Проект "История счёта"

Центральный округ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Новосибирска

"Гимназия №13 имени Э.А. Быкова"

630112 г. Новосибирск, Центральный округ, ул. Достоевского, 77

e-mail: gimn13@mail.ru

т. 2248377, 2240877

Окружная научно-практическая конференция

«Мое первое открытие»

Секция «Математика»

«История счёта»

Выполнила: Дробышева Екатерина,

ученица 3В класса
МБОУ «Гимназия №13

имени Э.А. Быкова»

Руководитель:

Кырченкова Светлана Николаевна,

учитель начальных классов

МБОУ «Гимназия №13

имени Э.А. Быкова»

г. Новосибирск,2021

Содержание

Введение

Наше знакомство с цифрами начинается раньше, чем с буквами. Без знания цифр и умения считать, нам было бы трудно жить. Умение считать так же важно, как и умение читать.

Мне всегда было интересно узнать больше про цифры и числа. Я очень часто задавала вопросы:

• Когда люди научились считать?

• Как считали раньше, до изобретения цифр?

• Как раньше записывали цифры?

• Как изменилась запись цифр?

Взрослые не всегда могли ответить на мои вопросы должным образом. И вот я решила сама узнать все про историю цифр.

Объектом моего исследования стали цифры.

Целью исследования узнать историю возникновения чисел.

Для достижения цели я определила для себя задачи:

• Узнать, как люди научились считать

• Найти информацию о том, как придумали обозначение числам

• Выяснить, как обозначали цифры в разных странах

• Как менялась запись цифр.

Чтобы получить ответы на поставленные вопросы мне пришлось посетить библиотеку им. Горького, взять книги, энциклопедии, журналы. А так же посмотреть недостающую информацию в интернете.

Такой метод исследования называется теоретический анализ, поскольку мне пришлось изучать новый материал, обобщать полученные данные, анализировать отдельные факты, группировать и синтезировать их. Также я использовала анкетирование — метод массового сбора материала с помощью анкеты, и провела эксперимент - сбора фактов в специально созданных условиях.

Теоретическая часть исследовательского проекта

КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ СЧИТАТЬ

Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.

Первыми понятием счета было «меньше», «больше» и «столько же». Когда одно племя обменивало у другого свой улов рыбы на каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Просто клали рядом с каждой рыбой по ножу.

Затем появилось соотношение «один» и «много».

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя — бизона или лося — приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Первым актом счёта по пальцам было указание на предмет, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы.

Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа, — собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило тоже, что уметь считать?

Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЦИФРЫ

Первыми способами записи чисел в разных странах и в разные времена были разные. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке. Хорошо, если число небольшое — десятки или, в крайнем случае, сотни. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, чтобы «прочитать» число, пройдёт больше часа. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах — Вавилонии, Египте, Китае — родился новый способ записи чисел.

С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. Искусство счета развивалось с развитием человечества. Запомнить все вычисления становилось очень трудно, поэтому возникает необходимость записывать числа. 

ЕГИПЕТ

Древние египтяне так же, как и мы сейчас, считали десятками. Для записи чисел египтяне использовали картинки-иероглифы    Все остальные числа составлялись с помощью добавления тех или иных иероглифов, а общее количество определялось суммой значений всех значков.
египетская нумерация

Рассмотрим запись нескольких чисел для примера: 

ВАВИЛОН

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять. Например, число 137 вавилонский учёный представлял себе так:

2 шестидесятки + 17 единиц = 137.

В авилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек — десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Вавилонская запись чисел была не очень удобной. Скучное занятие — рисовать много клинышков или уголков подряд, чтобы записать число двумя знаками. А если число было большое, то нередко происходила путаница.

Интересно, что до сих пор мы иногда пользуемся вавилонской системой счёта. Как вы думаете, почему в нашем часе 60 минут, а в минуте 60 секунд? Наверное, это осталось в наследство от вавилонян!

КИТАЙ

Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счета. В Китае, числа записывают с помощью особых знаков – иероглифов. 

Китайская нумерация - одна из старейших и самых прогрессивных, так как в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае

Еще в Древнем Китае цифры записывались, начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. Позже был введен знак для пустого разряда – кружок (аналог нуля). Чтобы не перепутать разряды, использовали служебные иероглифы, писавшиеся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.

ПЛЕМЯ МАЙЯ

Очень интересная система счета была у народа майя, который жил в Средней Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы — майя — были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе.

Майя считали двадцатками, — у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками. Если под числом был нарисован особый значок в виде глаза, это значило, что число надо увеличить в двадцать раз. Получались уже не единицы, а двадцатки.

ДРЕВНЯЯ РУСЬ

У нас в России эти цифры стали применять в основном лишь 250 лет тому назад. До этого же времени наши предки пользовались славянской нумерацией: 
Славянская нумерация основана на следующем правиле: несколько букв под титлом (это черточка вверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. Эту нумерацию называют также алфавитной. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, славян и других народов.

Первые девять букв обозначали единицы, следующие девять – десятки и остальные девять – сотни. При этом числа, меньше 1000, но больше 20, пишутся в том порядке, в котором произносятся, т.е. слева направо. При обозначении чисел, меньших 20 и больших 10, буква, обозначающая единицу, ставится впереди буквы, обозначающей десяток.

Не все буквы славянского алфавита применялись для обозначения цифр. Так, "Ж" и "Б" не использовались для нумерации. Их просто не было в греческом алфавите, который был принят в качестве образца.

Также отсчет начинался с единицы, а не с привычного для нас нуля.

Сложные числа до 999 обозначались несколькими буквами подряд под общим знаком "титло".

