О рекомендациях по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования».

8. Письмо министерства образования и науки Краснодарского края от 20.08.2017 № 47-12136/14-14 «О формировании учебных планов общеобразовательных организаций в 2017-2018 учебном году».

9. Методические рекомендации для образовательных организаций Краснодарского края о преподавании предмета «Математика» в 2017 – 2018 учебном году.

10. Учебный план БОУ СОШ № 53 на 2017-2018 учебный год.

11. Положение о рабочих программах БОУ СОШ № 53.

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования 2004г.

Изучение курса алгебры на ступени общего образования направлено на достижение следующих целей: 

— овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

— интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе и свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

— формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

— воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

— формирование функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты;

— формирование представления о современной картине мира и методах его ис­следования, формирование понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

— развитие представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

— овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативных алгебраических умений;

— изучение свойства и графики элементарных функций, формирование умений использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

— получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

— развитее логического мышления и речи

— умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

На основании письма Минобразования России от 01.01.01г. № 03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы», пристальное внимание уделяется освоению элементов теории вероятности и статистики. 

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА АЛГЕБРА.

Рациональные числа

Выпускник научится:

1. понимать особенности десятичной системы счисления;

2. владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел;

3. выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4. сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5. выполнять вычисления с рациональными числами, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

6. использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность научиться:

1. познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2. углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости;

3. научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1. использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел;

2. владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

1. развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике;

2. развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценка

Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

1. Выпускник получит возможность научиться:

2. понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений, содержащихся в информационных источ­никах, можно судить о погрешности приближения;

3. понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1. владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами;

2. выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни;

3. выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4. выполнять разложение многочленов на множители.

5. Выпускник получит возможность научиться:

6. научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

7. применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

1. решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2. понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3. применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

4. Выпускник получит возможность научиться:

5. овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

6. применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

1. понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств;

2. решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления;

3. применять аппарат неравенств для решения задач из раз­личных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

1. разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения раз­нообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

2. применять графические представления для исследова­ния неравенству систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Выпускник научится:

1. понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

2. строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

3)понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

1. проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

2. использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1. понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения);

2. применять формулы, связанные с арифметической и гео­метрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

1. решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

2. понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометри­ческую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения_у осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

VII класс (102 ч)

1. Дроби и проценты (11 ч.)

Обыкновенные и десятичные дроби. Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами. Степень с натуральным показателем. Задачи на проценты. Статистические характеристики:  среднее арифметическое, мода, размах.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных. 

В соответствии с идеологией курса данная тема представляет собой блок арифметических вопросов. Основное внимание уделяется дальнейшему развитию вычислительной культуры: отрабатываются умения находить десятичные эквиваленты или десятичные приближения обыкновенных дробей, выполнять действия с числами, в том числе с использованием калькулятора. 

Продолжается начатая в 6 классе работа по вычислению числовых значений буквенных выражений. Вычислительные навыки учащих­ся получают дальнейшее развитие при изучении степени с натуральным показателем; учащиеся должны научиться находить значения выражений, содержащих действие возведения в степень, а также записывать большие и малые числа с использованием степеней числа 10. Продолжается решение более сложных по сравнению с предыдущим годом задач на проценты. Основное содержание последнего блока темы — знакомство с некоторыми статистическими характеристиками. Учащиеся, должны научиться, в несложных случаях находить среднее ариф­метическое, моду и размах числового ряда.

2. Прямая и обратная пропорциональности (8 ч.)

  Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Представление  зависимости  между  величинами  с  помощью формул. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Пропорции, решение задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление 

Основная цель — сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач. 

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний учащихся о формулах, описывающих зависимости между величинами. Вводится понятие переменной, которое с этого момента должно активно использоваться в речи учащихся. В результате изучения материала учащиеся должны уметь осуществлять перевод задач на язык формул, выполнять числовые подстановки в формулы, выражать переменные из формул. Особое внимание уделяется формированию представлений о прямой и обратной про­порциональной зависимостях и формулам, выражающим такие зависимости между величинами. Формируется представление о пропорции и решении задач с помощью пропорций.

3. Введение в алгебру (9 ч.)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Подстановка выражений вместо переменных.

Основная цель — сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений. 

В 7 классе начинается систематическое изучение алгебраического материала. Введение буквенных равенств мотивируется опытом работы с числами, осознанием и обобщением приемов вычислений. На этом этапе раскрывается смысл свойств арифметических действий как законов преобразований буквенных выражений, формируются умения упрощать несложные произведения, раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые.

