СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая программа предмета «Математика» для основного общего образования 7 - 9 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Рабочая программа предмета «Математика»  для основного общего   образования  для 7 - 9 класса, ориентированного на использование учебного и программно-методического комплекса, в который входят:

  • Алгебра-7, 8, 9 класс: учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  
  • Геометрия 7 – 9: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа предмета «Математика» для основного общего образования 7 - 9 класс»

Пояснительная записка

Рабочая программа предмета «Математика» для основного общего образования разработана на основе нормативных документов и информационно-методических материалов:

  • Федерального закона №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г.

  • федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089);

  • примерной программы основного общего образования по предмету «Математика». (Письмо департамента государственной политики в образовании Минобрнауки РФ от 07.07. 2005 № 03 – 1263 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана»);

  • Приказа министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 20.07.2016 г. № 1868 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных и муниципальных образовательных организаций, реализующих программы основного общего и среднего общего образования, расположенных на территории Новосибирской области на 2016- 2017 чебный год;

  • в соответствии с санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», введенными в действие с 1 сентября 2011 года;

  • учебного плана МКОУ – Ленинской СОШ № 47 на 2016-2017 учебный год, утвержденного педагогическим советом школы (от 21 мая 2016 года № 8);



Программой предусмотрено проведение:

  • В 7 классе: Контрольных работ – 16

  • В 8 классе: Контрольных работ – 16

  • В 9 классе: Контрольных работ – 15



Преподавание курса ориентировано на использование учебного и программно-методического комплекса, в который входят:

1. Алгебра-7: учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,       Просвещение, 2015 год


2. Геометрия 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015 г.


3. Алгебра-8: учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,       Просвещение, 2015 год


4. Алгебра-9: учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,       Просвещение, 2015 год


Данный методический комплекс наиболее полно соответствует примерной программе Федерального компонента по математике, и отвечает целям и задачам математического образования. Данные УМК выполняют функцию организатора процесса образования, систематизируют содержание, содействуют развитию познавательного интереса, обеспечивают межпредметные связи, создают возможности для проверки эффективности образовательного процесса.

Главная задача УМК заключается в развитии учащихся посредством продвижения в предмете, т.е. приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса. Автор формулирует концепцию учебного курса, утверждая, что математика - гуманитарный (общекультурный) предмет, который не только обеспечивает необходимую математическую подготовку учащихся, но и позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемого. Из традиционных для любого обучения вопросов: что? как? зачем? - на первое место ставится вопрос "зачем"?" В каждой главе заложена, как говорит автор, «внутренняя интрига». Это достигается за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем. Приводимые образцы решения задач, пошаговое нарастание сложности заданий, сквозная линия повторения – все это позволяет учащимся успешно овладеть новыми умениями. Усилена прикладная направленность курса, обновлена тематика текстовых задач, увеличено число задач развивающего характера, включены задания в тестовой форме. Простейшие понятия вводятся сразу, а более сложные постепенно с уточнениями и корректировкой, а некоторые вообще остаются на интуитивном уровне восприятия до тех пор, пока не наступит благоприятный момент для их точного определения (например, определение функции). Кроме этого содержание учебников может быть использовано для подготовки к итоговой аттестации учащихся.

Данная программа рассчитана на 175 учебных часа в 7 классе, на 180 часов в 8 классе и на 170 часов в 9 классе. В учебном плане для изучения математики на базовом уровне отводится 5 часов в неделю, из которых предусмотрено 3 часа в неделю на изучение курса алгебры и 2 часа на изучение геометрии. Изучение курсов алгебры и геометрии рассматривается блоками поочередно.



Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

Год обучения

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Всего часов за учебный год

7 класс

5

35

175

8 класс

5

36

180

9 класс

5

34

170

Итого за курс

525



Формы и методы организации учебного процесса:


  • индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,

классные и внеклассные;

  • объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением компетентностно-ориентированных заданий, ИКТ.



Формы контроля

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ.

Текущий контроль: самостоятельная работа, проверочная работа, математический диктант, тест, опрос;

Тематический контроль: зачет, контрольная работа.

Учащиеся 9 класса проходят итоговую аттестацию – ГИА в форме ОГЭ.


Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.


Основные развивающие и воспитательные цели:

 Развитие:

  • Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Математической речи;

  • Сенсорной сферы; двигательной моторики;

  • Внимания; памяти;

  • Навыков само и взаимопроверки.


Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

  • Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • Волевых качеств;

  • Коммуникабельности;

  • Ответственности.


Формирование умений общеучебного характера и способов деятельности:

    • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

    • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

    • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

    • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

    • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

    • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.



Учебно-тематический план
7 класс


№ п/п

Наименование раздела

Всего часов

Контрольные работы

1.

Повторение. Выражения, тождества, уравнения

30

3

2.

Начальные геометрические сведения

7

1

3.

Треугольники

14

1

4.

Функции

14

1

5.

Степень с натуральным показателем

15

1

6.

Многочлены

20

2

7.

Параллельные прямые

9

1

8.

Формулы сокращенного умножения

20

2

9.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

15

2

10.

Системы линейных уравнений

17

1

11.

Повторение

14

1


Итого:

175

16





8 класс

№ п/п

Наименование раздела

Всего часов

Контрольные работы

1.

Повторение. Рациональные дроби

28

3

2.

Четырехугольники

14

1

3.

Квадратные корни

19

2

4.

Площади

14

1

5.

Квадратные уравнения

24

2

6.

Подобные треугольники

18

2

7.

Неравенства

23

2

8.

Окружность

16

1

9.

Степень с целым показателем.

8

1

10.

Элементы статистики

4


11.

Повторение

12

1


Итого:

180

16



9 класс

№ п/п

Наименование раздела

Всего часов

Контрольные работы

1.

Повторение. Квадратичная функция

31

3

2.

Векторы. Метод координат

22

2

3.

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

4.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

16

1

5.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14

1

6.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

7.

Движения

10

1

8.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

9.

Длина окружности и площадь круга

14

1

10.

Повторение

21

1


Итого:

170

14









Содержание тем учебного курса

7 класс


Раздел «Алгебра».


Повторение. Выражения, тождества, уравнения – 30 ч.


Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном меж­ду курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней за­крепляются вычислительные навыки, систематизируются и обоб­щаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений да­ет возможность повторить с учащимися правила действий с ра­циональными числами. Умения выполнять арифметические дей­ствия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторе­ние с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навы­ков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в даль­нейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выра­жений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащи­мися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется реше­нию уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в не­сложных ситуациях.


Знать (понимать): понятие «значение выражения», выражения, не имеющего смысла; понятие выражения с переменной, значение выражения с переменной; свойства действий над числами; понятие тождественно равных выражений и тождества; определение уравнения и его корней; определение линейного уравнения; что значит решить уравнение; определение среднего арифметического ряда, размаха и моды; определение медианы упорядоченного ряда.

