Презентация к уроку на тему "Теорема Виета"

Алгебра 8 класс

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений

Девиз урока:

«Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук»

Новалис

Посредством уравнений, теорем, я уйму разрешил проблем. Чосер

Мне приходится делить всё своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно. А. Эйнштейн

Устный счёт

Неполные квадратные уравнения

Полные квадратные уравнения

Приведенные квадратные уравнения

Неприведенные квадратные уравнения

Найти ошибки в формулах

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания

0. Тогда уравнение имеет два корня: х 1 = (-р - √ D )/2 и х 2 = (-р + √ D )/2. Найдём сумму корней: х 1 + х 2 = (-р - √ D )/2 + (-р + √ D )/2 = -2р/2 = -р. Найдём произведение корней: х 1 · х 2 = (-р - √ D )/2 · (-р + √ D )/2 = ((-р) 2 – ( D ) 2 )/4= (р 2 -(р 2 - 4 q ))/4= 4 q /4= q Итак, х 1 + х 2 = -р. х 1 · х 2 = q Пусть D =0. Квадратное уравнение Х 2 + рх+ q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D =0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема верна. Квадратное уравнение а х 2 + вх+с = 0 имеет корни х 1 и х 2 . Применить теорему Виета. " width="640"

Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Х 2 + рх+ q = 0 (приведённое квадратное уравнение)

р – второй коэффициент

q – свободный член

Дискриминант ( D ) уравнения равен р 2 - 4 q .

Пусть D 0. Тогда уравнение имеет два корня:

х 1 = (-р - √ D )/2 и х 2 = (-р + √ D )/2.

Найдём сумму корней: х 1 + х 2 = (-р - √ D )/2 + (-р + √ D )/2 = -2р/2 = -р.

Найдём произведение корней:

х 1 · х 2 = (-р - √ D )/2 · (-р + √ D )/2 = ((-р) 2 – ( D ) 2 )/4= (р 2 -(р 2 - 4 q ))/4= 4 q /4= q

Итак, х 1 + х 2 = -р.

х 1 · х 2 = q

Пусть D =0. Квадратное уравнение Х 2 + рх+ q = 0 имеет один корень. Если условиться считать, что при D =0 квадратное уравнение имеет два равных корня, то теорема верна.

Квадратное уравнение а х 2 + вх+с = 0 имеет корни х 1 и х 2 . Применить теорему Виета.

Разноуровневые задания

1 уровень:

• Не решая уравнения х 2 - 7х + 9 = 0, запишите сумму и произведение его корней х 1 и х 2.
• Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета (сложите найденные корни и перемножьте их, результаты сравните с коэффициентами уравнения):

а) х 2 - 3х + 2 = 0,

б) х 2 + 7х + 12 = 0,

в) х 2 - 4х - 5 = 0.

2 уровень:

1. В уравнении х 2 - 12х + с = 0, один из корней х 1 =5. Зная, что х 1 + х 2 =12 и х 1 · х 2 =с, найдите с.

2. В уравнении х 2 +рх + 15 = 0, один из корней х 1 =3. Зная, что х 1 + х 2 = -р и х 1 · х 2 =15, найдите р.

3. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета (сложите найденные корни и перемножьте их, результаты сравните с коэффициентами уравнения):

а) х 2 - 9х + 8 = 0,

б) х 2 + 12х + 20 = 0,

в) х 2 - 4х - 21 = 0.

3 уровень:

• В уравнении х 2 + рх - 12 = 0, один из корней х 1 =4. Найдите коэффициент р и другой корень уравнения.

2. В уравнении 5х 2 +8х + с = 0 разность корней равна 0,4. Найдите с.

3. Найдите подбором корни уравнений и сделайте проверку:

а) х 2 - 11х + 24 = 0,

б) х 2 + 10х + 24 = 0,

в) х 2 - 5х - 14 = 0.

Домашнее задание

1, 2 уровень: 574(в), 582, повторение 587 (а,б)

3 уровень: 583, 584,о каком событии говорят коэффициенты уравнения

12 х 2 + 4х + 1961 = 0. Найти корни уравнения.

Найдите корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета