Рабочая программа элективного курса «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №124

ОКТЯБРЬСКОГО РАЙОНА ГОРОДСКОГО ОКРУГА г.УФА

РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Рассмотрено и согласовано

на заседании творческой

мастерской от 21.04.2011г.

Программа элективного курса

«Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики»

9 класс

Программу составила учитель

Касюк Людмила Викторовна

У Ф А 2011 г.

Пояснительная записка.

Изучение курса «Основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики» продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека, и курс должен формировать соответствующие практические ориентиры, вооружать учащихся, как общей вероятностной интуицией, так и конкретными способами оценки данных. Учащиеся должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической математики.

Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспитывающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету.

Основными целями изучения курса являются следующие:

• ознакомить детей с чудесным миром случайных событий, который описывается несложными и интересными математическими законами;

• показать, что теория вероятностей и математическая статистика имеет большое значение в других отраслях науки и производства;

• научить детей решать вероятностные задачи и отрабатывать статистические данные;

• способствовать развитию творческих способностей и дарований.

Задачи курса:

• расширить кругозор учащихся;

• дать представление о комбинаторных задачах;

• показать возможность использования математических методов и технологии статистической обработки в различных исследованиях.

• оказать конкретную помощь обучающимся в решении задач ГИА И ЕГЭ, олимпиадных задач.

Содержание курса

(1 ч в неделю, всего 34 ч)

Раздел 1. Элементы комбинаторики (8 ч)

Исторические и занимательные комбинаторные задачи (фигурные числа, магические и латинские квадраты). Основные комбинаторные методы: перебор всех возможных вариантов (систематический перебор, перебор с ограничениями), полный граф, дерево вариантов (граф-дерево), таблица вариантов, правила произведения и суммы. Факториал. Перестановки. Размещения. Сочетания. Формулы для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона. Комбинированные задачи.

Ученические проекты:

• «Из истории комбинаторики».

• «Задание для друга» (по бесформульным методам).

• «Бином Ньютона».

• «Комбинаторика вокруг нас».

Раздел 2. Элементы теории вероятностей (12ч)

Испытания и события. Невозможные, достоверные и случайные события. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозможные и неравновозможные, противоположные, независимые), действия над случайными событиями (сумма, произведение). Полная группа. Эксперименты и их исходы. Классическое определение вероятности. Решение вероятностных задач с помощью формул комбинаторики. Относительная частота. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез, формула Бейеса. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Ученические проекты:

• Доклады об ученых, стоящих у истоков теории вероятности.

• «Парадоксы».

• «Кому нужна теория вероятностей?».

Раздел 3. Случайные величины (6ч)

Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения вероятностей ДСВ. Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднее квадратическое отклонение.

Ученические проекты:

• «Современные азартные игры».

• «Моделирование методом Монте-Карло».

Раздел 4. Элементы математической статистики (8ч)

Предмет статистики. Основная задача и основной метод статистики. Статистическая информация и способы её представления: простой статистический ряд (выборка), таблицы частот, таблицы относительных частот, столбчатые диаграммы, полигоны частот, круговые диаграммы, гистограммы. Простейшие статистические исследования. Этапы статистических исследований. Опрос общественного мнения как пример сбора, обработки, представления и интерпретации данных. Статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение. Определение линии регрессии для двумерных выборок.

Ученические проекты:

• «Развитие математической статистики».

• Статистическое исследование на заданную тему.

Ожидаемые результаты:

• подсчитывать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных определённому правилу;

• решать задачи с помощью графов;

• определять типы случайных событий;

• вычислять вероятность события, пользуясь простейшими свойствами вероятности;

• проводить эксперименты со случайными исходами;

• извлекать информацию из таблиц и диаграмм, анализировать её;

• записывать исходные данные в таблицу, используя их составлять диаграммы;

• регистрировать результаты наблюдений и делать выводы;

• выполнять математические, процентные расчёты.

Формы организации обучения:

• индивидуальная, групповая, коллективная;

• взаимное обучение, самообучение, саморазвитие.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности – лекции, консультации, самостоятельную работу, творческую проектную работу.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля:

• самостоятельная работа;

• срезы знаний, умений в процессе обучения;

• итоговый контроль.

Итоговый контроль предусматривает:

I РАЗДЕЛ – Доклады учащихся по теме «Комбинаторика вокруг нас».

II РАЗДЕЛ – Контрольная работа.

III РАЗДЕЛ – Зачёт.

IV РАЗДЕЛ – Исследовательские проекты и их защита

Учебно-тематический план

Литература для учащихся:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра 7-9 классы. Просвещение 2006 г.

2. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных 7-9 классы. Москва 2005 г.

3. Афанасьев В.В.. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов. Ярославль 2006 г.

4. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика 5-9 классы. Дрофа 2005 г.

5. Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9-10 классах. Просвещение 2002 г.

Литература для учителя:

1. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. Пособие для учителя. Просвещение 2004 г.

2. Глеман М. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы. Просвещение.

3. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей 7-9 классы. Волгоград. Учитель 2005 г.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшее образование 2006 г.

5. Савельев Л.Я. Комбинаторика и вероятность. Новосибирск. Наука 2002 г.

6. Шилова З.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Киров 2007 г.

7. Задачник по математике для учащихся средней школы и поступающих в вузы. Учебные пособия Райхмист Р.Б. Москва 2004 г.