Уметь: находить значение выражения; определять, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла; находить тождественно равные выражения; выполнять тождественные преобразования выражений; решать линейные уравнения с одной переменной; решать задачи с помощью составления линейных уравнений; находить среднее арифметическое, размах и моду ряда, медиану упорядоченного ряда.



Функции – 14 ч.


Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие по­нятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной пе­ременной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значе­ние функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой про­порциональности. Умения строить и читать графики этих функ­ций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k≠0, как зависит от зна­чений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида y=kx+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функ­ций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависи­мостей между величинами, что способствует усилению приклад­ной направленности курса алгебры.

Знать (понимать): что такое функция, зависимая и независимая переменная; что называют аргументом, областью определения и значением функции; определение графика функции; определение прямой пропорциональности и ее график; определение линейной функции и ее график.


Уметь: называть зависимую и независимую перемену; находить область определения и множество значений простейших функций; заполнять таблицу значений и строить график функции по заданной формуле; строить график прямой пропорциональности и линейной функции; определять, принадлежит ли точка графику функции; находить значение функции по заданному значению аргумента и решать обратную задачу.



Степень с натуральным показателем – 15 ч.


Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Основная цель — выработать умение выполнять действия со степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встреча­лись с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рас­сматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств ат • ап = ат + ", ат : ап = ат- п, где т п, (а)п = атп, (аb)п = апbп учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материа­ле. Указанные свойства степени с натуральным показателем на­ходят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, со­держащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функ­ций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графи­ка функции у = х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 использует­ся для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

Знать (понимать): определение степени с натуральным показателем; определение степени с нулевым показателем; свойства степени с натуральным показателем; определение одночлена; понятие степени одночлена; правила умножения одночленов и возведение одночлена в степень; функции и их графики.


Уметь: применять свойства степени с натуральным показателем; распознавать одночлены и определять их степень; перемножать одночлены и возводить их в степень; строить графики функций и работать с графиками.


Многочлены – 20 ч.


Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель — выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение много­членов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное ме­сто в этой теме занимают алгоритмы действий с многочлена­ми — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны по­нимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вы­читания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. По­этому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению мно­гочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преоб­разования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональ­ными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использо­вания рассматриваемых преобразований при решении разнооб­разных задач, в частности при решении уравнений. Это позволя­ет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются неслож­ные задания на доказательство тождества.

Знать (понимать): определение многочлена, степени многочлена, стандартного вида многочлена; правила раскрытия скобок; правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен; способ группировки для разложения многочлена на множители.


Уметь: приводить многочлен к стандартному виду и определять его степень; выполнять сложение и вычитание многочленов, используя правила раскрытия скобок; умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен; раскладывать многочлен на множители, используя способ группировки.


Формулы сокращенного умножения – 20 ч.


Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (a ± b) (а2 + аb + bг) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у уча­щихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (a - b) (а + b) = а2 — b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2. Учащиеся должны понимать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2). Одна­ко они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для ре­шения широкого круга задач.

Знать (понимать): основные формулы сокращенного умножения

(a - b) (а + b) = а2 — b2, (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (a ± b)3 = а3± За2b + Заb2 ± b3, а3 ± b3 = (а ± b) (а2 + аb + b2).


Уметь: применять изученные формулы в прямом и обратном порядке; выполнять разложение на множители с использованием формул сокращенного умножения; преобразование целого выражения в многочлен с использованием формул сокращенного умножения.


Системы линейных уравнений – 17 ч.


Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель — ознакомить учащихся со способом ре­шения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при ре­шении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравне­ние с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя пе­ременными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + Ь у = с, где a≠0 или Ь± 0, при различных значениях а, Ь, с. Введение гра­фических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя пе­ременными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых е помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает про­цесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.


Знать (понимать): определение линейного уравнения с двумя переменными и его решения; свойства уравнения с двумя переменными; график линейного уравнения с двумя переменными; понятие системы линейных уравнений с двумя переменными и ее решения; способы решения систем линейных уравнений (способ подстановки, способ сложения).


Уметь: распознавать линейное уравнение с двумя переменными; строить график линейного уравнения с двумя переменными и работать с ним; решать системы линейных уравнений способом подстановки и способом сложения; решать задачи составлением системы линейных уравнений.



Раздел «Геометрия».


Начальные геометрические сведения (7 ч)


Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Перпендикулярные прямые.

Цель – систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых; рассмотреть свойство прямой; ввести понятие отрезка; напомнить, что такое луч/угол и познакомить с различными их обозначениями, ввести понятия внутренней и внешней областей неразвернутого угла; ввести понятие равенства фигур, середины отрезка и биссектрисы угла; научить сравнивать отрезки и углы; ввести понятие длины отрезка и рассмотреть свойства длин отрезков, познакомить с различными единицами измерения и инструментами для измерения отрезков; ввести понятие градусной меры угла и рассмотреть свойства градусных мер углов; познакомить с приборами для измерения углов на местности; ввести понятия смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства, ввести понятие перпендикулярных прямых и показать как применяются эти понятия при решении задач.

Знать:

  • сколько прямых можно провести через две точки; сколько общих точек могут иметь две прямые;

  • какая фигура называется отрезком;

  • какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершины угла;

  • какие геометрические фигуры называются равными;

  • какая точка называется серединой угла, какой луч называется биссектрисой угла;

  • что при выбранной единице измерения длина любого данного отрезка выражается определенным положительным числом;

  • что такое градусная мера угла, чему равны минута и секунда;

  • какие углы называются смежными, чему равна их сумма;

  • какие углы называются вертикальными и их свойства;

  • какие прямые называются перпендикулярными.


Уметь:


  • обозначать точки и прямые на рисунке; изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых;

  • объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки;

  • уметь обозначать неразвернутые и развернутые углы;

  • показать на рисунке внутреннюю область неразвернутого угла;

  • проводить луч, разделяющий угол на два угла;

  • сравнивать отрезки и углы, записывать результаты сравнения;

  • отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка;

  • с помощью транспортира проводить биссектрису угла;

  • измерить данный отрезок с помощью масштабной линейки, выразить его длину в см, мм, м;

  • находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны; находить градусные меры данных углов используя транспортир;

  • изображать прямой, тупой, острый и развернутый углы;

  • строить угол смежный с данным углом; изображать вертикальные углы;

  • находить на рисунке смежные и вертикальные углы; объяснять, почему две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.


Треугольники (14 ч)


Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

Цель – ввести понятие треугольника и его элементов, понятие теоремы и доказательства теоремы, доказать I, II и III признаки равенства треугольников; ввести понятие перпендикуляра к прямой и доказать теорему о перпендикуляре; ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника и рассмотреть свойства равнобедренного треугольника; дать представление о новом классе задач – построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений – рассмотреть основные задачи этого типа.


Знать:

  • что такое периметр треугольника;

  • какие треугольники называются равными;

  • формулировку и доказательство первого, второго и третьего признака равенства треугольников;

  • формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой;

  • знать и уметь доказывать теорему о свойствах равнобедренного треугольника;

  • определение окружности.


