Рабочая программа по математике. 4 класс

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для обучающихся 1-4 класса составлена на основе Федерального Государственного образовательного стандарта начального общего образования, примерной основной образовательной программы образовательной системы «Школа 2100» и обеспечена УМК авторов С.А. Козлова, А.Г.Рубин, Т.Е.Демидова, А.П. Тонких

Важнейшие задачи образования в начальной школе (формирование предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, регулятивной) реализуются в процессе обучения всем предметам.

Предметные знания и умения, приобретённые при изучении математики в начальной школе, первоначальное овладение математическим языком являются опорой для изучения смежных дисциплин, фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

В начальной школе этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаково-символические, а также таких, как планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, преобразование информации, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, аксиоматика, формирование элементов системного мышления, выработка вычислительных навыков. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Таким образом, математика является эффективным средством развития личности школьника.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

- создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

• сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

• выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

II. Общая характеристика учебного предмета

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно-нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно-воспитательного процесса.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами.

Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета:

уметь

• использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

• производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

• читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

• формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

• работать в соответствии с заданными алгоритмами;

• узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

• вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов.

• Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства обектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе.

• Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

• Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи.

Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Деятельностный подход – основной способ получения знаний

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся должны сформироваться как предметные, так и общие учебные умения, а также способы познавательной деятельности. Такая работа может эффективно осуществляться только в том случае, если ребёнок будет испытывать мотивацию к деятельности, для него будут не только ясны рассматриваемые знания и алгоритмы действий, но и представлена интересная возможность для их реализации.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. Учитель в праве самостоятельно выбрать технологию, методику и приёмы педагогической деятельности, однако при этом необходимо понимать, что необходимо эффективное достижение целей, обозначенных федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования.

Рассматриваемый курс математики предлагает решение новых образовательных задач путём использования современных образовательных технологий.

В основе методического аппарата курса лежит проблемно-диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре.

Материалы курса организованы таким образом, чтобы педагог и дети могли осуществлять дифференцированный подход в обучении и обладали правом выбора уровня решаемых математических задач.

В предлагаемом курсе математики представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута. Важно, чтобы его вместе планировали ученик и учитель. Именно по этому материалы учебника разделены на основной и дополнительный.

Учебники Образовательной системы «Школа 2100» содержат учебные материалы, входящие в минимум содержания (базовый уровень), и задачи повышенного уровня сложности (программный и максимальный уровень), не обязательные для всех. Таким образом, ученик должен освоить минимум, но может освоить максимум.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения деятельностного подхода является включение в него специальных заданий на применение существующих знаний «для себя» через дидактическую игру, проектную деятельность и работу с жизненными (компетентностными) задачами.

Контроль за усвоением знаний

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе повторения и обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.

Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности предметных и познавательных умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ (1 кл.) и тетради для контрольных работ (2–4 кл.). Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

Положительные оценки и отметки за задания текущих и итоговых контрольных работ являются своеобразным зачётом по изучаемым темам. При этом срок получения зачёта жёстко не ограничен, ученики могут сдать все текущие темы до конца четверти. Это учит школьников планированию своих действий. Но видеть результаты своей работы школьники должны постоянно, эту роль могут играть:

- таблица требований по предмету в «Дневнике школьника». В ней ученик (с помощью учителя) выставляет свои отметки за разные задания, демонстрирующие развитие соответствующих умений;

- портфель достижений школьника – папка, в которую помещаются оригиналы или копии (бумажные, цифровые) выполненных учеником заданий, работ, содержащих не только отметку (балл), но и оценку (словесную характеристику его успехов и советов по улучшению, устранению возможных недостатков).

Накопление этих отметок и оценок показывает результаты продвижения в усвоении новых знаний и умений каждым учеником, развитие его умений действовать.

III. Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом курс математики изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. 1 класс – 132 часа в год, 2 класс – 136 часов, 3 класс- 136 часов, 4 класс – 136 часов в год. Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

IV. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины, однако данный курс предлагает как расширение содержания предмета (компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100» ), так и совокупность методик и технологий (в том числе и проектной), позволяющих заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров.

Ценность истины – это ценность научного познания как части культуры человечества, разума, понимания сущности бытия, мироздания.

Ценность человека как разумного существа, стремящегося к познанию мира и самосовершенствованию.

Ценность труда и творчества как естественного условия человеческой деятельности и жизни.

Ценность свободы как свободы выбора и предъявления человеком своих мыслей и поступков, но свободы, естественно ограниченной нормами и правилами поведения в обществе.