1. Уравнения (10 ч.)

Алгебраический способ решения задач. Уравнения с одной переменной. Корни уравнения. Решение уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Основная цель — познакомить учащихся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения», с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умение решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач алгебраическим способом. 

Рассматриваются некоторые приемы составления уравнения по условию задачи, возможность составления разных уравнений по одному и тому же условию, формируется умение выбирать наиболее предпочтительный для конкретной задачи вариант уравнения. Переход к алгебраическому методу решения задач одно­временно служит мотивом для обучения способу решения уравнений. Основное внимание в этой теме уделяется решению линейных уравнений с одной переменной, показываются некото­рые технические приемы решения.

1. Координаты и графики (10ч.)

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками на координатной прямой. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками координатной прямой. Декартовые координаты на плоскости. Множества точек на координатной плоскости. Формула расстояние между двумя точками плоскости. Графики зависимостей у = х, у=х², у = х³, у = | х |. Графики реальных зависимостей.

Основная цель — развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = -х, у = х², у = х³, у=| х |; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей. 
При изучении курса математики в 5 — 6 классах учащиеся познакомились с идеей координат. В этой теме рассматриваются различные множества точек на координатной прямой и на координатной плоскости, при этом формируется умение переходить от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Рассматривается формула расстояния между точками координатной прямой. При изучении темы учащиеся знакомятся с графиками таких зависимостей, как у = х, у = — х,  у = х², у = х³, у = | х |. В результате учащиеся должны уметь достаточно быстро строить каждый из перечисленных графиков, указывая его характерные точки. Сформированные умения могут стать основой для выполнения заданий на построение графиков кусочно-заданных зависимостей. Специальное внимание в данной теме уделяется работе с гра­фиками реальных зависимостей — температуры, движения и пр., причем акцент должен быть сделан на считывание с графика нужной информации. Важно, чтобы учащиеся получили представление об использовании графиков в самых различных областях человеческой деятельности.

6. Свойства степени с натуральным показателем (10 ч.) 

Произведение и частное степеней с натуральными показателями. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач, формула перестановок.

Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Учащимся уже знакомо определение степени с натуральным показателем, и у них есть некоторый опыт преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения. Основное содержание данной темы состоит в рассмотрении свойств степени и выполнении действий со степенями. Сформированные умения могут найти применение при выполнении заданий на сокращение дробей, числители и знаменатели которых — произведения, содержащие степени. В этой же теме продолжается обучение решению комбинаторных задач, в частности задач, решаемых на основе комбинаторного правила умножения. Дается специальное название одному из видов комбинаций — перестановки и рассматривается формула для вычисления числа перестановок. Это первая комбинаторная формула, сообщаемая учащимся.

7.Многочлены (16 ч.)

Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью уравнений

Основная цель — выработать умения выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен. 

Изучение данной темы опирается на знания, полученные при изучении темы «Введение в алгебру». Используются свойства алгебраических сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Терминами «одночлен» и «многочлен» называются такие алгебраические выражения, с которыми учащиеся, по сути, уже имели дело. Основное внимание в данной теме уделяется рассмотрению алгоритмов выполнения действий над многочленами — сложения, вычитания, умножения, при этом подчеркивается следующий теоретический факт: сумму, разность и произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. В ходе практической деятельности учащиеся должны выполнить задания комплексного характера, предусматривающие выполнение нескольких действий. Однако следует иметь в виду, что на этом этапе основным результатом является овладение собственно алго­ритмами действий над многочленами, а преобразованиям целых выражений будет уделено внимание еще и в 8 классе. Овладение действиями с многочленами сопровождается развитием умений решать линейные уравнения и применять алгебраический метод решения текстовых задач.

1. Разложение многочленов на множители (16 ч).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители с применением формул сокращенного умножения, нескольких способов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения. 

Вопрос о разложении многочленов на множители дается в виде отдельной темы, в которую отнесено также знакомство с формулами разности квадратов, разности и суммы кубов. Рассматриваются некоторые специальные приемы преобразования многочленов, после которых становится возможным применение способа группировки: разбиение какого-то члена многочлена на два слагаемых и более, а также прием «прибавить — вычесть». Следует продолжить формирование умений сокращать дроби и рассмотреть приемы решения уравнений на основе равенства произведения нулю.

1. Частота и вероятность (7ч.)

Относительная частота случайного события. Вероятность случайного события
Основная цель — показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте. 

Особенностью предлагаемой методики является статистический подход к понятию вероятности: вероятность случайного события оценивается по его частоте при проведении большой серии экспериментов. Процесс стабилизации частоты полезно иллюстрировать с помощью графика.

10. Повторение (5ч.)