Уметь:

  • объяснить, какая фигура называется треугольником и называть его элементы;

  • объяснить, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой;

  • какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;

  • какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним;

  • объяснить, что такое центр, радиус, хорда, дуга, диаметр окружности;

  • выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения.

    Параллельные прямые (9 ч)


Признаки параллельности двух прямых. Аксиомы параллельных прямых.

Цель – ввести понятие параллельных прямых, рассмотреть признаки параллельности двух прямых, связанные с накрест лежащими, односторонними соответственными углами; дать представление об аксиомах геометрии; ввести аксиому параллельных прямых; рассмотреть свойства параллельных прямых.

Знать:

  • определение параллельных прямых;

  • названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей;

  • формулировки признаков параллельности прямых; аксиому параллельных прямых и следствия из нее.


Уметь:

  • показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;

  • доказывать признаки параллельности двух прямых;

  • доказывать свойства параллельных прямых.




Соотношения между сторонами и углами треугольника (15 ч)


Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники. Построение треугольника по трем элементам.

Цель – доказать теорему о сумме углов треугольника, следствия из нее; ввести понятия остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника; рассмотреть теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть некоторые свойства прямоугольных треугольников, признаки их равенства; ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми; рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам.


Знать:

  • какой угол называется внешним углом треугольника;

  • какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным;

  • формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников;

  • какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой;

  • что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми.


Уметь:


  • доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствия;

  • доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем;

  • доказывать теорему о неравенстве треугольника;

  • доказывать свойства прямоугольных треугольников;

  • доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой;

  • доказывать теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой;

  • строить треугольник по трем элементам.


Повторение. Решение задач (14 ч)


Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и геометрии 7 класса).





8 класс


Раздел «Алгебра»


Повторение. Рациональные дроби (28 ч)


Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.

Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.


Знать: основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.


Уметь: осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений; выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.


Квадратные корни (19 ч)


Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать: определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.


Квадратные уравнения (24 ч)


Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.


Уметь: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.


Неравенства (23ч)


Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.


Знать: определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.


Степень с целым показателем (8 ч)


Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.


Знать: определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь: выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять действия над приближенными значениями.



Элементы статистики и теории вероятностей (4 ч)


Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.



Повторение. Решение задач  (8 ч)


Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).



Раздел «Геометрия»


Четырехугольники (14 ч)


Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Решение задач на свойства и признаки параллелограмма.  Трапеция. Задачи на построение циркулем и линейкой. Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрии.


Уметь: объяснить, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи на эту формулу; формулу суммы углов выпуклого четырехугольника; находить углы многоугольников, их периметры. доказывать и применять свойства при решении задач; выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции; выполнять задачи на построение четырехугольников. : доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач;
строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.



Знать: что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулу суммы углов выпуклого многоугольника; понятие четырехугольника, и его элементы; формулу суммы углов выпуклого четырехугольника; определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций; формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.


Площади (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме Пифагора.


Знать: основные свойства площадей и формулы вычисления геометрических фигур; теорему Пифагора; формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции.


Уметь: пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; применять их при решении задач; выполнять чертежи по условию задач; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии; решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.


Подобные треугольники (18 ч)


Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.


Знать: теоремы о средней линии треугольника; точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения.



Уметь: доказывать эти теоремы и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать признаки подобия и применять их при решении задач; доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи.



Окружность (16 ч)


Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная окружность. Описанная окружность.


Знать: возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой – вписанным; как определяется градусная мера дуги окружности; теорему о вписанном угле; следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника; теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника; свойства вписанного и описанного четырехугольников.


Уметь: выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей; доказывать теоремы о вписанном угле и применять их при решении задач; доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника и применять их при решении задач; выполнять построение замечательных точек треугольника.


Повторение – 4 часа


Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).



9 класс

Раздел «Алгебра»


Повторение. Свойства функций. Квадратичная функция (31 ч)


Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.


Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах2, ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах2 + b, у = а (х — т)2. Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = ах2 с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах2 + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хп при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня n-й степени.

Учащиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.



Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)


Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с 0 или ах2 + bх + с 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + с 0 или ах2 + bх + с 0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.


Уравнения и неравенства с двумя переменными (16 ч)


Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.





Прогрессии (15 ч)


Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.


Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)


Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.


Раздел «Геометрия»


Векторы. Метод координат (22 ч)


Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.


Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.


Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов (14 ч)


 Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ка (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.


Длина окружности и площадь круга (14 ч)


Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о много­угольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 12-угольника, если дан правильный треугольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площа­ди круга, ограниченного окружностью.


Движения (10 ч)


Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенц­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.



Об аксиомах геометрии


Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель — дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии


Беседа о начальных сведениях из стереометрии


Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основ­ными формулами для вычисления площадей поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.



Повторение. Решение задач (21 ч)


Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курса 9 класса), подготовка к ОГЭ.




ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой,

  • представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании

  • построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их

  • использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.

Литература:

Учебно-методический комплекс учителя:

Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

Изучение алгебры в 7—9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова..— М.: Просвещение, 2005—2008.

Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2005— 2008.

Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б» Суворова. — М.: Просвещение, 2007—2008.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.

Учебно-методический комплекс ученика:

Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2004 – 2007 год.

Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. –– М.: Просвещение,2001 -2007г.


Дополнительная литература

1. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса .

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

4. Единый государственный экзамен 2006-2010. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-20010.

5. Геометрия. Рабочая тетрадь для 9 класса общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян-М.: Просвещение, 2005.

6. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику.:Книга для учителя\ Л.С. Атанасян-М.: Просвещение, 2005.

7. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса \Б.Г. Зив-М.: Просвещение, 2005.

8. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-методическое пособие.-М.:Дрофа,

Используемые ресурсы


  • Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru


  • Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru


  • ЦОР и ЭОР разработанные учителем и учениками.


  • Использование ИКТ: мультимедия, интерактивная доска, компьютер.


  • Ресурсы портала для общего образования http://www.edu.ru/db/portal/sites/school-page.htm


  • Издательство «Экзамен» http://www.examen.biz/























Календарно-тематическое планирование по математике

8 класс (Ю.Н. Макарычев, Л.С. Атанасян),

5 часов в неделю, всего – 175 часов




№ урока


Тема урока


Планируемые результаты

освоения материала


Дата проведения

Рациональные дроби (28 часов)

1.

Повторение курса математики 7 класса

Повторить изученный в курсе 7 класса материал.



2.

Повторение курса математики 7 класса


3.

Рациональные выражения.

Доказать основное свойство дроби и научить применять его для сокращения дробей и приведения дробей к новому знаменателю. Ввести понятие дробных выражений; выработать алгоритм нахождения допустимых значений для дробного выражения; развивать вариативное мышление. Научить складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями. Научить находить простейший общий знаменатель двух дробей, уметь выполнять преобразование суммы дробей в дробь


4.

Рациональные выражения.


5.

Основное свойство дроби


6.

Сокращение дробей


7.

