Презентация к уроку "Теорема Пифагора"

Формулировка теоремы

Во времена Пифагора теорема звучала так:

« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

равен сумме квадратов катетов

а - катет

в - катет

с - гипотенуза

в

а

с

в

а

с

а

с

а

с

в

в

с

в

а

Значение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или elefuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихи, вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры.

Задача

Р е ш е н и е

 АВС  прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора:

АВ 2 = АС 2 + ВС 2 ,

АВ 2 = 8 2 + 6 2 , АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100,

АВ = 10 .

Задача

Р е ш е н и е

 DCE  прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора:

DE 2 = DС 2 + CE 2 ,

DC 2 = DE 2  CE 2 ,

DC 2 = 5 2  3 2 ,

DC 2 = 25  9,

DC 2 = 16,

DC = 4 .

Задача

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты ?