Учебный проект" Геометрия орнаментов и узоров"

Муниципальное общеобразовательное учреждение  

«Средняя общеобразовательная школа №15 

с углубленным изучением отдельных предметов  

имени Героя Советского Союза 

Расковой Марины Михайловны » 

Энгельсского муниципального района Саратовской области.

Проектная работа по теме: «Геометрия орнаментов и узоров»

Выполнила ученица 9б класса Стекачёва Елизавета

Руководитель: учитель математики Затеева Валентина Павловна

Оглавление:

• Введение
• Актуальность проекта
• Цель проекта
• Задачи проекта
• Гипотеза проекта
• Методы проекта
• Понятие узора
• Геометрия орнаментов
• Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры
• Вывод
• Список литературы

Введение:

• Человек всегда стремится украшать окружающее его пространство: цветами, колористическими решениями. И каждый раз люди пытаются придумать что-то новое, интересное. Все новое - хорошо забытое старое. Мы предлагаем обратить внимание на давно известное понятие в геометрии—ор-намент.
• «А что такое орнамент?» - детский вопрос.Оглядись, посмотри, как красиво –Из орнаментов разных узорНа обоях, ковре. Белый с синимНа клеёнке штришками «забор»,
• Разрисован и бабушкин фартук,На платочках - квадратиков ряд,И на мамином сереньком платьеНа кайме ярко стразы горят.Кружева на салфетках, накидкахСоставляют цветочный набор,А на стёкла зимою налипнетИз снежинок и льдинок узор.

Актуальность проекта

• Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, вопло-щенных в предметах декоратив-но-прикладного искусства, коврах, паркетах, гобеленах, вышивке и даже искусства уличного граффити — мы задумалисьо роли геометрии в создании этих произведений. Каждому человеку понятны принципы красоты. Но почему-то некоторым людям кажется, что они неспособны эту красоту воспроизвести. Математика может помочь в этом изящном искусстве и желании сделать красоту самому.

Цель проекта:

• Изучение математических закономерностей, связанных с орнаментами и паркетами, а именно ответить на следующие вопросы:
• -Какие геометрические преобразования лежат в основе создания таких орнаментов?
• - Как построить измельчающие узоры?

Задачи проекта:

• Познакомиться с историей возникновения узоров.
• Применить знания на практике, создав орнамент на основе изученных закономерностей.
• Показать важность математических закономерностей.

Методы проекта:

• Наблюдение
• Сбор информации
• Применение

Гипотеза проекта:

• Предполагаем, что роль математики в построении узоров очень велика. Сложность узора зависит от теоретических знаний человека, который рисует его.

Понятие узора

• Узор – это рисунок, созданный при помощи сочетаний линий, красок и теней. Узор может быть самостоятельным художественным элементом, произведением, а также и элементом орнамента (если повторить его в определенной последовательности несколько раз).

Геометрия орнамента

• Орнамент (от лат. ornamentum — украшение) — это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
• Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений
• Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

Геометрия орнамента

• В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.
• В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные, художественные традиции разных народов.

Геометрия орнамента в Древнем Египте

• Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли растительные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.Кажется, что египетский орнамент содержит какую-то тайну. Ведь египтяне так любили тайны. Над загадками их архитектуры и науки и сейчас бьются ученые-египтологи.

Орнаменты в Древнем Египте

Геометрия орнамента в Древней Греции

• Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты — меандр и акант -
• Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Ныне она называется Большой Мендерес. Орнамент меандр как будто повторяет излучины этой прихотливой реки. Акант — это род травянистого растения, распространенного в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли. В обоих этих орнаментах греки предстают перед нами прилежными учениками природы, которой они поклонялись. Они умели рассказать словами, вылепить из глины, вытесать из мрамора прекрасную сказку про каждый холм, каждую речку, каждый лист.

Орнаменты в Древней Греции

Геометрия орнамента в Древней Руси

• Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и рас-тительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастиче-ских животных и человеческих фигур. Наиболее ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и в вышивке. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов яв-ляется так называемая плетенка — различного вида переплетения полосок типа лент, ремней, стеблей цветов.
• По сути, именно это открытие побудило в конце XIX века физиков и математиков подробнее изучить орнаменты (тогда и было дано точное математическое определение орнамента).

