| Министерство образования Нижегородской области |
| Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение |
| Арзамасский коммерческо-технический техникум |
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УиНМР
__________________М.А. Ледянкина
«__»_____________20 г.
рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
по специальности среднего профессионального образования
09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
Теория вероятностей и математическая статистика
2016 г.
| Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
|
| Одобрена методическим объединением естественно-математических и информационных дисциплин
Протокол №___ от «___»_____________20 г
Председатель МО: _________________М.С. Шевелева |
|
Разработчик:
Саблукова Н.Г., к.п.н., преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ «Арзамасский коммерческо-технический техникум».
СОДЕРЖАНИЕ
|
| стр. |
Паспорт рабочей программы учебной дисциплины
| 4 |
Структура и содержание учебной дисциплины
| 6 |
Условия реализации учебной дисциплины
| 14 |
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
| 15 |
паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятностей и математическая статистика
Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины в соответствии с ФГОС является частью программы подготовки специалистов среднего звена по специальности 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
Рабочая программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании в рамках реализации программ повышения квалификации, переподготовки и профессиональной подготовки кадров в области информатики и вычислительной техники.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный учебный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
Формируемые компетенции:
OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ПК 1.1 Собирать данные для анализа использования и функционирования информационной системы, участвовать в составлении отчетной документации, принимать участие в разработке проектной документации на модификацию информационной системы.
ПК 1.2. Взаимодействовать со специалистами смежного профиля при разработке методов, средств и технологий применения объектов профессиональной деятельности.
ПК 1.4. Участвовать в экспериментальном тестировании информационной системы на этане опытной эксплуатации, фиксировать выявленные ошибки кодирования в разрабатываемых модулях информационной системы.
ПК 2.3 Применять методики тестирования разрабатываемых приложений.
1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 132 часа, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 88 часов;
практических работ обучающегося 34 часа;
самостоятельной работы обучающегося 44 часа.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Количество часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 132 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 88 |
| в том числе: |
|
| Лабораторно-практические занятия | 34 |
| контрольные работы | 0 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 44 |
| в том числе: | 6 |
| тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 13 |
| выполнение домашних заданий | 25 |
| Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| Тема 1. Предмет, методы и задачи теории вероятностей и математической статистики |
| 4/2 |
|
| 1 | Предмет, метод и задачи теории вероятностей и математической статистики Понятие о теории вероятностей как науки. История возникновения и развития теории вероятностей и математической статистики. Понятие события. Достоверное, невозможное и случайное событие. Предмет теории вероятностей и математической статистики. Место теории вероятностей и математической статистики в системе наук. Методы теории вероятностей и математической статистики. Задачи теории вероятностей и математической статистики, их особенности на современном этапе. | 2 | 1 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 1 (проработка конспектов занятий, учебной литературы). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы. Подготовить рефераты на тему: «История возникновения и развития теории вероятностей». | 2 |
|
| Тема 2. Элементы комбинаторики
|
|
| 8/6(2) |
|
| 2 | Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Основные комбинаторные объекты. Перестановки. Задачи комбинаторики. Типы выборок. Правила суммы и произведения. Основные комбинаторные объекты. Перестановки. Перестановки с повторениями. Формулы и правила расчета перестановок. | 4 | 2 |
| 3 | Размещения и сочетания. Формулы и правила расчета. Упорядоченные выборки (размещения). Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Формулы и правила расчета размещений. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Формула и правила расчета сочетаний. | 2 |
| 4 | Практическая работа № 1. «Решение задач на расчёт количества выборок». | 2 |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 2 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач). | 2 |
|
| Тема 3. Основы теории вероятностей |
|
| 25/18(8) |
|
| 5 | Случайные события. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности. Понятие случайного события. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Равновозможные события. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. | 10 | 2 |
| 6 | Операции над событиями. Вероятность противоположного события. Сумма событий. Понятие суммы и произведения событий. Противоположное событие; вероятность противоположного события. Теорема сложения вероятностей (для несовместных событий) и ее следствия. Вероятность суммы совместимых событий. | 2 |
| 7 | Произведение событий. Условная вероятность. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. | 3 |
| 8
| Формула полной вероятности. Формула Байеса. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Байеса. | 3 |
| 9 | Повторений испытаний. Независимые испытания. Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли. Формула Пуассона. | 3 |
| 10 | Практическая работа № 2. «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики». | 8 |
|
| 11 | Практическая работа № 3. «Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей». |
|
| 12 | Практическая работа № 4. «Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса». |
|
| 13 | Практическая работа № 5. «Вычисление вероятности появления события при повторении испытаний». |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 3 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы. Составить программы на языке программирования для расчета вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. | 7 |