Ценность гражданственности – осознание человеком себя как члена общества, народа, представителя страны и государства.

Ценность патриотизма – одно из проявлений духовной зрелости человека, выражающееся в любви к России, народу, в осознанном желании служить Отечеству.

V. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

В

Функциональная грамотность

се результаты (цели) освоения учебно-методического курса образуют целостную систему вместе с предметными средствами. Их взаимосвязь можно увидеть на схеме.

Метапредметные результаты

Регулятивные. Коммуникативные. Познавательные

Личностные результаты

(развитие этических чувств, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками)

Предметные результаты (цели предмета)

Предметная методика

- Технология продуктивного чтения (задания по работе с текстом)

- Задания для групповой работы

- Технология проблемного диалога (структура параграфов)

- Технология оценивания (правило самооценивания)

Комлексные, компетентностные задания вУМК:

– Задания по проектам (на предметном материале)

– Жизненные (компетентностные) задачи (на предметном материале)

3–4-й классы

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3–4-м классах является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Средством достижения этих результатов служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 2-ю линию развития – умение определять свое отношение к миру.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала.

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Средством формирования этих действий служит технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

• Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, нацеленные на 1-ю линию развития – умение объяснять мир.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Средством формирования этих действий служит технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог).

• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

Средством формирования этих действий служит технология продуктивного чтения.

• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Средством формирования этих действий служит работа в малых группах.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

1-й уровень (необходимый)

Учащиеся должны уметь:

• использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

• использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

• использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

• рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

• объяснять соотношение между разрядами;

• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

• использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

• использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

• выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1 000;

• решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

• решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

• решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

• прочитать записанное с помощью букв простейшее выражение (сумму, разность, произведение, частное), когда один из компонентов действия остаётся постоянным и когда оба компонента являются переменными;

• осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

• использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a ∙ x = b; a : x = b; x : a = b;

• уметь сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонент.

• вычислять объём параллелепипеда (куба);

• вычислять площадь и периметр фигур, составленных из прямоугольников;

• выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники;

• строить окружность по заданному радиусу;

• выделять из множества геометрических фигур плоские и объёмные фигуры;

• распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус), параллелепипед (куб) и его элементы (вершины, ребра, грани), пирамиду, шар, конус, цилиндр;

• находить среднее арифметическое двух чисел.

2-й уровень (программный)

Учащиеся должны уметь:

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о названии и последовательности чисел в пределах 1 000 000 000.

Учащиеся должны иметь представление о том, как читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000 000;

Учащиеся должны уметь:

• выполнять прикидку результатов арифметических действий при решении практических и предметных задач;

• осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 6 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

• находить часть от числа, число по его части, узнавать, какую часть одно число составляет от другого;

• иметь представление о решении задач на части;

• понимать и объяснять решение задач, связанных с движением двух объектов: вдогонку и с отставанием;

• читать и строить вспомогательные модели к составным задачам;

• распознавать плоские геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости;

• распознавать объёмные тела – параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр – при изменении их положения в пространстве;

• находить объём фигур, составленных из кубов и параллелепипедов;

• использовать заданные уравнения при решении текстовых задач;

• решать уравнения, в которых зависимость между компонентами и результатом действия необходимо применить несколько раз: а ∙ х ± b = с; (х ± b) : с = d; a ± x ± b = с и др.;

• читать информацию, записанную с помощью круговых диаграмм;

• решать простейшие задачи на принцип Дирихле;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• находить среднее арифметическое нескольких чисел.

VI. Содержание учебного предмета

В предлагаемом курсе математики выделяются несколько содержательных линий.

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования конечными предметными множествами; в процессе счёта предметов, в процессе измерения величин. В результате раскрываются три подхода к построению математической модели понятия «число»: количественное число, порядковое число, число как мера величины.

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность её обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приёмы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

• коммутативный закон сложения и умножения;

• ассоциативный закон сложения и умножения;

• дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приёмы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное – научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, при выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин, как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.

Наряду с устными приёмами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приёмам вычислений. При ознакомлении с письменными приёмами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и чёткое выполнение определённой последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов – вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждых из включённых в программу величин и способах её измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1. выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребёнка);

2. проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);

3. проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

1. формируются измерительные умения и навыки;

2. выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

3. проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

4. выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

5. выполняется умножение и деление величины на отвлечённое число. При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся.

Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей того, как изменение одной величины влияет на изменение другой, связанной с ней величины. Эта взаимосвязь может быть представлена в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи − фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.

В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного, текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач даёт богатый материал для развития и воспитания учащихся. Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретённых детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

1. формирование представлений о геометрических фигурах;

2. формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределён по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником.

Преимущественно уроки математики следует строить так, чтобы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определённое разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путём в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически проводятся такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур.

Большое внимание при этом следует уделить использованию приёма сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

• в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;

• на классификацию фигур;

• на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;

• на построение геометрических фигур;

• на разбиение фигуры на части и составление её из других фигур;

• на формирование умения читать геометрические чертежи;

• вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.).

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертёжными инструментами, формировать у них чертёжные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счёта.

1. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

Элементы стохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики входят в школьный курс математики в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность накопить определённый запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и об их свойствах.

В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, теории графов, наглядной и описательной статистики, начальных понятий теории вероятностей. С их изучением тесно связано формирование у младших школьников отдельных комбинаторных способностей, вероятностных понятий («чаще», «реже», «невозможно», «возможно» и др.), начал статистической культуры.

Базу для решения вероятностных задач создают комбинаторные задачи. Использование комбинаторных задач позволяет расширить знания детей о задаче, познакомить их с новым способом решения задач; формирует умение принимать решения, оптимальные в данном случае; развивает элементы творческой деятельности.

Комбинаторные задачи, предлагаемые в начальных классах, как правило, носят практическую направленность и основаны на реальном сюжете. Это вызвано в первую очередь психологическими особенностями младших школьников, их слабыми способностями к абстрактному мышлению. В этой связи система упражнений строится таким образом, чтобы обеспечить постепенный переход от манипуляции с предметами к действиям в уме.

Такое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей (в частности, математики и естествознания), позволяет осуществлять прикладную направленность курса, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение. Человеку, не понявшему вероятностных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются нелегко, так как многое в теории вероятностей кажется противоречащим жизненному опыту, а с возрастом опыт набирается и приобретает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать стохастическую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности детей в раннем возрасте.

7. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика – это орудие для размышления, в её арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своём развитии несколько ступеней, стадий, уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводят к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицания того, что учащийся знает.

4 класс

(4 часа в неделю, всего – 136 ч)

Числа и операции над ними.

Дробные числа.

Дроби. Сравнение дробей. Нахождение части числа. Нахождение числа по его части.

Какую часть одно число составляет от другого.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Числа от 1 до 1 000 000.

Числа от 1 до 1 000 000. Чтение и запись чисел. Класс единиц и класс тысяч. I, II, III разряды в классе единиц и в классе тысяч. Представление числа в виде суммы его разрядных слагаемых. Сравнение чисел.

Числа от 1 до 1 000 000 000.

Устная и письменная нумерация многозначных чисел.

Числовой луч. Движение по числовому лучу. Расположение на числовом луче точек с заданными координатами, определение координат заданных точек.

Точные и приближенные значения величин. Округление чисел, использование округления в практической деятельности.

Сложение и вычитание чисел.

Операции сложения и вычитания над числами в пределах от 1 до 1 000 000. Приёмы рациональных вычислений.

Умножение и деление чисел.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1 000.

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями. Устное умножение и деление чисел на однозначное число в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Письменное умножение и деление на однозначное число.

Умножение и деление на двузначное и трёхзначное число.

Величины и их измерение.

Оценка площади. Приближённое вычисление площадей. Площади составных фигур. Новые единицы площади: мм², км², гектар, ар (сотка). Площадь прямоугольного треугольника.

Работа, производительность труда, время работы.

Функциональные зависимости между группами величин: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность труда, время работы, работа. Формулы, выражающие эти зависимости.

Текстовые задачи.

Одновременное движение по числовому лучу. Встречное движение и движение в противоположном направлении. Движение вдогонку. Движение с отставанием. Задачи с альтернативным условием.

Элементы геометрии.

Изменение положения объемных фигур в пространстве.

Объёмные фигуры, составленные из кубов и параллелепипедов.

Прямоугольная система координат на плоскости. Соответствие между точками на плоскости и упорядоченными парами чисел.

Элементы алгебры.

Вычисление значений числовых выражений, содержащих до шести действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий. Использование уравнений при решении текстовых задач.

Элементы стохастики.

Сбор и обработка статистической информации о явлениях окружающей действительности. Опросы общественного мнения как сбор и обработка статистической информации.

Понятие о вероятности случайного события.