Славянские цифры, которые обозначали число больше 1000, писались со специальными знаками.

В России, наряду со славянской нумерацией, в 1703 году была введена индийская. Это впервые сделал в своем учебнике арифметики Л.Ф. Магницкий.

РИМ

Римская нумерация возникла, как следует из названия, в Древнем Риме. Римским цифрам около 2,5 тыс. лет.

Считается, что система подсчета была разработана на основе руки человека. Одна линия, или I, символизирует одну штуку чего-либо, или, соответственно, один палец. V представлял собой пять пальцев, в частности V-образную форму, сделанную большим и указательным пальцами. X соответствовал двум рукам (соединенные в одной точке, они образуют две V).

Как читать римские цифры? Правило записи римских чисел гласит: «Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей».

Но у всех этих методов был один недостаток, по мере увеличения числа, нужны были все новые и новые знаки. Один из первых, кто научился называть громадные числа, был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ НУЛЯ

Сегодня это может казаться удивительным, но европейская математическая традиция долгое время не знала никакого нуля. И даже после того, как узнала, старалась подольше без него обходиться. И действительно — зачем нужно число, которое ничего не исчисляет?

Возникновение нуля в десятичной позиционной системе сделало революцию в математике, облегчив как запись чисел, так и арифметические действия с ними.

Кстати, долгое время слово «цифра» означала именно «ноль». Позже термин «цифра» распространился на все знаки арабской нумерации. Слово же «ноль/нуль» вошло в обиход в XVI веке и произошло от греческого nullus — «никакой».

Само понятие нуля (индийцы называли его «сунья/шунья» — пустое), по-видимому, возникло в середине V века. Первое же изображение нуля было обнаружено в числе 270, начертанном на стене г. Гвалиора (876 г.). Очень важно, что нуль здесь впервые стоит в конце числа и внешне напоминает знакомую нам дырку от бублика (разве что немного меньше других цифр). Форма нуля отобразилось и в нашей речи, ведь когда мы хотим оставить в числе только крупные разряды, заменив остальные нулями, то говорим «округлить».

Родиной настоящего нуля по праву считают Индию.

ЭВОЛЮЦИЯ СОВРЕМЕННХ ЧИСЕЛ

Вавилонская система записи чисел переходит в Индию, где ее совершенствуют.

Именно эта система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире.

Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими.

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке. Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

На протяжении многих столетий эти цифры видоизменялись и усовершенствовались, пока не приобрели знакомую нам всем форму.

Практическая часть исследовательского проекта

Я решила узнать сможет ли современный человек понять и использовать числа давних времен. Я записала числа, используя символы древней Руси, Рима и Египта. Подготовила образцы записи цифр тех же народностей (см. приложение 1), и предложила одноклассникам и знакомым записать числа, используя современные символы цифр.

Большинство справилось с поставленной задачей, только единицы не смогли.

Я делаю вывод, что если бы нам объяснили принципы и правила счета, используя древние символы, то мы смогли научиться считать. Но всё же удобней и привычнее современная система счета.

Заключение

Изучая материал своей исследовательской работы, я выяснила. С древних времён жизни человек не мог обойтись без счёта. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчётах возникла задолго до появления письменности.

Из литературных источников, во-первых, я установила – как, когда, где и кем были придуманы цифры, выяснили, что цифры изобретались и видоизменялись на протяжении многих столетий одновременно с развитием письменности

Во-вторых, выявила, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки.

В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики. А также буду дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами. 

А главное я поняла, что числа не выдумка, а средство, с помощью которого человек овладевает природой. С виду бесцветные и безликие, при более близком знакомстве, числа обретают глубину, объем, индивидуальность. Сами числа мы ценим потому, что они помогают нам познавать эту жизнь и мир, в котором мы живем. Трудно себе представить, как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много веков назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.

Приложение №1

Обозначение цифр в древнего Египта

Обозначение цифр в Древней Руси

Обозначение цифр в древнем Риме

ССXV

Библиографический список.

1. Арутюнян Е., Левитанс Г. Занимательная математика. «АСИ-Пресс», 2002.

2. Волина В. Праздник числа. Занимательная математика для детей. «Знания», 1994.

3. Депман И. Мир чисел. Рассказы о математике. «Детская литература» 1982.

4. Савин А.П., Станцо В.В., Котова А.Ю. Я познаю мир. Математика. «АСТ» 2000.

Источники

https://otvet.mail.ru/question/68318533

http://mognovse.ru/qzf-cifri-u-raznih-narodov.html

https://docs.google.com/document/d/1fxGlUr49K1wJIRNN6o11SqA_8NMZmqo3IcPOoQb-lTk/edit?hl=ru

http://fb.ru/article/335251/chisla-velikanyi-i-karliki-interesnyie-faktyi-o-chislah-velikanah#image1946931

http://fb.ru/article/335251/chisla-velikanyi-i-karliki-interesnyie-faktyi-o-chislah-velikanah

http://www.stranamam.ru/post/6787055/

http://shkolo.ru/desyatichnaya-sistema-schisleniya-klassyi-i-razryadyi-naturalnyih-chisel/

https://infourok.ru/proekt-po-matematike-na-temu-udivitelnoe-chislo-nul-964751.html

https://shkolazhizni.ru/school/articles/38973/

http://nenuda.ru/%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BB%D1%8E%D0%B4%D0%B8-%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%8C-%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C.html

https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/03/28/issledovatelskaya-rabota-kak-lyudi-nauchilis-schitat

https://videouroki.net/razrabotki/kak-lyudi-nauchilis-schitat-drevnie-sistemy-schisleniya.

13