ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
по геометрии
9 класс
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии в 9 кл. составлена на основе:
1) Примерной программы для образовательных организаций (учреждений) Луганской Народной Республики по геометрии (базовый уровень), составленной на основе государственного образовательного стандарта и утвержденной приказом МОН ЛНР от 27.12.2016 г. № 483;
2) Методических рекомендаций по преподаванию учебных предметов в 2017-2018 уч. г. в общеобразовательных учреждениях ЛНР.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ-компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками;
-познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
- развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
- расширить знания учащихся о многоугольниках;
- рассмотреть понятия длины окружности и площади круга для их вычисления;
- познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами;
- дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
Тематическое планирование
по геометрии, 9 класс
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | Контрольные работы |
| Векторы. Метод координат | 18 | 1 |
| Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 12 | 1 |
| Длина окружности и площадь круга | 11 | 1 |
| Движения | 8 | 1 |
| Начальные сведения из стереометрии | 7 | - |
| Об аксиомах планиметрии | 2 | - |
| Повторение | 10 | - |
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
Количество часов: 2 ч в неделю, всего 68 часов;
Плановых контрольных работ: 4.
Векторы. Метод координат (18 часов, из них 1 контрольная работа)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов, них 1 контрольная работа)
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Длина окружности и площадь круга (11 часов, из них 1 контрольная работа)
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Движения (8 часов, из них 1 контрольная работа)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Начальные сведения из стереометрии (7 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Об аксиомах планиметрии (2 часа)
Беседа об аксиомах геометрии
Повторение (10 часов)
Календарно-тематическое планирование
и требования к уровню подготовки учащихся
| № п/п | Раздел, название урока
| Требования к уровню подготовки обучающихся | Тип и краткое содержание урока |
| Глава IX. Векторы (8 часов) |
| 1 | §1 Понятие вектора Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. п.76-78 | Знать и понимать: понятия вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов. Уметь: откладывать вектор от данной точки. | Лекция с применением разнообразных иллюстративных средств. Практическая работа. С/Р обучающего характера. |
| 2 | §2 Сложение и вычитание векторов Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. п.79-80 | Знать и понимать: операции над векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и вектора, получающегося при умножении вектора на число); законы сложения векторов, умножения вектора на число; формулу для вычисления средней линии трапеции.
Уметь: пользоваться правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося при умножении вектора на число; применять векторы к решению задач; находить среднюю линию треугольника; раскладывать вектор | Комбинированный урок (лекция, практическая работа). Взаимный контроль. |
| 3 | Сумма нескольких векторов. п. 81 | Урок практических С/Р. Самостоятельное изучение теории. Самоконтроль контроль. |
| 4 | Вычитание векторов. п.82 | Практикум. Проверочная С/Р. Индивид. контроль. |
| 5 | §3 Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач Умножение вектора на число. | Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач. Самоконтроль |
| 6 | Решение задач. | Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Устный и письменный индивид. контроль.
|
| 7 | Применение векторов к решению задач. | Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Устный ГК. |
| 8 | Средняя линия трапеции. | Изучение и усвоение нового материала в процессе решения задач. Проверочная С/Р. Индивидуальный контроль. |
| Глава Х. Метод координат (10 часов) Основная цель: научить учащихся применять метод координат к решению задач. |
| 9 | §1 Координаты вектора Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. п.86 | Знать и понимать: лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; понятие координат вектора; правила действий над векторами с заданными координатами; понятие радиус-вектора точки; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой, осей координат.
Уметь: раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; находить координаты вектора, выполнять действия над векторами, заданными координатами; решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач; - записывать уравнения прямых и окружностей, - использовать уравнения при решении задач; - строить окружности и прямые, заданные уравнениями. | Урок усвоения новых знаний и умений. М/Д. |
| 10 | Координаты вектора. п.87 | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. С/Р контролирующая |
| 11 | §2 Простейшие задачи в координатах Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. п.88 |
|
| 12-13 | Простейшие задачи в координатах п.89 |
|
| 14 | §2 Уравнение окружности и прямой Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. п.90-92 | М/Д по предыдущей теме (10-15мин). Новый теоретический материал в ознакомительном плане. |
| 15 | Уравнения окружности. Решение задач. | Практикум по решению задач. С/Р обучающего характера. Письменный контроль. |
| 16 | Уравнение прямой. Решение задач | Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест. Практикум. СР. |
| 17 | Решение задач. ЗАЧЕТ №1. | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Устный опрос учащихся по карточкам. Фронтальный устный контроль. |
| 18 | Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат». | Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль. |
| Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (12 часов) |
| 19 | §1 Синус, косинус и тангенс угла Синус, косинус, тангенс угла, основное тригонометрическое тождество. п. 93,94 | Знать и понимать: понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0о до 180; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; формулы для вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами треугольника: теорему о площади треугольника; теоремы синусов и косинусов; измерительные работы, основанные на использовании этих теорем; методы решения треугольников.
