Рабочая программа по алгебре

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Абзаково

муниципального района Белорецкий район

Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО: УТВЕРЖДЕНО:

на заседании МО Зам.директора по УВР Директор МОБУ СОШ

Протокол №_____ ________/ Баймухаметова И.З./ с. Абзаково

от «___»_________20__г. «____»___________20__г. _______/ Тухватуллина Р.С./

Руководитель МО: «____»___________20__г.

_______/Байбулатова Р.М./

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету, курсу «Алгебра»

Ступень обучения: основное общее образование, 7 класс

Уровень: базовый

Срок реализации программы: 1 год

Составил: учитель математики

первой квалификационной категории

Баймухаметова И.З.

2021 – 2022 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе:

1. Федерального Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010 г. №1897.

2. Примерной программы основного общего образования по учебным предметам «Стандарты второго поколения. Математика. 5-9 классы» проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с.

3. Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2013).

4. Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

5. Образовательной программы основного общего образования МОБУ СОШ с. Абзаково.

6. Учебного плана МОБУ СОШ с.Абзаково на 2021-2022 учебный год.

7. Положения о рабочей программе МОБУ СОШ с.Абзаково.

Рабочая программа опирается на УМК:

- Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2020.

Обучение математике в основной школе направле­но на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному экс­перименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной чест­ности и объективности, способности к преодоле­нию мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих со­циальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современ­ного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, со­здание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуаль­ной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой дея­тельности.

В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умения­ми, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, при­менения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического разви­тия, формирования механизмов мышления, харак­терных для математической деятельности.

Содержание образование по алгебре в 7 классах определяет следующие задачи:

• развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений;

• предоставление школьникам конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

• формирование представления о статистических закономерностях и о различных способах их изучения, об особенностях прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развитие логического мышления и речи-умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры, использовать словесный и символический языки математики для иллюстрации, аргументации и доказательства.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в прак­тической деятельности, изучения смежных дис­циплин, продолжения образования;

• формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точ­ности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритми­ческой культуры, пространственных представле­ний, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и мето­дах математики как универсального языка на­уки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание отношения к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслитель­ной, творческой деятельности;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологиче­ской, ценностно-смысловой).

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 7-го класса продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным. Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков или , записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования, линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются свойства функций и , и особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Вырабатываются умения применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения на множители. Даются первые знания по решению систем линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Для более широкого знакомства с математикой введен курс «Элементы статистики и теории вероятностей». На этом этапе продолжается решение задач путем перебора возможных вариантов, изучается статистический подход к понятию вероятности. Дается классическое определение вероятности, формируются умения вычислять вероятности с помощью формул комбинаторики. Особое внимание уделяется правилу сложения вероятностей.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Место учебного предмета в учебном плане

Учебный план МОБУ СОШ с.Абзаково предусматривает обязательное изучение алгебры в 7 классе в объеме 102 час, 3 часа в неделю, 34 учебных недель. В течение года планируется провести 9 контрольных работ, кроме того одна итоговая.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Изучение математики в основной школе дает воз­можность обучающимся достичь следующих результа­тов развития:

В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мыс­ли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умения распознавать ло­гически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчи­вость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учеб­ной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию мате­матических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контек­сте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках инфор­мацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; при­нимать решение в условиях неполной и избыточ­ной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, табли­цы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные страте­гии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписа­ний и умение действовать в соответствии с предло­женным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных ма­тематических проблем;

• умение планировать и осуществ ять деятельность, направленную на решение задач исследовательско­го характера;

• первоначальные представления об идеях и о мето­дах математики как об универсальном языке на­уки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса являет­ся сформированность следующих умений:

предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновен­ной и обыкновенную — в виде десятичной, запи­сывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональ­ными числами, сравнивать рациональные и дей­ствительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; нахо­дить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, нахо­дить приближения чисел с недостатком и с избыт­ком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связан­ные с отношением и с пропорциональностью ве­личин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных за­дач, в том числе с использованием при необхо­димости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять под­становку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с це­лыми показателями, с многочленами и с алгебраи­ческими дробями; выполнять разложение много­членов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линей­ных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для состав­ления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и иссле­дования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими вели­чинами соответствующими формулами, при иссле­довании несложных практических ситуаций.