Стохастические игры. Справедливые и несправедливые игры.

Понятие среднего арифметического нескольких чисел. Задачи на нахождение среднего арифметического.

Круговые диаграммы. Чтение информации, содержащейся в круговой диаграмме.

Занимательные и нестандартные задачи.

Принцип Дирихле.

Математические игры.

Итоговое повторение.

Таблица требований

к умениям учащихся по математике (программный минимум)

4 класс

• читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000; • складывать, вычитать, умножать и делить числа в пределах 1 000 000; • находить значение выражений в 2–4 действия; • сравнивать именованные числа и выполнять 4 арифметических действия с ними

• читать и записывать именованные числа (длина, площадь, масса, объем); • читать информацию, заданную с помощью столбчатых, линейных и круговых диаграмм, таблиц, графов; • переносить информацию из таблицы в линейные и столбчатые диаграммы; • находить значение выражений с переменной изученных видов; • находить среднее арифметическое двух чисел; • определять время по часам (до минуты); • сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам (длина, масса, объем)

• решать задачи в 2–3 действия; • решать уравнения изученных видов; • решать комбинаторные задачи изученных видов; • решать логические задачи изученных видов; • устанавливать зависим. между классами величин, описывающих движение и куплю-продажу, работу; • решать неравенства (способом подбора); • устанавливать принадлежность или непринадлежность множеству данных объектов; • различать истинные и ложные высказывания

• вычислять периметр, площадь и объемы фигур с помощью изученных формул; • узнавать и называть объемные и плоские фигуры; • различать виды треугольников; • строить окружность по заданному радиусу; • строить на бумаге в клетку прямоугольник и квадрат по заданным сторонам

Тематическое планирование уроков математики в 4-м классе

и основные виды деятельности учащихся

(136 часов - 4 часа в неделю)

№ п-п	Тематическое планирование	Кол-во часов	Основные виды учебной деятельности учащихся
1	Числа и действия над ними		Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).
2	Величины и их измерение		Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.
3	Текстовые задачи		Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
4	Элементы геометрии		Моделировать разнообразные ситуации расположения объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур.
5	Элементы алгебры		Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.
6	Элементы стохастики		Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятности событий в простейших случаях. Находить абсолютные частоты при многократном проведении случайного эксперимента. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Исследовать экспериментально простейшую частотную модель гласных в русском языке. Создавать экспериментально и численно обрабатывать простейшую модель случайного блуждания частицы на плоской решетке. Конструировать алгоритм нахождения одной фальшивой монеты. Находить выигрышные стратегии в простейших математических играх.
7	Занимательные и нестандартные задачи		Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например находить решения логических задач с помощью графов или таблиц истинности, задач на переливания и переправы - с помощью таблиц, задач на взвешивание- с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.) Находить закономерности и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные. Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.
8	Резерв	15