Сокращение дробей


8.

Контрольная работа №1 по теме «Входной контроль»

Оценить уровень усвоения ЗУН


9.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Закрепить умение складывать дроби с разными знаменателями, рассмотреть более сложные случаи


10.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями


11.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


12.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


13.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


14.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


15.

Контрольная работа №2 теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»

Оценить уровень усвоения ЗУН


16.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Выработать умение выполнять умножение дробей и возведение дроби в степень


17.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень


18.

Умножение дробей. Возведение дроби в степень


19.

Деление дробей.

Закрепить применение основного свойства дроби. Научить учащихся преобразовывать частное рациональных дробей в дробь. Закрепить умения делить дробь на дробь, сокращать дроби.


20.

Деление дробей.


21.

Деление дробей.


22.

Преобразование рациональных выражений

Уметь складывать дроби с одинаковыми знаменателями


23.

Преобразование рациональных выражений

Научить находить простейший общий знаменатель двух дробей, уметь выполнять преобразование суммы дробей в дробь


24.

Преобразование рациональных выражений

Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений


25.

Функция у=к/х и ее график

Уметь строить графики функций. Уметь по графику находить значения х и у


26.

Функция у=к/х и ее график


27.

Функция у=к/х и ее график


28.

Контрольная работа №3 по теме

«Преобразование рациональных выражений»

Оценить уровень усвоения ЗУН




Многоугольники (14 часов)

29.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника

Знать: какая фигура называется многоугольником, его элементы, какой многоугольник называется выпуклым, определение и элементы четырехугольника

Уметь: выводить формулу суммы углов выпуклого n-угольника. находить периметр многоугольника, использовать данные правила для решения задач


30.

Выпуклые многоугольники Решение задач на тему «Многоугольники»

31.

Параллелограмм и его свойства.

Знать: определение параллелограмма, его свойства

Уметь: уметь доказывать свойства параллелограмма и применять их при решении задач


32.

Признаки параллелограмма

Знать: определение параллелограмма, его свойства

Уметь: доказывать свойства параллелограмма и применять их при решении задач


33.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

Знать: определение параллелограмма, его свойства и признаки параллелограмма

Уметь: доказывать и применять их при решении задач


34.

Трапеция, ее свойства. Равнобедренная трапеция, средняя линия трапеции

Знать: что такое трапеция, как называются стороны трапеции, какая трапеция называется равнобедренной, прямоугольной

Уметь: решать задачи, используя определение трапеции


35.

Теорема Фалеса.

36.

Задачи на построение

Знать: алгоритм решения задач на построение циркулем и линейкой

Уметь: решать простейшие задачи на построение


37.

Прямоугольник, его свойства и признаки

Знать: определение прямоугольника и его свойство

Уметь: доказывать особое свойство прямоугольника, применять свойства прямоугольника при решении задач


38.

Ромб, квадрат, их свойства и признаки

Знать: определение и свойства ромба

Уметь: доказывать особое свойство ромба, применять его при решении задач


39.

Осевая и центральная симметрия

Знать: Определение точек и фигур, симметричных относительно прямой и точки.

Уметь: строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией


40.

Решение задач на тему «Многоугольники»

Цель урока: закрепить изученный материал по теме «Многоугольники . Параллелограмм и трапеция»; подготовиться к контрольной работе


41.

Обобщающий урок на тему «Четырехугольники»

Цель урока: закрепить изученный материал по теме «Четырехугольники»; подготовиться к контрольной работе


42.

Контрольная работа №4 по теме «Четырехугольники»

Оценить уровень усвоения ЗУН


Квадратные корни (19 часов)

43.

Рациональные числа.

Расширить и обобщить понятие числа, дать сведения о рациональных числах, познакомить с представлением рациональных чисел в виде десятичных дробей.


44.

Понятие об иррациональных числах. Десятичные приближения иррациональных чисел.

45.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Дать понятие о квадратном корне из числа, научить находить √х = а по определению


46.

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Уметь находить корни из неотрицательных чисел


47.

Уравнения х² = а

Научить решать уравнения вида х² = а,

(х-а)² = m



48.

Нахождение приближенных значений квадратного корня

Научить находить для любого иррационального числа вида √а, где а 0, две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено это число


49.

Функция у=√х и её график

Познакомить с функцией у = √х, её свойствами и графиком.


50.

Построение графика функции у=√х, использование графика для решения уравнений

Закрепить знания по теме и проверить, как учащиеся усвоили пройденный материал.


51.

Квадратный корень из произведения и дроби

Показать доказательство теорем о корне из произведения и дроби, научить применять свойства корней


52.

Решение задач на тему «Квадратный корень из произведения и дроби»

Закрепить умение применять свойства корней


53.

Квадратный корень из степени

Повторить определение квадратного корня и модуля


54.

Квадратный корень из степени

Повторить определение квадратного корня и модуля


55.

Контрольная работа №5 по теме « Арифметический квадратный корень»

Оценить уровень усвоения ЗУН



56.

Вынесение множителя из-под знака корня.

Научить учащихся выносить множитель из-под знака корня


57.

Внесение множителя под знак корня.

Закрепить умение выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня; проверить знания и умения учащегося


58.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Сформировать умение учащихся использовать свойства корней для преобразования выражений


59.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни с использованием свойств корней

Сформировать умение учащихся использовать свойства корней для преобразования выражений


60.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Разложение на множители и сокращение дробей

Закрепить умение проводить тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, а именно: разложение на множители и сокращение дробей


61.

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные корни»

Оценить уровень усвоения ЗУН



Площади (14 часов)

62.

Площадь многоугольника

Знать: понятие площади многоугольника, свойства площадей, единицы измерения площадей

Уметь: решать задачи с понятием площади , находить площадь квадрата


63.

Площадь прямоугольника

Знать: основные свойства площадей, формулу для вычисления площади квадрата и прямоугольника, единицы измерения площадей

Уметь: решать задачи на нахождение площади квадрата и прямоугольника


64.

Площадь параллелограмма

Знать: как находится площадь параллелограмма

Уметь: доказывать теорему о площади параллелограмма, решать задачи, связанные с площадью параллелограмма


65.

Решение задач на тему «Площадь параллелограмма»

Знать: формулировку и доказательство теоремы о площади треугольника, следствия из нее

Уметь: применять знания при решении задач


66.

Площадь треугольника

Знать: теорему об отношении площадей треугольников. Имеющих по равному углу, теорему о площади треугольника и следствие из нее

Уметь: применять эти теоремы при решении задач


67.

Площадь трапеции.

Знать: формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба

Уметь: доказывать теорему о площади трапеции, находить площади вышеперечисленных фигур


68.

Решение задач на тему «Площадь трапеции»

69.

Решение задач на тему «Площади»

Знать: формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба

Уметь: применять изученные формулы при решении задач


70.

Обобщающий урок на тему «Площади».

71.

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать: теорему Пифагора и обратную ей теорему

Уметь: их доказывать и применять при решении задач





72.

Формула Герона

73.