предметная область «Элементы логики, комбинато­рики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее по­лученных утверждений, оценивать логическую пра­вильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в табли­цах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематиче­ского перебора возможных вариантов и с исполь­зованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измере­ний;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в про­стейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассужде­ний;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представлен­ных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и про­фессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требую­щих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных собы­тий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

В результате освоения на ступени основного общего образования у обучающихся будут сформированы личностные, регулятивные, познава­тельные и коммуникативные универсальные учебные действия (УУД) как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных учебных действий будут сформированы внутренняя позиция обучающегося, адек­ватная мотивация учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы, ориентация на моральные нормы и их выполнение.

В сфере регулятивных универсальных учебных дейст­вий обучающиеся овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы в образователь­ном учреждении и вне его, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализа­цию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие корректи­вы в их выполнение.

В сфере познавательных универсальных учебных действий обучающиеся научатся воспринимать и анализиро­вать сообщения и важнейшие их компоненты — тексты, ис­пользовать знаково-символические средства, в том числе овладеют действием моделирования, а также широким спект­ром логических действий и операций, включая общие при­ёмы решения задач.

В сфере коммуникативных универсальных учебных действий обучающиеся приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнёра), организовывать и осуществлять со­трудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адек­ватно воспринимать и передавать информацию с использованием ИКТ, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщени­ях, важнейшими компонентами которых являются тексты.

1. Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

• широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

• учебно-познавательный интерес к новому учебному ма­териалу и способам решения новой задачи;

• ориентация на понимание причин успеха в учебной де­ятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль ре­зультата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

• способность к самооценке на основе критериев успеш­ности учебной деятельности;

• установка на здоровый образ жизни;

• основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения.

Обучающийся получит возможность для формирования:

• внутренней позиции обучающегося на уровне положи­тельного отношения к образовательному учреждению, по­нимания необходимости учения, выраженного в преоблада­нии учебно-познавательных мотивов и предпочтении соци­ального способа оценки знаний;

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мо­тивации учения;

• устойчивого учебно-познавательного интереса к но­вым общим способам решения задач;

• адекватного понимания причин успешности / не успешности учебной деятельности;

• положительной адекватной дифференцированной са­мооценки на основе критерия успешности реализации со­циальной роли «хорошего ученика»;

• компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

• установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках.

2. Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• принимать и сохранять учебную задачу;

• учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

• планировать свои действия в соответствии с поставлен­ной задачей и условиями её реализации, в том числе во внут­реннем плане;

• учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

• осуществлять итоговый и пошаговый контроль по ре­зультату (в случае работы в интерактивной среде пользовать­ся реакцией среды решения задачи);

• оценивать правильность выполнения действия в соответствии с требованиями данной задачи и задачной области;

• адекватно воспринимать предложения и оценку учите­лей, товарищей, родителей и других людей;

• различать способ и результат действия;

• вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделан­ных ошибок, использовать предложения и оценки для созда­ния нового, более совершенного результата, использовать за­пись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов ре­шения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Обучающийся получит возможность научиться:

• в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

• преобразовывать практическую задачу в познава­тельную;

• проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

• самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

• осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуаль­ный контроль на уровне произвольного внимания;

• самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

3. Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• осуществлять поиск необходимой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной лите­ратуры, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

• осуществлять запись (фиксацию) выборочной информа­ции об окружающем мире и о себе самом, в том числе с по­мощью инструментов ИКТ;

• использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая кон­цептуальные) для решения задач;

• строить сообщения в устной и письменной форме;

• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

• основам смыслового восприятия по­знавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

• осуществлять анализ объектов с выделением существен­ных и несущественных признаков;

• осуществлять синтез как составление целого из частей;

• проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

• устанавливать причинно-следственные связи в изучае­мом круге явлений;

• строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

• устанавливать аналогии;

• владеть рядом общих приёмов решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

• осуществлять расширенный поиск информации с ис­пользованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