|
| Тема 4. Дискретные случайные величины |
|
| 17/12(6) |
|
| 14 | Виды случайных величин. Дискретная случайная величина и ее распределение. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Понятие дискретной случайной величины, примеры. Ряд распределения дискретной случайной величины и его графическое изображение (многоугольник распределения). Независимые случайные величины. Функции распределения дискретной случайной величины. Методика записи распределения функции от одной и от двух независимых дискретных случайных величин. | 6 | 2 |
| 15 | Распределения дискретных случайных величин. Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения. Распределение Пуассона. Простейший поток событий. Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения. Гипергеометрическое распределение. | 3 |
| 16 | Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины: определение, сущность, свойства. Дисперсия дискретной случайной величины: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины: определение, сущность, свойства. Мода и медиана случайной величины. | 2 |
| 17 | Практическая работа № 6. «Решение задач на построение ряда распределения дискретной случайной величины и нахождение её функции распределения». | 6 |
|
| 18 | Практическая работа № 7 «Решение задач на запись распределений дискретных случайных величин» |
|
| 19 | Практическая работа № 8. «Вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины». |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 4 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы. Вычисление характеристик дискретной случайной величины с помощью программ MS Excel и MathCad | 5 |
|
| Тема 5. Непрерывные случайные величины |
|
| 19/14(6) |
|
| 20 | Непрерывная случайная величина. Интегральная и дифференциальная функции распределения. Понятие непрерывной случайной величины, примеры. Функция распределения непрерывной случайной величины (интегральная функция распределения) и ее свойства. Функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция распределения): определение, свойства, ее связь с функцией распределения. Понятие равномерно распределённой непрерывной случайной величины. Функция плотности для равномерно распределённой непрерывной случайной величины. Расчет вероятностей для непрерывной случайной величины по её функции плотности и интегральной функции распределения. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой непрерывной случайной величины (геометрическое определение вероятности). | 8 | 2 |
| 21 | Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, мода, медиана. Вычисление математического ожидания, среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины по её функции плотности и интегральной функции распределения. Медиана непрерывной случайной величины. | 3 |
| 22 | Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Дисперсия. Вычисление дисперсии непрерывной случайной величины по её функции плотности и интегральной функции распределения. | 3 |
| 23 | Распределения непрерывных случайных величин Определение и функция плотности нормально распределённой непрерывной случайной величины. Смысл параметров a и σ нормального распределения. Нормальная кривая (кривая Гаусса) и ее свойства. Интегральная функция распределения нормально распределенной непрерывной случайной величины. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных непрерывных случайных величин. Правило трех сигм. Определение и функция плотности равномерно распределенной непрерывной случайной величины. Интегральная функция распределения равномерно распределенной непрерывной случайной величины. Характеристики равномерно распределенной непрерывной случайной величины. Определение и функция плотности показательно распределенной непрерывной случайной величины. Интегральная функция распределения показательно распределенной непрерывной случайной величины. Характеристики показательно распределенной непрерывной случайной величины. | 3 |
| 24 | Практическая работа № 9. «Вычисление вероятностей для непрерывной случайной величины; нахождение функции плотности и интегральной функции распределения». | 6 |
|
| 25 | Практическая работа № 10. «Вычисление характеристик для непрерывной случайной величины с помощью функции плотности и интегральной функции распределения». |
|
| 26 | Практическая работа № 11. «Вычисление вероятностей для нормально, равномерно и показательно распределенных величин». |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 5 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для непрерывной случайной величины с помощью функции плотности и интегральной функции распределения в программе MathCad | 5 |
|
| Тема 6. Закон больших чисел
|
|
| 4/2 |
|
| 27 | Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли. | 2 | 2 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 6 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Подготовить доклады на тему: «Формы закона больших чисел». | 2 |
|
| Тема 7. Элементы математической статистики |
|
| 23/16(8) |
|
| 28 | Вариационные ряды. Выборочный метод Задачи и метод математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Способы отбора. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки. | 8 | 2 |
| 29 | Статистические оценки параметров распределения Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Точечная оценка вероятности события. Интервальная оценка вероятности события. | 2 |
| 30 | Элементы теории корреляций Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Условные средние. Выборочное уравнение регрессии и выборочный коэффициент регрессии. Нахождение выборочного уравнения прямой линии регрессии методом наименьших квадратов. | 3 |
| 31 | Проверка статистических гипотез Понятие и виды статистических гипотез. Понятие статистического критерия, критерия значимости. Критическая область. Алгоритм проверки статистических гипотез. Проверка гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности. |
|
| 32 | Практическая работа № 12. «Построение для заданной выборки статистического распределения и его графика» | 8 |
|
| 33 | Практическая работа № 13. «Определение числовых характеристик выборки. Вычисление точечной оценки». |
|
| 34 | Практическая работа № 14. «Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения и вероятности события». |
|
