Проект по Геометрии 8 класс

Проект по Геометрии на тему :

• Дата рождения: 20 ноября 1792
• Место рождения: Нижний Новгород
• Дата смерти: 12 февраля 1856
• Научная сфера: математика

• Николай Лобачевский русский математик, создатель геометрии Лобачевского, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии».

• Геометрия Лобачевского - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского. В геометрия Лобачевского аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Казалось бы, эта аксиома противоречит чрезвычайно привычным представлениям. Тем не менее как эта аксиома, так и вся геометрия Лобачевского имеет вполне реальный смысл.

•   Источником Л. г. послужил вопрос об аксиоме о параллельных, которая известна также как V постулат Евклида . Геометрия Лобачевского была создана и развита Н.И. Лобачевским, который впервые сообщил о ней в 1826. Геометрия Лобачевского называется неевклидовой геометрией, хотя обычно термину "неевклидова геометрия" придают более широкий смысл, включая сюда и другие теории, возникшие вслед за геометрией Лобачевского и также основанные на изменении основных посылок евклидовой геометрии.

Стрегонометрия

Планиметрия

Евклидова

геометрия

Геометрия

Лобачевского

Виды Геометрии

•   Прямая C называется параллельной прямой B в направлении B в точке A, если, во-первых, прямая C не пересекает прямой BB', во-вторых, C'C является граничной в пучке прямых с центром в точке A, то есть всякий луч AE, проходящий внутри угла CAD, где D – любая точка прямой BB', пересекающей луч DB.

• Евклидова аксиома о параллельных гласит:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её.

• В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:

через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

• Л. г. изучает свойства «плоскости Лобачевского» и «пространства Лобачевского». Плоскость Лобачевского — это плоскость, в которой определены прямые линии, а также движения , подчиняющиеся всем аксиомам евклидовой геометрии, за исключением аксиомы о параллельных,

• Задача выяснения реального смысла Л. г. состояла в нахождении моделей плоскости и пространства Лобачевского, т. е. в нахождении таких объектов, в которых реализовались бы соответствующим образом истолкованные положения планиметрии и стереометрии Л. г.

• V постулат занимает в системе постулатов «Начал» особое положение в силу ряда глубоких соображений. V постулате, не имеет столь простого и очевидного характера, какой имеют прочие постулаты. Во-вторых, формулировка V постулата носит довольно сложный и громоздкий характер. И наконец, третья особенность заключается в весьма своеобразном использовании Евклидом этого постулата. В то время, как все остальные постулаты используются им с самого начала, при изложении первых теорем.