• записывать, фиксировать информацию об окружаю­щем мире с помощью инструментов ИКТ;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для ре­шения задач;

• осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• осуществлять синтез как составление целого из час­тей, самостоятельно достраивая и восполняя недостаю­щие компоненты;

• осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для ука­занных логических операций;

• строить логическое рассуждение, включающее уста­новление причинно-следственных связей;

• произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

4. Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

• адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диа­логической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

• допускать возможность существования у людей различ­ных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в об­щении и взаимодействии;

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

• формулировать собственное мнение и позицию;

• договариваться и приходить к общему решению в со­вместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• строить понятные для партнёра высказывания, учитыва­ющие, что партнёр знает и видит, а что нет;

• задавать вопросы;

• контролировать действия партнёра;

• использовать речь для регуляции своего действия;

• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Обучающийся получит возможность научиться:

• учитывать и координировать в сотрудничестве по­зиции других людей, отличные от собственной;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновы­вать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к ре­шению проблемы;

• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

• продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

• с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходи­мую информацию как ориентир для построения действия;

• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

• адекватно использовать речь для планирования и ре­гуляции своей деятельности;

• адекватно использовать речевые средства для эффек­тивного решения разнообразных коммуникативных задач.

Содержание учебного предмета

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Тема	Кол-во часов	Кол-во к/р	Элементы содержания
Повторение	3
Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.	21	2	Числовые выражения, выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики. Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной. Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры. В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки неравенств, дается понятие о двойных неравенствах. При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводят­ся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание кото­рых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчер­кивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами. Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше­нию уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Про­должается работа по формированию у учащихся умения исполь­зовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе. Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с про­стейшими статистическими характеристиками: средним арифме­тическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.
Глава 2. Функции	11	1	Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график. Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорцио­нальности и линейной функции общего вида. Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по­нятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значе­ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой про­порциональности. Умения строить и читать графики этих функ­ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где и k ≠ 0, как зависит от зна­чений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры.
Глава 3. Степень с натуральным показателем	11	1	Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики. Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями. В данной теме дается определение степени с натуральным по­казателем. В курсе математики б класса учащиеся уже встреча­лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств степени учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа­ле. Свойства степени с натуральным показателем на­ходят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий. Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функ­ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи­ка функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 использует­ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.
Глава 4. Многочлены	17	2	Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Основная цель — выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители. Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями. Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы. Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно­гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб­разования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями. В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо­вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб­разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя­ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.
Глава 5. Формулы сокращенного умножения	18	2	Формулы (а + b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 + аb + b2) = а3 ±b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители. В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а2 - b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Одна­ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использо­вание. В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
Глава 6. Системы линейных уравнений	14	1	Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений. Основная цель — ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выра­ботать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач. Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматри­ваются системы линейных уравнений. Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах. Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0, при различных значениях а, b, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.
Итоговое повторение	7	1
Итого часов	102	10

Тематическое планирование учебного материала

№ параграфа учебника	Тема	Кол-во часов
Повторение (3ч.)
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (21ч.)
1	Выражения	4
2	Преобразование выражений	5
	Контрольная работа №1
	Анализ контрольной работы
3	Уравнения с одной переменной	6
4	Статистические характеристики	6
	Контрольная работа №2
	Анализ контрольной работы
Глава 2. Функции (11ч.)
5	Функции и их графики	5
6	Линейная функция	6
	Контрольная работа №3
	Анализ контрольной работы
Глава 3. Степень с натуральным показателем (11ч.)
7	Степень и её свойства	4
8	Одночлены	7
	Контрольная работа №4
	Анализ контрольной работы
Глава 4. Многочлены (17ч.)
9	Сумма и разность многочленов	3
10	Произведение одночлена и многочлена	7
	Контрольная работа №5
	Анализ контрольной работы
11	Произведение многочленов	7
	Контрольная работа №6
	Анализ контрольной работы
Глава 5. Формулы сокращённого умножения (18ч.)
12	Квадрат суммы и квадрат разности	5
13	Разность квадратов. Сумма и разность кубов.	7
	Контрольная работа №7
	Анализ контрольной работы
14	Преобразование целых выражений	6
	Контрольная работа №8
	Анализ контрольной работы
Глава 6. Системы линейных уравнений (14ч.)
15	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	5
16	Решение систем линейных уравнений	9
	Контрольная работа №9
	Анализ контрольной работы
Повторение (7ч.)
	Итоговая контрольной работы
Итого		102

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. УМК:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).