| 35 | Практическая работа № 15. «Построение выборочного уравнения прямой линии регрессии. Проверка статистической гипотезы». |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 7 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Рефераты на тему: «Основы дисперсионного анализа». Построение для заданной выборки ее графической диаграммы с помощью электронных таблиц. Использование компьютерной программы STADIA для обработки данных методами математической статистики. | 7 |
|
| Тема 8. Моделирование случайных величин. |
|
| 6/4 |
|
| 36 | Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин. Метод статистических испытаний Примеры моделирования случайных величин с помощью физических экспериментов. Таблицы случайных чисел. Генератор значений случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0,1]. Моделирование дискретной случайной величины. Моделирование непрерывной Общая идея метода статистических испытаний. Имитация случайных испытаний на ЭВМ. Применение метода статистических испытаний к моделированию системы обслуживания случайной величины. Моделирование сложных испытаний и их результатов. | 4 | 3 |
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 8. (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям) Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Рефераты на тему: «Моделирование как метод познания. Методы моделирования случайных величин». | 2 |
|
| Тема 9. Основы теории графов
|
|
| 28/14(4) |
|
| 37 | Основные понятия и определения неориентированного графа и его элементов. Задачи теории графов. Основное определение графа. Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Путь в графе. Цикл в графе. Степень вершины. Теорема о сумме степеней вершин графа. Полный граф; формула количества рёбер в полном графе. Связный граф. Компоненты связности графа. Мосты и разделяющие вершины (точки сочленения). Расстояние между вершинами в графе: определение, свойства, методика нахождения. Эксцентриситет вершины. Радиус и диаметр графа. Центральные вершины. | 10 | 2 |
| 38 | Операции над графами. Виды графов. Объединение, пересечение, дополнение, кольцевая сумма графов. Двудольные графы. Методика проверки графа на двудольность. Полный двудольный граф. Изоморфные графы. Методика проверки пары графов на изоморфность. Эйлеровы графы. Теорема Эйлера (критерий эйлеровости графа). Методика нахождения эйлерова цикла в эйлеровом графе. Гамильтоновы графы. Плоские графы. Грани плоской укладки плоского графа. Соотношения между количествами вершин, рёбер и граней в плоском графе. | 3 |
| 39 | Ориентированные графы Понятие ориентированного графа (орграфа). Способы задания орграфа. Матрица смежности для орграфа. Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур). Понятие достижимости одной вершины из другой вершины в орграфе. Множество достижимости вершины. Матрица достижимости. Эквивалентность вершин в орграфе. Классы эквивалентных вершин. Диаграмма Герца. Сильносвязный орграф. Бесконтурные орграфы. Теорема о существовании источника и стока в бесконтурном орграфе. Эйлеровы орграфы. Критерий эйлеровости орграфа. Гамильтоновы орграфы. | 2 |
| 40 | Деревья. Ориентированные деревья Деревья и их свойства. Кодирование Пруфера для деревьев с пронумерованными вершинами. Понятие ориентированного дерева. Понятие бинарного дерева. Дисбаланс вершины в бинарном дереве. Кодирование бинарных деревьев. Понятие бинарного дерева сортировки, методика его построения для заданной последовательности поступающих элементов, использование его для организации хранения и поиска информации. | 2 |
| 41 | Способы задания графов. Матрицы инцидентности и смежности. Задание неориентированных и ориентированных графов с помощью матриц смежности и инцидентности. Переход от графической формы задания к матричной и обратно. | 3 |
| 42 | Практическая работа № 16 «Определение характеристик неориентированных графов. Решение задач с применением графов» | 4 |
|
| 43 | Практическая работа № 17 «Нахождение матриц инцидентности и смежности графов» |
|
|
| Внеаудиторная самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по теме 9 (проработка конспектов занятий, учебной литературы, решение задач, подготовка к практическим занятиям). Тематика внеаудиторной самостоятельной работы Доклады на тему: «Применение графов и сетей». | 12 |
|
| Дифференцированный зачет | 44 |
| 2 |
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала использованы следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины осуществляется в учебном кабинете «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект методических указаний к выполнению практических работ.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением;
- лазерный принтер;
- сканер;
- мультимедийный проектор;
- интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2007. – 480 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2007. – 400 с.
Спирина М. С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования – М.: «Академия», 2012. – 352 с.
Дополнительные источники:
Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика. – СПб.: Питер, 2004. – 461 с.
Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 296 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учебное пособие. – М.: Академия, 2003. – 464 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Академия, 2005. – 448 с.
Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.
Кочетков Е.С., Соколов В.В., Смерчинская С.О. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. – М.: ИНФРА-М: ФОРУМ, 2008. – 240 с.
Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. Теория вероятностей в задачах и упражнениях. Учебное пособие. – М.: ФОРУМ, 2008. – 480 с.
Самойленко Н.И., Кузнецов А.И., Костенко А.Б. Теория вероятностей: Учебник. – Х.: Издательство «НТМТ», ХНАГХ, 2009. – 200 с.
Татт У. Теория графов. Пер. с англ. – М.: Мир, 2005. – 424 с.
Электронный ресурс «Википедия». Форма доступа: www.ru.wikipedia.org
Электронный ресурс «Прикладная математика. Справочник математических формул. Примеры и задачи с решениями». Форма доступа: http://www.pm298.ru
Электронный ресурс «Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения». Форма доступа: http://www.teorver.ru
Электронный ресурс «Теория вероятностей в интернете». Форма доступа: http://www.nauki-online.ru/teoriya-veroyatnostey
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| 1 | 2 |
| Умения: |
|
| | Практические работы |
| Знания: |
|
основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов; формулы алгебры высказываний; методы минимизации алгебраических преобразований; основы языка и алгебру предикатов. | Тестирование, контрольные работы, фронтальный опрос |
| Итоговый контроль | Экзамен |
5 418
7 639 