Решение задач на тему «Теорема Пифагора».

74.

Обобщающий урок по теме «Теорема Пифагора»

Знать: теорему Пифагора и обратную ей теорему

Уметь: их доказывать и применять при решении задач




75.

Контрольная работа № 7 по теме «Площадь»

Оценить уровень усвоения ЗУН




Квадратные уравнения (24 часов)

76.

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные уравнения



77.

Неполные квадратные уравнения.

Закрепление понятия квадратного уравнения; решение неполных квадратных уравнений; проверка навыков их решения



78.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Показать, как решаются уравнения путем выделения из трехчлена квадрата двучлена



79.

Формула корней квадратного уравнения

Знать формулу корней квадратного уравнения



80.

Решение квадратных уравнений по формуле

Научить решать квадратное уравнение с помощью формулы, знать ее вывод; уметь определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта D


81.

Решение квадратных уравнений по формуле

82.

Решение квадратных уравнений различными способами

83.

Решение квадратных уравнений по формуле при D0 и D=0

Закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы. Научить применять формулы нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения


84.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Уметь решать квадратные уравнения по формуле, неполные квадратные уравнения


85.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

86.

Теорема Виета

Знать теорему Виета


87.

Решение задач по теме «Теорема Виета»

Уметь решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета


88.

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

89.

Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения»

Оценить уровень усвоения ЗУН



90.

Решение дробно - рациональных уравнений

Знать формулу корней квадратного уравнения


91.

Решение дробно - рациональных уравнений с помощью формул корней квадратного уравнения

Знать теорему Виета


92.

Решение дробно - рациональных уравнений с помощью формулы Виета

Уметь решать квадратные уравнения по формуле и с помощью теоремы Виета


93.

Решение дробно - рациональных уравнений.


Уметь решать квадратные уравнения по формуле и с помощью теоремы Виета


94.

Решение дробно - рациональных уравнений.


Уметь решать квадратные уравнения по формуле и с помощью теоремы Виета


95.

Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

Знать формулу корней квадратного уравнения и теорему Виета


96.

Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

Знать формулу корней квадратного уравнения и теорему Виета


97.

Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

Уметь решать квадратные уравнения и задачи с использованием формулы и теоремы Виета


98.

Решение задач с помощью дробно - рациональных уравнений

Уметь решать квадратные уравнения и задачи с использованием формулы и теоремы Виета


99.

Контрольная работа №9 по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Оценить уровень усвоения ЗУН



Подобные треугольники (18 часов)

100.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников

Знать: определение пропорциональных отрезков подобных треугольников: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны, находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи


101.

Отношение площадей подобных фигур

Знать: формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны, находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи


102.

Первый признак подобия треугольников

Знать: формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников


103.

Второй признак подобия треугольников

Знать: формулировку второго признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задач второй признак подобия треугольников


104.

Третий признак подобия треугольников

Знать: формулировку третьего признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства

Уметь: доказывать и применять при решении задач третий признак подобия треугольников


105.

Решение задач на признаки подобия треугольников

Знать: все три признака подобия треугольников

Уметь: применять признаки при решении задач



106.

Обобщающий урок по теме «Признаки подобия треугольников»

Уметь: доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия


107.

Контрольная работа №10 по теме «Признаки подобия треугольников»

Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного материала


108.

Средняя линия треугольника

Знать: определение средней линии треугольника, формулировку теоремы о средней линии треугольника

Уметь: проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника


109.

Свойство медиан треугольника

Знать: формулировку свойства медиан треугольника

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство медианы


110.

Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Знать: свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла , понятие среднего пропорционального, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике

Уметь: находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты, использовать теоремы при решении задач


111.

Измерительные работы на местности

Знать: как находить расстояние до недоступной точки

Уметь: использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности


112.

Задачи на построение

Знать: этапы построений биссектрисы, высоты, медианы треугольника; угла, равного данному

Уметь: строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равного данному


113.

Метод подобных треугольников

Знать: метод подобия

Уметь: применять метод подобия при решении задач на построение


114.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º

Знать: понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º

Уметь: находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов,


115.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Знать: соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла


116.

Обобщающий урок по теме «Применение подобия треугольников. Соотношение между углами и сторонами треугольника»

Знать: теорию подобия треугольников, соотношения м/у сторонами и углами прямоугольного треугольника

Уметь: применять теорию подобия треугольников, соотношения м/у сторонами и углами прямоугольного треугольника при решении задач, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии


117.

Контрольная работа №11 по теме «Применение подобия треугольников. Соотношение между углами и сторонами треугольника»


Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного материала


Неравенства (23 часа)

118.

Числовые неравенства.

Знать обозначение числовых неравенств, теоремы о свойствах, о сложении и умножении числовых неравенств

Уметь читать числовые неравенства, складывать и умножать числовые неравенства


119.

Доказательство числовых неравенств.

120.

Свойства числовых неравенств.

121.

Свойства числовых неравенств.

122.

Сложение и умножение числовых неравенств.

123.

Сложение и умножение числовых неравенств.

124.

Погрешность и точность приближения.

125.

Обобщающий урок по теме «Числовые неравенства и их свойства»

126.

Контрольная работа№12 по теме «Числовые неравенства и их свойства»

Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного материала


127.

Пересечение и объединение множеств.

Знать обозначение объединения и пересечения

Уметь решать неравенства с одной переменной, доказывать неравенства, решать системы неравенств














128.

Числовые промежутки.

129.

Решение примеров на числовые промежутки.

130.

Свойства равносильности неравенств.

131.

Решение неравенств с одной переменной

132.

Решение неравенств с одной переменной

133.

Системы неравенств с одной переменной

134.

Решение систем неравенств с одной переменной

135.

Решение двойных неравенств

136.

Решение двойных неравенств

137.

Решение двойных неравенств

138.

Решение двойных неравенств

139.

Обобщающий урок по теме «Решение неравенств одной переменной и их систем»

140.

Контрольная работа№13 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»

Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного

материала


Окружность (16 часов)

141.

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать: случаи взаимного расположения прямой и окружности

Уметь: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи


142.

Касательная к окружности

Знать: понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак

Уметь: доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности


143.

Решение задач на тему «Касательная к окружности»

144.

Свойства отрезков касательных

Знать: формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки

Уметь: находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот


145.

Центральный угол

Знать: понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла

Уметь: решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности


146.

Теорема о вписанном угле

Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из нее

Уметь: распознавать на чертежах вписанные углы, находить их величину


147.

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд

Уметь: доказывать и применять теорему при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи


148.

Свойство биссектрисы угла

Знать: формулировку теоремы о свойстве биссектрисы угла и этапы ее доказательства

Уметь: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы


149.

Серединный перпендикуляр

Знать: понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре

Уметь: доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника


150.

Теорема о точке пересечения высот треугольника.

Знать: формулировку теоремы о точке пересечения высот треугольника

Уметь: находить элементы треугольника


151.