Уметь: строить углы; вычислять координаты точки с помощью синуса, косинуса и тангенса угла; вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними; решать треугольники.
| Актуализация необходимых знаний. Самостоятельное изучение материала по учебнику и доп-ой литературе. Самоконтр. |
| 20 | Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. п. 94,95 | Беседа, опирающаяся на изученный материал. Решение задач. М/Д. |
| 21-22 | §2Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема о площади треугольников. Теорема синусов п.96-97 | Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Беседа. М/Д. |
| 23 | Теорема косинусов п. 98 | Комбинированный урок: лекция, закрепление изученного материала в процессе решения задач, С/Р обучающего характера. |
| 24 | Решение треугольников п. 99 | Частично-поисковая деятельность (заполнение таблицы). Самоконтроль, индивидуальный контроль. |
| 25 | Измерительные работы п. 100 | Урок практических самостоятельных работ. Самоконтроль, групповой контроль
|
| 26-27 | §3. Скалярное произведение векторов Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. | М/Д. Ознакомительная лекция, решение задач. Самоконтроль. |
| 28 | Скалярное произведение векторов в координатах и его свойства. | Закрепление изученного материала в процессе решения задач. Обучающий тест. Самоконтроль. |
| 29 | Применение скалярного произведения векторов к решению задач. | Изучение нового материла. Проверочная работа (10мин.). |
| 30 | Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль. |
| Глава XII. Длина окружности и площадь круга (11 часов) Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. |
| 31 | §1. Правильные многоугольники. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. п. 105-107 | Знать и понимать: определение правильного многоугольника; теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник,; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности.
Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки. | Решение задач по готовым рисункам. Изучение нового материала. Тест. |
| 32 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. п. 108 | Практическая работа. Частично-поисковая деятельность. СК и ВК. |
| 33-34 | Решение задач на вычисление площади, сторон правильного многоугольника и радиусов вписанной и описанной окружности. | М/Д проверочный. Практикумы по решению задач. Контролирующая С/Р. Тематический контроль. |
| 35 | Построение правильных многоугольников. | Практическая работа. СК и ИК. |
| 36 | §2. Длина окружности и площадь круга Длина окружности. п. 110 | Знать и понимать: сектора
Уметь:
| Изучение нового материала в форме лекции. Закрепление материала в процессе решения задач. |
| 37 | Площадь круга. Площадь кругового сектора. п. 111, 112 | Самостоятельное изучение теории. Исследование. Взаимоконтроль, самоконтроль. |
| 38 | Решение задач по теме главы «Длина окружности и площадь круга». | Практикум по решению задач. |
| 39 | Решение задач | Практикум по решению задач. Проверочная С/Р (10-15мин.). индивидуальный контроль. |
| 40 | Решение задач. Зачет №2 | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Устный опрос учащихся по карточкам. Тематический устный контроль. |
| 41 | Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» |
| Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК |
| Глава XIII. Движения (8 часов) |
| 42-43 | §1 Понятие движения Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. п. 113-115 | Знать и понимать: определение движения и его свойства; примеры движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот; при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру; эквивалентность понятий наложения и движения. Уметь: объяснять, что такое отображение плоскости на себя; строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте; решать задачи с применением движений. | Обучающий тест. Игровой урок. Работа в группах. Решение задач по теме «Осевая и центральная симметрии» |
| 44 | §2 Параллельный перенос и поворот Параллельный перенос. п. 116 | Практическая работа по теме «Параллельный перенос.». самоконтроль, индивидуальный контроль. |
| 45 | Поворот. | Комбинированные уроки: проверочная работа, беседа, практикум, С/Р обучающего характера. |
| 46 | Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот». | Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. ИК. |
| 47 |
| 48 | Зачет по теме «Движения». ЗАЧЕТ №3. | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Устный опрос учащихся по карточкам. Тематический устный контроль. |
| 49 | Контрольная работа №3 по теме «Движения» | Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль |
| Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (7 часов) |
| 50 | §1 Многогранники Предмет стереометрии п. 118 Многогранник. Призма. Параллелепипед п. 119-121 | Знать и понимать: - что изучает стереометрия; - иметь представление о телах и поверхностях в пространстве; Уметь выполнять чертежи геометрических тел; - знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел | Изучение нового материала в форме лекции. Закрепление материала в процессе решения задач. |
| 51 | Объем тела п. 122 | Комбинированный урок |
| 52 | Свойства прямоугольного параллелепипеда п. 123 | Комбинированный урок: проверочная работа, беседа, практикум, С/Р обучающего характера. |
| 53 | Пирамида п. 124 |
|
| 54 | §2 Тела и поверхности вращения Цилиндр п. 125 | Изучение нового материала в форме лекции. Закрепление материала в процессе решения задач. |
| 55 | Конус. Сфера и шар. п. 126, 127 | Изучение нового материала в форме лекции. Закрепление материала в процессе решения задач. |
| 56 | ЗАЧЕТ №4 | Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Устный опрос учащихся по карточкам. |
| Об аксиомах планиметрии (2 часа) |
| 57-58 | Об аксиомах планиметрии | Понимать: основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского. | Беседа об аксиомах планиметрии |
| Повторение (10 часов) |
| 59 | Векторы | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 9 класса). Умение работать с различными источниками информации. Уметь применять полученные знания для решения геометрических задач
| Комбинированный урок |
| 60 | Метод координат | Комбинированный урок |
| 61 | Скалярное произведение векторов | Комбинированный урок |
| 62 | Решение треугольников | Комбинированный урок |
| 63 | Правильные многоугольники | Комбинированный урок |
| 64 | Длина окружности | Комбинированный урок |
| 65 | Движения | Комбинированный урок |
| 66 | Итоговый зачет | Уметь отвечать на вопросы по изученным в течение года темам | Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. |
| 67 | Итоговая контрольная работа | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач |
| 68 | Выполнение тестовых заданий в формате ГИА | Уметь решать тестовые задания базового уровня | Комбинированный урок |
Способы и формы оценивания
Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
1) работа выполнена полностью;
2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,
если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
учебно-методическая литература
Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2010)
Геометрия, учеб. для 7-9 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2009
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 9 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007
Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007
Электронный диск СD Геометрия 7-9 Карточки, издательство «Учитель», 2009
19
8 841
3 900 