Орнаменты в Древней Руси

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• В 1973 году английский математик Роджер Пенроуз создал особенную мозаику из геометрических фигур, которая так и стала называться – мозаикой Пенроуза. Мозаика Пенроуза представляет собой узор, собранный из многоугольных плиток двух определённых форм (немного различающихся ромбов). Ими можно замостить бесконечную плоскость без пробелов.

Мозаика Пенроуза

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• Она собрана из ромбов двух типов, один – с углом 72 градуса, другой – с углом 36 градусов. Картина получается симметричная, но не периодичная.Получающееся изображение выглядит так, будто является неким "ритмическим" орнаментом – картинкой, обладающей трансляционной симметрией. Такой тип симметрии означает, что в узоре можно выбрать определённый кусочек, который можно "копировать" на плоскости, а затем совмещать эти "дубликаты" друг с другом параллельным переносом (проще говоря, без поворота и без увеличения).
• Однако, если присмотреться, можно узреть, что в узоре Пенроуза нет таких повторяющихся структур – он апериодичен. Но дело отнюдь не в оптическом обмане, а в том, что мозаика не хаотична: она обладает вращательной симметрией пятого порядка.
• Это значит, что изображение можно поворачивать на минимальный угол, равный 360 / n градусам, где n – порядок симметрии, в данном случае n = 5. Следовательно, угол поворота, который ничего не меняет, должен быть кратен 360 / 5 = 72 градусам.

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• Примерно десятилетие выдумка Пенроуза считалась не более чем милой математической абстракцией. Однако в 1984 году Дэн Шехтман, профессор израильского технологического института ,занимаясь изучением строения алюминиево-магниевого сплава, обнаружил, что на атомной решётке этого вещества происходит дифракция.
• Предыдущие представления, существовавшие в физике твёрдого тела, исключали такую возможность: структура дифракционной картины обладает симметрией пятого порядка. Её части нельзя совмещать параллельным переносом, а значит, это вовсе никакой не кристалл. Но дифракция характерна как раз для кристаллической решётки! Учёные договорились о том, что данный вариант будет назваться квазикристаллами – чем-то вроде особого состояния вещества. Ну а вся красота открытия в том, что для него уже давно была готова математическая модель - мозаика Пенроуза.

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• А совсем недавно стало понятно, что этой математической конструкции намного больше лет, чем можно было себе представить. В 2007 году Питер Лу , физик из Гарварда за компанию с другим физиком — Полом Стейнхардтом , но из Принстона , — опубликовал в Science статью, посвящённую мозаикам Пенроуза . Казалось бы, неожиданного тут немного: открытие квазикристаллов привлекло живой интерес к данной теме, что привело к появлению кучи публикаций в научной прессе.
• Однако изюминка работы в том, что она посвящена далеко не современной науке. Да и вообще — не науке. Питер Лу обратил внимание на узоры, покрывающие мечети в Азии, построенные ещё в Средневековье. Эти легко узнаваемые рисунки сделаны из мозаичной плитки. Они называются гирихи (от арабского слова "узел") и представляют собой геометрический орнамент, характерный для исламского искусства и состоящий из многоугольных фигур.

Орнамент гирих

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• В исламском орнаменте выделяют два стиля: геометрический – гирих, и растительный – ислими. Гирих (перс.) – сложный геометрический орнамент, составленный из стилизованных в прямоугольные и полигональные фигуры линий. В большинстве случаев используется для внешнего оформления мечетей и книг в крупном издании. Ислими (перс.) – вид орнамента, построенного на соединении вьюнка и спирали. Воплощает в стилизованной или натуралистической форме идею непрерывно развивающегося цветущего лиственного побега и включает в себя бесконечное разнообразие вариантов. Наибольшее распространение он получил в одежде, книгах, внутренней отделке мечетей, посуде.

Орнамент ислими

Вывод

• Орнамент - это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.В основе узоров лежат основные геометрические преобразования т.к. симметрии, разные геометрические фигуры.
• Роль математики в построение узоров на улице (стрит-арт) очень важна. Если не знать основные математические закономерности, то построить узор будет практически нереально.

Список литературы:

• А.Н.Колмогоров. Паркеты из правильных многоугольников. Журнал "Квант" №3, 1970 г.
• П.И.Совертков и др. Геометрический паркет на экране компьютера журнал "Информатика и образование, №9 за 2002 г.
• http://otherreferats.allbest.ru/culture/00165702_0.html