VIII класс (102 ч, 3 часа в неделю)

1. Алгебраические дроби (20ч.)

Алгебраическая дробь (алгебраическое выражение). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраическую дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождество, доказательство тождеств. Степень с целым показателем и ее свойства. Выделение множителя — степени десяти — в записи числа.

Основная цель — сформировать умения выполнять действия с алгебраическими дробями, действия со степенями с целым показателем; развить навыки решения текстовых задач алгебраическим методом.

Эта тема является естественным продолжением и развитием начатого в 7 классе систематического изучения преобразований рациональных выражений. Изложение целесообразно строить, как и при изучении преобразований буквенных выражений в 7 классе, с опорой на опыт работы с числами. Главным результатом обучения должно явиться владение алгоритмами сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей. Коли­чество и уровень сложности заданий, требующих выполнения нескольких действий, определяются самим учителем в зависимости от возможностей класса. При этом необходимо иметь в виду, что в соответствии с общей идеей развития содержания курса по спирали в 9 классе предусмотрен еще один «проход» преобразования рациональных выражений.

Самостоятельный фрагмент темы посвящен изучению степени с целым показателем. Мотивом для введения этого понятия служит целесообразность представления больших и малых чисел в, так называемом стандартном виде. С этим способом записи чисел учащиеся уже встречались на уроках физики.

Завершается тема фрагментом, посвященным решению уравнений и текстовых задач. По сравнению с курсом 7 класса здесь предлагаются более сложные в техническом отношении уравнения (хотя, как и в 7 классе, это по-прежнему целые уравнения, но содержащие дробные коэффициенты).

2.  Квадратные корни (15 ч.).

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения квадратного корня. Действительные числа, как бесконечные десятичные дроби. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений. Корень третьей степени, понятие о корне п-й степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Графики зависимостей.

Основная цель — научить преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни; на примере квадратного и кубического корней сформировать представления о корне n-й степени.

Понятие квадратного корня возникает в курсе при обсуждении двух задач  геометрической (о нахождении стороны квадрата по его площади) и алгебраической (о числе корней уравнения вида х² = а, где а — произвольное число). При рассмотрении первой из них даются начальные представления об иррациональных числах.

В содержание темы включен нетрадиционный для алгебры вопрос — теорема Пифагора. Это позволяет продемонстрировать естественное применение квадратных корней для нахождения длин отрезков, построения отрезков с иррациональными длинами, точек с иррациональными координатами. Использование калькулятора позволяет показать, что калькулятор - это не только инструмент для извлечения корней, но средство, позволяющее проиллюстрировать некоторые теоретические идеи. В ходе изучения данной темы предусматривается знакомство с понятием кубического корня, одновременно формируются на­чальные представления о корне n-й степени. Рассматриваются графики зависимостей  ..

3.  Квадратные уравнения (19 ч.).

Квадратное уравнение. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Формулы корней квадратного уравнения. Решение текстовых задач составлением квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение на линейные множители квадратного трехчлена. Основная цель — научить решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач.

В тему включен весь материал, традиционно относящийся к этому разделу курса. В то же время предлагаются и некоторые существенные изменения: рассмотрение теоремы Виета связывается с задачей разложения квадратного трехчлена на множители; в систему упражнений должны постоянно включаться задания на решение уравнений высших степеней; следует активно использовать метод подстановки.

Большое место должно быть отведено решению текстовых задач, при этом рассматриваются некоторые особенности математических моделей, описывающих реальные ситуации.

В связи с рассмотрением вопроса о разложении на множители квадратного трехчлена появляется возможность для дальнейшего развития линии преобразований алгебраических выражений.

4.  Системы уравнений (20 ч.).

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Примеры решения уравнений в целых числах. Система линейных уравнений с двумя переменными; решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраическим способам, графическая интерпретация. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений. Уравнение с несколькими переменными.
Основная цель — ввести понятия линейного уравнения с двумя переменными, графика уравнения, системы линейных уравнений с двумя переменными; обучить решению систем линейных уравнений с двумя переменными алгебраическим и геометрическим способом, а также использованию приема составления систем уравнений при решении текстовых задач.

Основное содержание данной темы курса связано с рассмотрением линейного уравнения и решением систем линейных уравнений. В то же время приводятся примеры и нелинейных уравнений, рассматриваются их графики, решаются системы, в которых одно уравнение не является линейным.

Особенностью изложения является акцентирование внимания на блоке вопросов, по сути относящихся к аналитической геометрии. Тема начинается с вопроса о прямых на координатной плоскости: рассматривается уравнение прямой в различных формах, специальное внимание уделяется уравнению вида y = kx + l, формулируется условие параллельности прямых, а в качестве необязательного материала может быть рассмотрено условие перпендикулярности прямых. Сформированный аналитический аппарат применяется к решению задач геометрического содержания (на­пример, составление уравнения прямой, проходящей через две данные точки, прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку, и пр.).