Тематическое планирование

№ п/п	Название разделов, тем	Кол-во часов	Дата по плану	Дата по факту	Примечание
	Повторение и обобщение материала.	8
1.	Турнир 1 (тест № 1). «Самый последний день каникул».	1			Текущий: устный опрос
2.	Числа от 1 до 1000. Запись и чтение чисел.	1			Текущий: устный опрос
3.	Входная контрольная работа.	1
4.	Числа от 1 до 1000. Разрядные слагаемые.	1
5.	Арифметические действия над числами.	1
6.	Арифметические действия над числами. Закрепление.	1
7.	Арифметические действия над числами. Деление с остатком.	1
8.	Арифметические действия над числами. Умножение и деление круглых чисел.	1
	Дроби.	16
9.	Дроби. Нахождение части от числа.	1			Текущий: устный опрос
10.	Нахождение части от числа. Закрепление.	1			Текущий: самостоятельная работа
11.	Нахождение числа по его части.	1			Текущий контроль
12.	Сравнение дробей. Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части.	1			Текущий: устный опрос
13.	Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.	1			Текущий: устный опрос
14.	Решение задач на нахождение части от числа.	1			Текущий: самостоятельная работа
15.	Решение задач на нахождение числа по его части.	1
16.	Самостоятельная работа по теме «Дроби».	1			Текущий: самостоятельная работа
17.	Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.	1			Текущий: самостоятельная работа
18.	Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.	1			Текущий: самостоятельная работа
19.	Решение задач на сложение и вычитание дробей.	1			Текущий: самостоятельная работа
20.	Деление меньшего числа на большее.	1			Текущий: самостоятельная работа
21.	Какую часть одно число составляет от другого.	1
22.	Турнир 2 (тест № 2). «Самый взрослый — взрослый».	1			Итоговый контроль
23.	Контрольная работа по теме «Дроби».	1
24.	Работа над ошибками.	1
	Нумерация многозначных чисел.	12
25.	Многозначные числа. Разряды и классы.	1			Текущий контроль
26.	Чтение и запись многозначных чисел.	1			Текущий: фронтальный опрос, индивидуальные задания
27.	Сравнение чисел.	1			Текущий: фронтальный и индивидуальный опрос. Самостоятельная работа
28.	Разрядные слагаемые.	1			Текущий: самостоятельная работа
29.	Умножение числа 1000.	1
30.	Умножение и деление на 1000, 10000, 100000.	1			Текущий: самостоятельная работа
31.	Чтение и запись многозначных чисел.	1
32.	Миллион. Класс миллионов. Миллиард.	1
33.	Контрольная работа за I четверть по теме «Многозначные числа».	1			Итоговый контроль
34.	Работа над ошибками.	1
35.	Чтение и запись многозначных чисел.	1
36.	Турнир 3 (тест № 3). «Отважный путешественник».	1
	Величины.	12
37.	Единицы длины.	1			Текущий: самостоятельная работа
38.	Единицы массы. Грамм, тонна.	1			Текущий: самостоятельная работа
39.	Единицы измерения величин.	1			Текущий: самостоятельная работа
40.	Единицы измерения величин. Закрепление.	1			Текущий: самостоятельная работа
41.	Единицы площади.	1
42.	Единицы площади. Закрепление.	1			Тематический контроль
43.	Площадь прямоугольного треугольника.	1
44.	Приближенное вычисление площадей. Палетка.	1
45.	Единицы объёма.	1
46.	Решение задач на нахождение площади и объёма.	1
47.	Точные и приближённые значения величин.	1
48.	Решение задач по теме «Величины». Самостоятельная работа.	1			Самостоятельная работа
	Сложение и вычитание чисел.	8
49.	Сложение многозначных чисел.	1
50.	Вычитание многозначных чисел.	1			Текущий: фронтальный и индивидуальный опрос.
51.	Сложение и вычитание многозначных чисел.	1			Текущий: самостоятельная работа
52.	Прикидка суммы и разности.	1			Текущий: самостоятельная работа
53.	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел».	1			Итоговый контроль
54.	Работа над ошибками. Производительность.	1
55.	Взаимосвязь работы, времени и производительности.	1			Текущий контроль
56.	Решение задач по теме «Производительность».	1			Текущий: работа по карточкам
	Умножение и деление чисел.	72
57.	Умножение чисел. Группировка множителей.	1			Текущий контроль
58.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий: устный опрос
59.	Умножение многозначных чисел на однозначные.	1			Текущий контроль
60.	Контрольная работа за I полугодие.	1			Итоговый контроль
61.	Работа над ошибками. Закрепление изученного.	1			Текущий контроль
62.	Умножение круглых чисел.	1			Текущий контроль
63.	Умножение чисел.	1			Текущий: самостоятельная работа
64.	Решение задач изученных видов.	1			Текущий: самостоятельная работа
65.	Турнир 4 (тест № 4). «Школьные мастерские».	1			Тематический : контрольная работа
66.	Деление круглых чисел.	1			Текущий: фронтальный опрос
67.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий: фронтальный опрос
68.	Деление числа на произведение.	1			Текущий: самостоятельная работа,
69.	Деление круглых многозначных чисел на круглые числа.	1			Текущий: фронтальный опрос
70.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
71.	Деление с остатком на 10, 100, 1000.	1			Текущий контроль
72.	Деление круглых чисел с остатком.	1			Текущий: работа по карточкам
73.	Уравнения.	1			Текущий контроль
74.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий: самостоятельная работа