Вписанная окружность

Знать: понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник

Уметь: распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойство


152.

Свойство описанного четырехугольника

Знать: теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства

Уметь: применять свойство описанного четырехугольника при решении задач


153.

Описанная окружность

Знать: понятие описанной окружности, теорему об окружности, описанной около треугольника

Уметь: распознавать на чертежах описанные окружности, применять теорему при решении задач


154.

Свойство вписанного четырехугольника

Знать: формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике

Уметь: выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство


155.

Обобщающий урок на тему «Окружность»

Знать: формулировки определений и свойств

Уметь: решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства


156.

Контрольная работа №14 по теме «Окружность»

Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного материала


Степень с целым показателем (8 часов)

157.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

Знать определение и свойства степени с целым

показателем

Уметь находить значение степени, преобразовывать выражения, содержащие степень с целым показателем



158.

Определение степени с целым отрицательным показателем.


159.

Свойства степени с целым показателем.

Знать свойства степени с целым показателем



160.

Решение примеров на применение свойств степени.



161.

Решение примеров на применение свойств степени.



162.

Стандартный вид числа



163.

Представление чисел в стандартном виде.



164.

Контрольная работа№15 по теме «Степень с целым показателем»

Выявить уровень знаний учащихся, проверить усвоение ими изученного материала



Элементы статистики (4 часа)

165.

Сбор и группировка статистических данных.

Уметь собирать и группировать статистические данные


166.

Решение задач на сбор и группировку статистических данных


167.

Наглядное представление статистической информации


168.

Решение задач с элементами статистики.


Повторение (12 часов)

169.

Повторение на тему «Рациональные дроби»

Повторить изученный в курсе 8 класса материал



170.

Повторение на тему «Квадратные корни»



171.

Повторение на тему «Квадратные уравнения»


172.

Повторение на тему «Неравенства. Системы неравенств»


173.

Повторение на тему «Степень с целым показателем»


174.

Повторение на тему «Четырёхугольники».


175.

Повторение на тему «Площади».


176.

Повторение на тему «Подобные треугольники».


177.

Повторение на тему «Окружность».


178.

Контрольная работа №16

«Итоговая контрольная работа»

Оценить соответствие уровня ЗУН учащихся по курсу 8 класса


179.

Анализ итоговой контрольной работы


180.

Обобщающий урок



Календарно-тематическое планирование по математике

9 класс (Ю.Н. Макарычев, Л.С. Атанасян),

5 часов в неделю, всего – 170 часов


№ урока

Тема урока

УУД,

соответствующие содержанию

КИМов ГИА

Дата

проведения


Повторение. Квадратичная функция ( 31 )

Повторение «Вычисления»

Уметь выполнять тождественные преобразования при вычислении значения числового и буквенного выражения;

уметь выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

уметь выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений


Повторение. «Тождественные преобразования»

Уметь выполнять тождественные преобразования при вычислении значения числового и буквенного выражения;

уметь выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей с одинаковыми и разными знаменателями;

уметь выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений


Повторение «Уравнения».

уметь решать линейные уравнения;

уметь решать полные и неполные квадратные уравнения;


Повторение «Системы уравнений».

уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными различными методами


Повторение «Неравенства».

уметь решать линейные неравенства;


Контрольная работа№1 «Входная контрольная

работа»

Проверить уровень остаточных знаний учащихся по учебным материалам 8 класса


Работа над ошибками. Функции и их графики.

уметь находить по значению аргумента значение функции и наоборот


Область определения функции.

область определения функции;


Область значений функции.

уметь находить область значения функции; уметь строить более сложные графики функций


Нули функции.

уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания


Возрастание и убывание функции.

уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания


Промежутки знакопостоянства.

уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства


Квадратный трехчлен и его корни.

уметь находить корни квадратного трехчлена


Разложение квадратного трехчлена на множители.

уметь находить корни квадратного трехчлена; уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен


Разложение квадратного трехчлена на множители.

уметь находить корни квадратного трехчлена; уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен


Разложение квадратного трехчлена на множители.

уметь находить корни квадратного трехчлена; уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен


Контрольная работа №2 по теме «Функции»

уметь находить значение функции по значению аргумента и наоборот, область определения и область значения функции, промежутки возрастания и убывания функции, уметь находить корни квадратного трехчлена и разложение квадратного трехчлена на множители


Работа над ошибками. Функция  и её свойства.

уметь строить график функции ;

уметь правильно читать график


Функция  и её свойства.

уметь строить график функции ;

уметь правильно читать график


Графики функций  и .

уметь строить график функции, используя преобразования графиков


Графики функций  и .

уметь строить график функции, используя преобразования графиков


Построение графика квадратичной функции

знать алгоритм построения графика квадратичной функции;

уметь находить координаты вершины параболы


Построение графика квадратичной функции

знать алгоритм построения графика квадратичной функции;

уметь находить координаты вершины параболы


Построение графика квадратичной функции

знать алгоритм построения графика квадратичной функции;

уметь находить координаты вершины параболы


Функция .

знать свойства функции при n-четном и n-нечетном;

уметь преобразовывать графики у=х2 и у=х3 с наиболее высокими степенями


Функция .

знать свойства функции при n-четном и n-нечетном;

уметь преобразовывать графики у=х2 и у=х3 с наиболее высокими степенями


Определение корня n-й степени.

знать таблицу степеней;

уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени


Определение корня n-й степени.

знать таблицу степеней;

уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени


Свойства арифметического корня n-й степени.

уметь применять свойства корня n-й степени при выполнении вычислений и преобразований


Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция».

уметь применять полученные знания по теме в комплексе


Контрольная работа №3 по теме «Квадратичная функция»

уметь строить график функции, используя преобразования графиков уметь находить координаты вершины параболы



ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ ( 22 )

Работа над ошибками.

Понятие вектора. Равенство векторов

Знать понятия: вектор, начало вектора, конец вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные

Уметь изображать и обозначать векторы


Откладывание вектора от данной точки

Уметь откладывать вектор, равный данному


Сумма двух векторов

Знать законы сложения и правило параллелограмма

Уметь строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма


Сложение нескольких векторов

Уметь строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника


Вычитание векторов.

Уметь строить разность двух данных векторов двумя способами;

Уметь решать задачи на вычитание векторов


Сложение и вычитание векторов. Решение задач

Уметь решать задачи на сложение и вычитание векторов


Умножение вектора на число

Знать свойства умножения вектора на число

Уметь решать задачи на умножение вектора на число


Умножение вектора на число

Уметь решать задачи на умножение вектора на число


Применение векторов к решению задач

Уметь решать задачи над векторами


Средняя линия трапеции

Знать свойства средней линии трапеции

Уметь решать задачи на использование свойств средней линии трапеции


Решение задач по теме «Векторы»



Контрольная работа №4 по теме «Векторы»

Уметь решать задачи на применение теории векторов


Работа над ошибками.