Продолжается решение текстовых задач алгебраическим методом. Теперь математической моделью рассматриваемой ситуации является система уравнений, при этом в явном виде формулируется следующая мысль: при переводе текстовой задачи на математический язык удобно вводить столько переменных, сколько неизвестных содержится в условии.

5.  Функции (14 ч.).

Числовые функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Возрастание и убывание функции, сохранение знака на промежутке, нули функции, наибольшее и наименьше значение функции. Функции  и их графики. Линейная функция. Геометрический смысл коэффициентов. Угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Примеры функций, описывающие обратную пропорциональную зависимость. Гипербола. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Основная  цель — познакомить  учащихся  с  понятием функции, расширить математический язык введением функциональной терминологии и символики; рассмотреть свойства и графики  конкретных  числовых  функций:  линейной  функции  и функции, описывающей обратную зависимость; показать значимость функционального аппарата для моделирования реальных ситуаций, научить в несложных случаях применять полученные знания для решения прикладных и практических задач.

Материал данной темы опирается на умения, полученные в результате работы с графиками реальных зависимостей между величинами. Акцент делается не столько на определение понятия функции и связанных с ним понятий, сколько на введение нового языка, новой терминологии и символики. При этом новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным: внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос, перевести их с языка графиков на язык функций либо уравнений и пр.

Особенностью данной темы является прикладная направленность учебного материала. Основное внимание уделяется графикам реальных зависимостей, моделированию разнообразных реальных ситуаций, формированию представления о скорости роста или убывания функции. При изучении линейной функции следует явно сформулировать мысль о том, что линейной функцией описываются процессы, протекающие с постоянной скоростью, познакомить учащихся с идеей линейной аппроксимации.

6.  Вероятность и статистика (9 ч.).

Статистические характеристики ряда данных: медиана, среднее арифметическое, размах. Таблица частот. Вероятность равновозможных событий. Классическая формула вычисления вероятности события и условия ее применения. Представление о геометрической вероятности.
Основная цель — сформировать представление о возможностях описания и обработки данных с помощью различных средних; познакомить учащихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью классической формулы и из геометрических соображений.

Материал данной темы знакомит с ситуациями, требующими вычисления средних для адекватного описания ряда данных. Основное внимание уделяется целесообразности использования моды, медианы или среднего арифметического в зависимости от ситуации.

В предыдущих классах был рассмотрен статистический подход к понятию вероятности, на основе которого вводится гипотеза о равновероятности событий, позволяющая в ситуации с равновозможными исходами применять классическую формулу вычисления вероятности события. Кроме того, рассматривается геометрический подход к понятию вероятности, позволяющий в некоторых ситуациях с бесконечным количеством исходов вычислять вероятность наступления события как отношения площадей фигур.

1. Повторение (5ч.)

IX класс (102 часа, 3 часа в неделю)

1. Неравенства (18 ч.).

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Неравенство с одной переменной. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определения действительного числа, а рассматривается как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дробях может быть отнесен к необязательному материалу.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной перемен­ной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.

2. Квадратичная функция (19ч.).

Функция  и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. Решение неравенств  второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

Особенность принятого подхода заключается в том, что изучение темы начинается с общего знакомства с функцией; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует более детальное изучение свойств квадратичной функции, особенностей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных графиков. Центральным моментом темы является доказательство того, что график любой квадратичной функции мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы. Теперь учащиеся по коэффициентам квадратного трехчлена  могут представить общий вид соответствующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводиться задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотре­нием квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции расположен выше (ниже) оси абсцисс.

3. Уравнения и системы уравнений (26 ч).

Рациональные выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений. Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений с двумя переменными.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях. Познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи. Познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развиваются теоретические представления и практические умения учащихся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выражений; его содержание раскрывается с двух позиций — алгебраической и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению рациональных уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляются знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встречаются с решением уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравнений с одной переменной. Вообще графическая интерпретация алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 ч).

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы п- членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель — расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особенностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружающим миром. Введение понятий арифметической и геометрической прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рассмотреть большое число практико-ориентированных задач.

5. Статистические исследования. Комбинаторика (9 ч).

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено, прежде всего, на формирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации.

Предполагается не столько формальное заучивание новых терми­нов, сколько первоначальное знакомство с понятийным аппара­том этой области знаний, необходимой каждому современному человеку.