- ISBN 978-5-09-025245-4.

2. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2012.

3. Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2020.

2. Литература для учителя:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения). - ISBN 978-5-09-025245-4.

2. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2012.

3. Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2020.

3. Литература для учащихся:

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2020.

4. Интернет – ресурсы:

1. Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135

2. Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28

3. Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии. http://www.uroki.net/docmat.htm

4. Электронный учебник

5. Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru

6. Единая коллекция образовательных ресурсов. - Режим доступа: http://school-collection.edu.ru/

7. Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов. – Режим доступа: http://fcior.edu.ru/

5. Технические средства обучения:

1) Интерактивная доска.

2) Компьютер.

3) Мультимедийный проектор.

4) Классная доска.

6. Учебно-практические оборудования:

1) Набор стереометрических тел.

2) Комплект инструментов классных (транспортир, циркуль, линейка, треугольник 45^о-45^о-90^о, треугольник 30^о-60^о-90^о).

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Результаты изучения предмета «Алгебра» в 7 классе представлены на нескольких уровнях – личностном, метапредметном и предметном:

Личностные результаты:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• критичность мышления, умение распознавать логические некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы для решения учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставит цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Действительные числа.

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Критерии и нормы оценки

1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

• Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

• Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

• Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

• Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

• Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

• Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

• Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

• Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

• При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ на 2021-2022 учебный год

7а класс (алгебра)