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать лемму о коллинеарных векторах; теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам

Уметь решать задачи на применении теоремы о разложении вектора


Координаты вектора

Знать понятия координаты вектора, координаты разности и суммы векторов

Уметь решать простейшие задачи методом координат


Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Уметь решать простейшие задачи методом координат


Простейшие задачи в координатах

Уметь решать простейшие задачи методом координат


Решение задач методом координат

Уметь решать простейшие задачи методом координат


Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Знать уравнение окружность

Уметь применять уравнение окружности при решении задач


Уравнение прямой

Знать уравнение прямой

Уметь применять уравнение прямой при решении задач


Использование уравнений окружности и прямой при решении задач

Уметь применять уравнения прямой и окружности при решении задач


Решение задач по теме «Уравнения прямой и окружности»

Уметь решать простейшие задачи методом координат Уметь применять уравнения прямой и окружности при решении задач


Контрольная работа №5 по теме «Метод координат»

Уметь решать простейшие задачи методом координат Уметь применять уравнения прямой и окружности при решении задач



Уравнения и неравенства с одной переменной ( 14 )

Работа над ошибками.

Целое уравнение и его корни.

уметь определять степень уравнения;


Целое уравнение и его корни.

уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ


Уравнения, приводимые к квадратным

уметь проводить замену переменной;

уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;


Уравнения, приводимые к квадратным

уметь проводить замену переменной;

уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;

знать и уметь решать биквадратные уравнения


Уравнения, приводимые к квадратным

-уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;

-знать и уметь решать биквадратные уравнения


Дробные рациональные уравнения

-уметь решать дробные рациональные уравнения



Дробные рациональные уравнения

-уметь решать дробные рациональные уравнения



Решение неравенств второй степени.

-знать и понимать алгоритм решения неравенств;

-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка


Решение неравенств второй степени.

-знать и понимать алгоритм решения неравенств;

-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка


Решение неравенств второй степени.

знать и понимать алгоритм решения неравенств;

-уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка


Метод интервалов

знать алгоритм решения неравенств методом интервалов;


Решение неравенств методом интервалов

уметь решать неравенства, используя метод интервалов


Применение

метода интервалов к исследованию функции

четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции;

уметь строить графики функций;

уметь решать неравенства методом интервалов


Контрольная работа № 6 по теме « Целое уравнение. Решение неравенств второй степени»

уметь решать неравенства, используя метод интервалов, уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ , уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены;



Уравнения и неравенства с ДВУМЯ переменными ( 16 )

Работа над ошибками.

Уравнение с двумя переменными и его график

знать виды графиков и уметь их строить;

уметь определять количество решений системы по графику;

уметь решать системы графически


Графический способ решение систем уравнений второй степени.

знать виды графиков и уметь их строить;

уметь определять количество решений системы по графику;

уметь решать системы графически


Графический способ решение систем уравнений второй степени.

знать виды графиков и уметь их строить;

уметь определять количество решений системы по графику;

уметь решать системы графически


Решение систем уравнений второй степени.

знать алгоритм решения систем второй степени;

уметь их решать, используя известные способы


Решение систем уравнений второй степени.

знать алгоритм решения систем второй степени;

уметь их решать, используя известные способы


Решение систем уравнений второй степени.

знать алгоритм решения систем второй степени;

уметь их решать, используя известные способы


Решение систем уравнений второй степени.

знать алгоритм решения систем второй степени;

уметь их решать, используя известные способы


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;

уметь решать системы уравнений различными способами


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;

уметь решать системы уравнений различными способами


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;

уметь решать системы уравнений различными способами


Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы;

уметь решать системы уравнений различными способами


Неравенства с двумя переменными

знать алгоритм решения неравенств с двумя переменными

уметь их решать, используя известные способы


Системы неравенств с двумя переменными

знать алгоритм решения систем неравенств с двумя переменными;

уметь их решать, используя известные способы


Системы неравенств с двумя переменными

знать алгоритм решения систем неравенств двумя переменными;

уметь их решать, используя известные способы


Обобщающий урок по теме « Уравнения и неравенства с двумя переменными»

уметь применять полученные знания по теме в комплексе


Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

уметь решать системы уравнений различными способами


Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов ( 14 )

84.

Работа над ошибками.

Синус, косинус и тангенс угла

Знать понятия синус, косинус, тангенс

Знать основное тригонометрическое тождество

Уметь применять формулы приведения при решении задач


85.

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

Знать понятия синус, косинус, тангенс

Знать основное тригонометрическое тождество

Уметь применять формулы приведения при решении задач


86.

Формулы для вычисления координат точки

Знать понятия синус, косинус, тангенс

Знать основное тригонометрическое тождество

Уметь применять формулы приведения при решении задач


87.

Теорема о площади треугольника

Знать теорему о площади треугольника

Уметь решать простейшие задачи на применение теоремы о площади треугольника


88.

Теорема синусов

Знать теорему синусов

Уметь применять теорему синусов при решении задач


89.

Теорема косинусов

Знать теорему косинусов

Уметь применять теорему косинусов при решении задач


90.

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Знать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника

Уметь применять теорему при решении задач


91.

Теоремы синусов и косинусов. Решение задач

Уметь решать задачи на использование теорем синусов и косинусов


92.

Решение треугольников

Уметь решать задачи на использование теорем синусов и косинусов и теоремы о площади треугольника


93.

Угол между векторами

Знать понятия угол между векторами, скалярное произведение векторов


94.

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов

Знать теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия

Уметь решать задачи на применение скалярного произведения векторов


95.

Скалярное произведение векторов в координатах

Уметь решать задачи на применение скалярного произведения векторов


96.

Решение задач по теме « Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Уметь решать задачи на применение скалярного произведения векторов, теорем синусов и косинусов, о площади треугольника


97.

Контрольная работа №8 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Уметь решать задачи на применение скалярного произведения векторов, теорем синусов и косинусов, о площади треугольника



АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ ( 15 )

98.

Работа над ошибками.

Последовательности.

-приводить примеры последовательностей;

-уметь определять член последовательности по формуле


99.

Определение арифметической прогрессии

уметь определять вид прогрессии по её определению


100.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

уметь определять вид прогрессии по её определению;

знать и применять при решении задач указанную формулу


101.

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

уметь определять вид прогрессии по её определению;

знать и применять при решении задач указанную формулу


102.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле


103.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле


104.

Контрольная работа №9 по теме «Арифметическая прогрессия»

уметь находить нужный член арифметической прогрессии;

-пользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии;

-определять является ли данное число членом арифметической прогрессии


105.

Работа над ошибками.

Определение геометрической прогрессии

знать определение геометрической прогрессии;

уметь распознавать геометрическую прогрессию


106.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

знать определение геометрической прогрессии;

уметь распознавать геометрическую прогрессию;

знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач


107.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

знать определение геометрической прогрессии;

уметь распознавать геометрическую прогрессию;

знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач


108.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле


109.

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле


110.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|

Знать и уметь находить сумму бесконечной геометрической прогрессии


111.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|

Знать и уметь находить сумму бесконечной геометрической прогрессии


112.