6.Повторение (12 ч).

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЗАЧЕТНЫХ РАБОТ

VII класс

1. Дроби и проценты

2. Прямая и обратная пропорциональность

3. Введение в алгебру

4. Уравнения

5. Координаты и графики

6. Свойства степени с натуральным показателем

7. Действия с многочленами

8. Формулы сокращённого умножения

9. Разложение многочленов на множители

10. Итоговый тест

VIII класс

1. Алгебраические дроби

2. Квадратные корни

3. Квадратные уравнения

4. Системы уравнений

5. Функции

6. Вероятность и статистика

7. Итоговый тест

IX класс

1. Неравенства

2. Квадратичная функция

3. Уравнения

4. Системы уравнений

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии

6. Итоговый тест

ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ПРОЕКТНЫХ РАБОТ

7 класс.

Темы проектов:

Математические модели- как реальные жизненные ситуации»

«Статистические характеристики в реальной жизни»

«Виды уравнений и способы их решений»

Рисуем графиками функций.

Графики с модулями.

Функции в жизни человека.

История возникновения операции возведения числа в степень.

Старинные задачи по теме: «Степень с натуральным показателем».

Вопросами изучения степени занимались…

Олимпиадные задачи по теме «Степень с натуральным показателем»

Занимательные задачи по теме: «Степень с натуральным показателем».

Историческая справка об ученом Лебедеве С.А.

Задачи из цикла «Житейские истории» .

Кроссворд по теме « Степень».

Набор заданий с шифром.

Случаи возведения в степень в реальной действительности.

Делимость многочленов

Симметричные многочлены

Удивительный мир многочленов

«Приёмы рациональных вычислений»

Алгебраический вернисаж.

Основные формулы алгебры.

Методы рационализации вычислений.

Чудо-задачник.

Возникновение формул сокращенного умножения.

«Моделирование реальных ситуаций с помощью систем линейных уравнений»

«Жизнь вокруг нас: задачи на производительность»,

«От взлёта до посадки: скорость от самой маленькой до самой большой»,

«Равномерное движение в природе».

Экологические проблемы Черного моря в задачах

Таблицы по алгебре 7 класса

Наш класс оценивает статистика

Математические ребусы и кроссворды

8 класс

Темы проектов:

«Треугольник Паскаля»

«Бином Ньютона»

«Физические величины и их допустимые значения»

«Составление математических моделей реальных ситуаций».

Кто первым ввел знак корня?»

«Удивительные квадратные корни»

«Способы извлечения квадратных корней»

«Преобразование двойных радикалов»

Графическая интерпретация решения уравнения х²=а»

«Вычисление приближенных значений квадратных корней»

«Решение квадратного уравнения различными способами»

«Применение теоремы Виета»

«Исследование траектории движения тела с применением квадратных уравнений»

«Решение неравенств с параметрами».

Числа великаны. Числа лилипуты.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь». М.В. Ломоносов.

Степень в жизни человека. Последние цифры степеней.

От Солнца до планет Солнечной системы.

Моя семья. Магазин.

Спортивные достижения России за 2014-18.

«Исследование квадратных уравнений»

«Исследование функции у=»

9 класс

Темы проектов:

«Квадратичная зависимость в реальной жизни»

«Применение графика квадратичной функции при решении текстовых задач»

«Квадратичная функция и модуль»

«Зависимость графика квадратичной функции y=ax²+bx+c от ее коэффициентов»

«Симметричные уравнения»

«Практические задачи решаемые с помощью неравенств»

«Применение метода подбора при решении систем двух уравнений для расчета суточного рациона поросят при наименьших затратах фермера»,

«Графический способ решения систем уравнений с двумя неизвестными»,

«Несколько способов решения одной системы»,

«Решение задач на сплавы и смеси из КИМ ЕГЭ».

Создание мультипликационных фильмов. Например: «Размножение бактерий в стакане»,

Создание виртуальных моделей. Например: «Легенда о шахматной доске»

Создание презентации по теме: «Арифметическая прогрессия»

Создание презентации по теме: «Геометрическая прогрессия»

Ввод результатов измерений и других цифровых данных, обработка их, в том числе статистическая, с помощью визуализации.

Анализ результатов своей деятельности и затрачиваемых ресурсов.

Использование готовых цифровых образовательных ресурсов.

Применение обучающих программ и электронных учебников.

«Вероятностные задачи мультяшных героев»

«Сборник вероятностных задач про спорт»

«Статистика вокруг нас»

«Системы линейных неравенств в решении экономических задач»

«Эффективные методы решения неравенств»

«Алгебраические уравнения высших степеней, способы их решения»

«Решения уравнений в целых числах»

«Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики»

3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