№ урока	Наименование темы	Кол-во часов	Тип урока	Характеристика основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных действий)	Домашнее задание	Дата проведения		Примечание
						план	факт
	Повторение	3ч.
1	Повторение. Делимость чисел. Действия с обыкновенными дробями	1	Урок обобщающего повторения		стр.240-241	1 четв. 02.09
2	Повторение. Действия с десятичными дробями. Положительные и отрицательные числа.	1	Урок обобщающего повторения		стр.242-243, №1,4,6 оставшиеся буквы, 16	04.09
3	Повторение. Пропорции. Решение уравнений.	1	Урок обобщающего повторения		стр.243-244, №237,240,241 оставшиеся буквы, 15	06.09
	Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.	21ч.
	§ 1. Выражения	4		Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; находить область допустимых значений перемен­ных в выражении. Распознавать линейные уравнения. Решать линейные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать ре­зультат. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифмети­ческое, размах числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климати­ческих зон).
4	п.1. Числовые выражения	1	Урок освоения новых знаний		п.1 №3,5в,е,и,10,13	09.09
5	п.2. Выражения с переменными	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.2 №21,24а,б,25,30	11.09
6	п.2. Выражения с переменными	1	Урок закрепления знаний		п.2 №28,42,44,46	13.09
7	п.3. Сравнение значений выражений	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		п.3 №48,53,58,214	16.09
	§ 2. Преобразование выражений	5
8	п.4. Свойства действий над числами	1	Урок освоения новых знаний		п.4 № 72,73,78,80	18.09
9	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.5 №90,93,97,102б,в	20.09
10	п.5. Тождества. Тождественные преобразования выражений	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.5 №79,102а,г, 107б,231	23.09
11	Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.16, 25	25.09
12	Анализ контрольной работы. Решение задач	1	Урок коррекции знаний		§1-2,№207,213в,г, 223,230	27.09
	§ 3. Уравнения с одной переменной	6
13	п.6. Уравнение и его корни	1	Урок открытия нового знания		п.6 №113,118,122, 125	30.09
14	п.7. Линейное уравнение с одной переменной	1	Урок освоения новых знаний		п.7 №129з,к,м, 130а-г,132а,г,142	02.10
15	п.7. Линейное уравнение с одной переменной	1	Комбинированный урок		п.7 №132б,в, 133а,в, 137, 244	04.10
16	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.8 №148,150,153, 156	07.10
17	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.8 №145,151,158, 165	09.10
18	п.8. Решение задач с помощью уравнений	1	Комбинированный урок		п.8 №159-161, 163	14.10
	§ 4. Статистические характеристики	6
19	п.9.Среднее арифметическое, размах, мода	1	Урок открытия нового знания		п.9 №169,172,174, 175	16.10
20	п.9.Среднее арифметическое, размах, мода	1	Урок закрепления знаний		п.9 №177,179,182, 183	18.10
21	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1	Урок освоения новых знаний		п.10 №187,191,193,195	21.10
22	п.10. Медиана как статистическая характеристика	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.10 №189,190,194,248	23.10
23	Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.35, 46	25.10
24	Анализ контрольной работы. п.11. Формулы (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§3-4, п.11 №198, 200,202,204	28.10
	Глава 2. Функции	11ч.
	§ 5. Функции и их графики	5		Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); со­ставлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представ­ления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для запи­си разнообразных фактов, связанных с рассматриваемы­ми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для по­строения графиков функций, для исследования положе­ния на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций.
25	п.12. Что такое функция	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.12 №259,262,264,265	2 четв. 06.11
26	п.13. Вычисление значений функции по формуле	1	Урок открытия нового знания		п.13 №268,277,279,281	08.11
27	п.13. Вычисление значений функции по формуле	1	Урок закрепления знаний		п.13 №270,274,275,282	11.11
28	п.14. График функции	1	Урок освоения новых знаний		п.14 №286, 289, 292, 294а,б	13.11
29	п.14. График функции	1	Комбинированный урок		п.14 №287, 291, 294в,г, 351	15.11
	§ 6. Линейная функция	6
30	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.15 № 300а,в,д, 302, 304, 307	18.11
31	п.15. Прямая пропорциональность и ее график	1	Комбинированный урок		п.15 №308, 309, 312, 367	20.11
32	п.16. Линейная функция и ее график	1	Урок открытия нового знания		п.16 №318, 319б,ж, 326, 359	22.11
33	п.16. Линейная функция и ее график	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.16 №320,327, 332, 336	25.11
34	Контрольная работа № 3 по теме «Функции»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.69, 83	27.11
35	Анализ контрольной работы. п.17. Задание функции несколькими формулами (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§5-6, п.17 №341а, 342б, 344, 346	29.11
	Глава 3. Степень с натуральным показателем	11ч.
	§ 7. Степень и ее свойства	4		Описывать множество целых чисел, множество ра­циональных чисел, соотношение между этими множе­ствами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вы­числять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахож­дения квадратных корней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней
36	п.18. Определение степени с натуральным показателем	1	Урок освоения новых знаний		п.18 № 377, 382, 387, 391а	02.12
37	п.19. Умножение и деление степеней	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.19 №406, 409, 411, 415, 422	04.12
38	п.20. Возведение в степень произведения и степени	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.20 №426, 429, 433, 439	06.12
39	п.20. Возведение в степень произведения и степени	1	Комбинированный урок		п.20 №441, 443, 449,453	09.12
	§ 8. Одночлены	7
40	п.21. Одночлен и его стандартный вид	1	Урок открытия нового знания		п.21 № 457, 460, 462, 454	11.12
41	п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	Урок освоения новых знаний		п.22 №466,469, 474, 477	13.12
42	п.22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	Комбинированный урок		п.22 №472, 475, 478, 483	16.12
43	п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.23 №486, 491, 494б, 497	18.12
44	п.23. Функции у = х2 и у = х3 и их графики	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.23 №489, 492, 496а, 499	20.12
45	Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.108,118	23.12
46	Анализ контрольной работы. О простых и составных числах (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§7-8, п.24 №504б, 505б, 508, 513	25.12
	Глава 4. Многочлены	17ч.
	§ 9. Сумма и разность многочленов	3		Формулировать, записывать в символической фор­ме и обосновывать свойства степени с натуральным по­казателем; применять свойства степени для преобразо­вания выражений и вычислений. Выполнять действия с многочленами. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.
47	п.25. Многочлен и его стандартный вид	1	Урок открытия нового знания		п.25 №569, 571, 572, 583	27.12