Контрольная работа №10 по теме «Геометрическая прогрессия»

Знать и уметь находить n-ый член геометрической прогрессии, сумму геометрической прогрессии, сумму бесконечной геометрической прогрессии



ДВИЖЕНИЯ ( 10 )

113.

Работа над ошибками.

Понятие движения

Уметь изображать фигуры симметричные прямой и симметричные точке


114.

Наложения и движения. Свойства движений

Уметь решать задачи на применение свойств движений


115.

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия»

Уметь решать задачи на применение свойств движений


116.

Параллельный перенос

Уметь решать задачи на применение параллельного переноса


117.

Поворот

Уметь выполнять поворот фигуры


118.

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Уметь решать задачи на построение


119.

Решение задач по теме «Движение»

Уметь решать задачи с движением


120.

Решение задач по теме «Движение»

Уметь решать задачи с движением


121.

Подготовка к контрольной работа по теме «Движение»

Уметь решать задачи с движением


122.

Контрольная работа №11 по теме «Движения»

Уметь решать задачи с движением



Элементы комбинаторики и теории вероятностей ( 13 )

123.

Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач.

-ориентироваться в комбинаторике;

-уметь строить дерево возможных вариантов


124.

Примеры комбинаторных задач.

-ориентироваться в комбинаторике;

-уметь строить дерево возможных вариантов


125.

Перестановки. Факториал.

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


126.

Перестановки. Факториал.

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


127.

Размещения

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


128.

Размещения

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


129.

Сочетания

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


130.

Сочетания

-знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач


131.

Вероятность случайного события.

-определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;

-знать классическое определение вероятности


132.

Вероятность случайного события.

-определять количество равновозможных исходов некоторого испытания;

-знать классическое определение вероятности


133.

Сложение и умножение вероятностей.

-знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий


134.

Сложение и умножение вероятностей.

-знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий


135.

Контрольная работа № 12 по теме «Элементы комбинаторики"

знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач

знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий



Длина окружности и площадь круга ( 14 )

136.

Работа над ошибками.

Правильный многоугольник.

Знать определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника

Уметь решать задачи с использованием, изученной формулы


137.

Окружность, описанная и вписанная в правильный многоугольник

Знать понятия : окружность вписанная в правильный многоугольник, окружность описанная около правильного многоугольника


138.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Уметь решать задачи с использованием указанных формул


139.

Построение правильных многоугольников

Знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Уметь решать задачи с использованием указанных формул


140.

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

Уметь решать задачи с использованием указанных формул


141.

Длина окружности

Знать формулу длины окружности

Уметь решать задачи на применение формулы длины окружности


142.

Длина окружности. Решение задач

Уметь решать задачи на применение формулы длины окружности


143.

Площадь круга. Площадь кругового сектора

Знать формулы площади круга и кругового сектора

Уметь решать задачи на применение этих формул


144.

Площадь круга. Решение задач

Уметь решать задачи на применение этих формул


145.

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Уметь решать задачи на применение этих формул


146.

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Уметь решать задачи на применение этих формул


147.

Решение задач по темам «Правильные многоугольники» и «Длина окружности и площадь круга»

Уметь решать задачи на применение этих формул


148.

Контрольная работа №13 по теме «Длина окружности и площадь круга»

Уметь решать задачи на применение этих формул


149.

Об аксиомах планиметрии

Иметь представление об основных этапах развития геометрии

Знать аксиомы планиметрии



ПОВТОРЕНИЕ ( 21 )

150.

Повторение: Графики функций.

-знать алгоритм построения графика функции;

-уметь строить графики функции;

-уметь по графику определять свойства функции


151.

Повторение: Графики функций.

-знать алгоритм построения графика функции;

-уметь строить графики функции;

-уметь по графику определять свойства функции


152.

Повторение: Графики функций.

-знать алгоритм построения графика функции;

-уметь строить графики функции;

-уметь по графику определять свойства функции


153.

Повторение: Уравнения, неравенства, системы уравнений.

-уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

-уметь решать неравенства методом интервалов;

-уметь решать системы уравнений


154.

Повторение: Уравнения, неравенства, системы уравнений.

-уметь решать уравнения второй, третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

-уметь решать неравенства методом интервалов;

-уметь решать системы уравнений


155.

Повторение: Уравнения, неравенства, системы уравнений.

-уметь решать уравнения второй, третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

-уметь решать неравенства методом интервалов;

-уметь решать системы уравнений


156.

Повторение: Уравнения, неравенства, системы уравнений.

-уметь решать уравнения второй, третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

-уметь решать неравенства методом интервалов;

-уметь решать системы уравнений


157.

Повторение: Текстовые задачи.

-уметь решать задачи с помощью составления систем


158.

Повторение: Текстовые задачи.

-уметь решать задачи с помощью составления систем


159.

Повторение: Текстовые задачи.

-уметь решать задачи с помощью составления систем


160.

Повторение: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач


161.

Повторение: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач


162.

Повторение: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

-знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач


163.

Повторение. «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые». Решение задач

Знать свойства углов при параллельных прямых

уметь решать задачи


164.

Повторение. «Треугольники» Решение задач

уметь решать задачи на нахождение элементов треугольника


165.

Повторение «Треугольники». Решение задач

уметь решать задачи на нахождение элементов треугольника


166.

Повторение. «Окружность». Решение задач

уметь решать задачи


167.

Повторение. «Четырехугольники. Многоугольники». Решение задач

уметь решать задачи


168.

Повторение. «Векторы. Метод координат. Движения» Решение задач

Уметь решать задачи на применение теории векторов

Уметь решать простейшие задачи методом координат Уметь применять уравнения прямой и окружности при решении задач


169.

Итоговое тестирование по курсу математики 5 – 9 классов

-уметь применять все полученные знания за курс алгебры 5- 9 класса


170.

Обобщающий урок













Математика 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 5...

Электронная тетрадь по алгебре 11 класс...

Алгебра 11 класc

Электронная тетрадь по геометрии 8...

Математика 5 класс

Алгебра 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...
Скачать

© 2017, 452 2

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Организация и сопровождение олимпиадной деятельности учащихся
1000 руб.  4000 руб.
Учитель, преподаватель физики и математики
4450 руб.  17800 руб.
Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС
1000 руб.  4000 руб.
Использование табличного процессора в обучении математики
750 руб.  3000 руб.
Современные педагогические технологии в образовательном процессе
1000 руб.  4000 руб.
Система работы с высокомотивированными и одаренными учащимися по...
1000 руб.  4000 руб.

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
28.12.23

С наступающим Новым годом, уважаемые учителя! Поздравляем вас с праздником!

16.11.23

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и тоже

09.11.23

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

Курсы для учителей!
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики...
1000 руб.
4000 руб.
Профессиональная компетентность педагогов в условиях внедрения ФГОС
1000 руб.
4000 руб.
Современные педагогические технологии в образовательном процессе
1000 руб.
4000 руб.
Смотреть все курсы