75.	Сложные уравнения.	1			Текущий: самостоятельная работа
76.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
77.	Деление многозначных чисел на однозначные.	1			Текущий контроль
78.	Деление многозначных чисел на однозначные. Закрепление.	1			Текущий контроль
79.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
80.	Письменное деление многозначных чисел на однозначные.	1			Текущий: самостоятельная работа
81.	Деление многозначных чисел на однозначные.	1			Текущий контроль
82.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль: самостоятельная работа
83.	Контрольная работа по теме «Арифметические действия над числами».	1			Тематический контроль: контрольная работа
84.	Работа над ошибками.	1
85.	Письменное деление многозначных чисел на круглые.	1
86.	Арифметические действия над числами.	1
87.	Деление многозначных чисел на круглые.	1
88.	Решение задач на движение.	1			Текущий: фронтальный опрос
89.	Решение задач изученных видов.	1
90.	Умножение на двузначное число.	1
91.	Умножение многозначных чисел на двузначное число.	1			Текущий контроль
92.	Умножение многозначных чисел на двузначное число. Закрепление.	1			Текущий: работа по карточкам
93.	Решение задач на движение.	1			Текущий: работа по карточкам
94.	Умножение многозначных чисел на трёхзначное число.	1
95.	Умножение многозначных чисел на трёхзначное число с нулём в середине.	1
96.	Умножение многозначных чисел на трёхзначное число с нулями в конце. Самостоятельная работа.	1			Текущий контроль: самостоятельная работа
97.	Решение задач на движение.	1			Текущий контроль
98.	Решение задач на нахождение расстояния.	1			Текущий контроль
99.	Решение задач на нахождение скорости.	1			Текущий контроль
100.	Решение задач на нахождение времени.	1			Текущий. Самостоятельная работа,
101.	Решение задач на движение. Закрепление.	1			Текущий контроль
102.	Контрольная работа за III четверть.	1			Тематический контроль: контрольная работа
103.	Работа над ошибками. Закрепление изученного.	1			Текущий: фронтальный опрос
104.	Турнир 5 (тест № 5). «Большая игра».	1
105.	Письменное деление многозначных чисел на двузначное число.	1			Текущий. Самостоятельная работа
106.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
107.	Арифметические действия над числами. Деление на двузначное число.	1			Текущий: самостоятельная работа
108.	Арифметические действия над числами. Умножение на двузначное число.	1			Текущий: самостоятельная работа
109.	Арифметические действия над числами. Умножение и деление на двузначное число.	1
110.	Арифметические действия над числами. Закрепление.	1			Текущий контроль
111.	Среднее арифметическое.	1			Текущий: самостоятельная работа,
112.	Письменное деление многозначных чисел на трёхзначное число.	1
113.	Деление многозначных чисел на трёхзначное число.	1			Текущий контроль
114.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий: работа по карточкам
115.	Умножение на двузначные и трёхзначные числа.	1			Текущий: самостоятельная работа
116.	Деление на двузначные и трёхзначные числа.	1			Текущий: самостоятельная работа
117.	Контрольная работа по теме: «Арифметические действия над числами».	1			Тематический контроль: контрольная работа
118.	Работа над ошибками. Закрепление изученного.	1			Текущий контроль
119.	Круговая диаграмма.	1			Текущий контроль
120.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий: самостоятельная работа
121.	Числовой луч и координаты точки на числовом луче.	1			Текущий контроль
122.	Адрес в таблице. Пара чисел.	1			Текущий контроль
123.	Координаты точек на плоскости.	1			Текущий: самостоятельная работа
124.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
125.	Контрольная работа в рамках годовой промежуточной аттестации.	1			Итоговый контроль
126.	Работа над ошибками. Закрепление изученного.	1			Тематический контроль
127.	Арифметические действия над числами.	1			Текущий контроль
128.	Итоговая контрольная работа.	1			Текущий: самостоятельная работа
	Повторение и обобщение изученного	8
129-130.	Работа над ошибками. Нумерация. Арифметические действия над числами.	2			Текущий контроль
131-132.	Порядок действий в выражениях. Решение уравнений.	2			Текущий контроль
133-134.	Величины и геометрические фигуры.	2			Текущий контроль
135-136.	Нестандартные и занимательные задачи.	2			Текущий контроль
	Итого:	136

VIII. Материально-техническое обеспечение образовательного

процесса

1. Математика 4 класс. Т.Е. Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких. - М.: Баласс, 2016г.

2. Программа. Математика 4 класс. Т.Е. Демидова, С.А.Козлова, А.П.Тонких. - М.: Баласс, 2016г.

3.Методические рекомендации для учителя по курсу математики с элементами информатики. С.А.Козлова, А.Г.Рубин, А.В.Горячев. - М..: Баласс, 2011г.

4. Комплект наглядных пособий по математике 4 класс. С.А.Белякова. – М.: Баласс, 2015г.

5. Тетради для контрольных работ по курсу « Математика» 4 класс. – М.: Баласс, 2016г.

6. Диагностика метапредметных и личностных результатов начального образования. Е.В. Бунеев, А.А. Вахрушев, С.А.Козлова, О.В. Чиндилова. – М.: Баласс, 2012г.