48	п.26. Сложение и вычитание многочленов	1	Урок освоения новых знаний		п.26 №586, 588, 589, 592	30.12
49	п.26. Сложение и вычитание многочленов	1	Комбинированный урок		п.26 №596, 598, 603, 605а,б,д,е	3 четв. 15.01.18
	§ 10. Произведение одночлена и многочлена	7
50	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.27 № 617, 619, 623, 624	17.01
51	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.27 №628, 632, 634, 642	20.01
52	п.27. Умножение одночлена на многочлен	1	Комбинированный урок		п.27 №631,635, 636, 643	22.01
53	п.28. Вынесение общего множителя за скобки	1	Урок открытия нового знания		п.28 №656, 658, 660, 662	24.01
54	п.28. Вынесение общего множителя за скобки	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.28 №667, 669, 670, 754а,б,д	27.01
55	Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.134,145	29.01
56	Анализ контрольной работы. Решение задач	1	Урок коррекции знаний		§9-10 №741, 743, 745в,г, 762	31.01
	§ 11. Произведение многочленов	7
57	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1	Урок освоения новых знаний		п.29 № 678, 681, 684, 706	03.02
58	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1	Урок закрепления знаний		п.29 №679, 687, 695, 705	05.02
59	п.29. Умножение многочлена на многочлен	1	Комбинированный урок		п.29 №691, 698, 701, 703	07.02
60	п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.30 №710, 712, 714, 715	10.02
61	п.30. Разложение многочлена на множители способом группировки	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.30 №717, 720, 786, 793	12.02
62	Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.152	14.02
63	Анализ контрольной работы. п.31. Деление с остатком. (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§11, п.31 №725, 730,733, 781	17.02
	Глава 5. Формулы сокращенного умножения	18ч.
	§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности	5		Выполнять действия с многочленами. Выводить формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований
64	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	Урок открытия нового знания		п.32 №800, 804, 806, 832	19.02
65	п.32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.32 №809, 812, 816, 820	21.02
66	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	Урок освоения новых знаний		п.33 №834, 836, 838, 852	24.02
67	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	Урок закрепления знаний		п.33 №839, 840б,в, 843, 845	26.02
68	п.33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	Комбинированный урок		п.33 №846, 847, 851, 968	28.02
	§ 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов	7
69	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.34 №855, 857, 861, 863	03.03
70	п.34. Умножение разности двух выражений на их сумму	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.34 №865, 869а,б,ж,з, 873а,б,ж,з, 876	05.03
71	п.35. Разложение разности квадратов на множители	1	Урок открытия нового знания		п.35 №881б,г,е, 884, 886, 888	07.03
72	п.35. Разложение разности квадратов на множители	1	Комбинированный урок		п.35 №891, 893, 895, 897	10.03
73	п.36. Разложение на множители суммы и разности кубов	1	Урок освоения новых знаний, обобщения и систематизации знаний		п.36 №906, 908, 911, 914	12.03
74	Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.172, 182	14.03
75	Анализ контрольной работы. Решение задач	1	Урок коррекции знаний		§12-13 №917, 971, 981, 986	17.03
	§ 14. Преобразование целых выражений	6
76	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.37 №921-923, 931	19.03
77	п.37. Преобразование целого выражения в многочлен	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.37 №926, 928, 930, 932	21.03
78	п.38. Применение различных способов для разложения на множители	1	Урок открытия нового знания		п.38 №936, 938, 939, 942	24.03
79	п.38. Применение различных способов для разложения на множители	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.38 №945, 947, 950, 954	4 четв. 02.04
80	Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.190, №1024	04.04
81	Анализ контрольной работы. Возведение двучлена в степень (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§14, п.39 №959, 961, 963, 1017	07.04
	Глава 6. Системы линейных уравнений	14ч.
	§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы	5		Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить при­меры решения уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Решать и исследовать уравнения и системы уравне­ний на основе функционально-графических представле­ний уравнений
82	п.40. Линейное уравнение с двумя переменными	1	Урок освоения новых знаний		п.40 №1028, 1031, 1033, 1038	09.04
83	п.41. График линейного уравнения с двумя переменными	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.41 №1043, 1044. 1046, 1052	11.04
84	п.41. График линейного уравнения с двумя переменными	1			п.41 №1049, 1054, 1055, 1067	14.04
85	п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными	1	Урок открытия нового знания		п.42 №1057, 1060а,б, 1062а,в,д, 1066	16.04
86	п.42. Системы линейных уравнений с двумя переменными	1	Комбинированный урок		п.42 №1061, 1062б,г,е, 1065, 1080	18.04
	§ 16. Решение систем линейных уравнений	9
87	п.43. Способ подстановки	1	Урок освоения новых знаний		п.43 № 1068, 1070, 1072, 1074	21.04
88	п.43. Способ подстановки	1	Урок закрепления знаний		п.43 №1076,1077 в,г,1079,1168а,б	23.04
89	п.44. Способ сложения	1	Урок ознакомления с новым материалом		п.44 №1082, 1084а-в,1088,1092	25.04
90	п.44. Способ сложения	1	Комбинированный урок		п.44 №1089,1094а-в, 1095а,б, 1097	28.04
91	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1	Урок открытия нового знания		п.45 №1099,1101, 1103, 1125	30.04
92	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1	Урок формирования и применения знаний умений и навыков		п.45 №1108, 1112, 1118, 1124	02.05
93	п.45. Решение задач с помощью систем уравнения	1	Урок обобщения и систематизации знаний		п.45 №1107,1171, 1172в,г, 1173б	05.05
94	Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений и их решения»	1	Урок проверки и оценки знаний		Контрольные вопросы с.211,223	07.05
95	Анализ контрольной работы. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы (Из рубрики «Для тех, кто хочет знать больше»)	1	Урок коррекции знаний и открытия нового знания		§15-16, п.46 №1130, 1132, 1134, 1136	12.05
	Повторение	6
96	Функции	1	Урок обобщающего повторения	Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс Уметь применять полученные знания на практике. Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.	§5-6 №360, 367, 372а,в, 566	14.05
97	Одночлены. Многочлены	1	Урок обобщающего повторения		§7-11 №560, 751, 753, 765	16.05
98	Формулы сокращенного умножения	1	Урок обобщающего повторения		§12-14 №980, 982, 989, 1098	19.05
99	Системы линейных уравнений	1	Урок обобщающего повторения		§15-16 №1168в-е. 1170, 1175, 1180	21.05
100	Контрольная работа № 10 (итоговая)	1	Урок проверки и оценки знаний		Не задано	23.05
101	Анализ контрольной работы. Решение задач	1	Урок коррекции знаний		Презентации	26.05
102	Урок занимательной математики	1	Урок обобщающего повторения		Не задано	28.05
	Итого часов	102ч.

**В течение года возможны коррективы тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: 3x - (5x - (3x - 1)).

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

• 1. Решите уравнение:

а) x = 12; б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45.

• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Вариант 2

• 1. Решите уравнение:

а) х = 18; б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4)

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция»

Вариант 1

• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 47х - 37 и

у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5;

б) значение х, при котором у = -6;

в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

• 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и

у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

• 2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

• 3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2 • ; б) x^{n – 2} • x^{3 – n} • x.

Вариант 2

• 1. Найдите значение выражения -9р³, при р = - .

• 2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

• 3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

• 4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3 • ; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

Контрольная работа №5 по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните действия:

а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Вариант 2

• 1. Выполните действия:

а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

• 2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

• 1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

• 2. Разложите на множители:

а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Вариант 2

• 1. Выполните умножение:

а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b² + 2b - 3).

• 2. Разложите на множители:

а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

• 2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

• 3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Вариант 2

• 1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

• 3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5);

б) 4а (а - 2) - (а - 4)²;

в) 2 (т + 1)² - 4m.

• 2. Разложите на множители:

а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители:

а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5);

б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²;

в) 3 (у + 5)² - 3у².

• 2. Разложите на множители:

а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители:

а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

• 1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21, 2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Вариант 2

• 1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

• 1. Упростите выражение:

а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

• 3. Разложите на множители:

а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

• 1. Упростите выражение:

а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

• 3. Разложите на множители:

а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.