Презентация к уроку на тему "Теорема Виета"

Теорема Виета.

Задачи урока:

Повторить теорему Виета и закрепить умение применять формулы для проверки правильности решения уравнений, а также для составления уравнения с заданными корнями;

Изучить новый способ решения приведенного квадратного уравнения с помощью формул Виета.

Проверка домашнего задания.

Доказательство теоремы.

Формулировка обратной теоремы теоремы.

1. х 2 – 9 = 0; p = 0; q = - 9.

(х – 3)(х+3) = 0; х 1 + х 2 = 3 + (-3) = 0 = - p

х 1 = 3; х 2 = - 3. х 1 · х 2 = 3 · (-3) = - 9 = q

2. 3х 2 + 15х = 0; а = 3; в = 15; с = 0.

3х (х + 5) = 0; х 1 + х 2 = - 5 = - = -

х 1 = 0; х 2 = - 5. х 1 · х 2 = 0 = =

3. х 2 – 4х - 11 = 0; х 1 = 2 + ; х 2 = 2 - .

4. 2 х 2 +5х – 3 = 0; х 1 = 0,5; х 2 = - 3 .

5. х 2 – 5х + 6 = 0; х 1 = 2; х 2 = 3.

• № 2. Решите системы уравнений подбором, если известно, что решениями являются целые числа:

1 ) а = 2; в = 3

2 ) а = 7; в = 8

3)

а = -2; в = 8

4 ) а = - 3; в = - 4.

  5) а = -4; в = - 5

№ 9

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) х 1 = 4; х 2 = 2.

х 1 + х 2 = 6 = - p ⇒ р = - 6 ; х 1 · х 2 = 4 · 2 = 8 = q.

Ответ: х 2 – 6х + 8 = 0.

б) х 1 = 3; х 2 = - 5.

х 1 + х 2 = - 2 = -p ⇒ р = 2; х 1 · х 2 = 3 · (-5) = -15 = q.

Ответ: х 2 + 2х - 15 = 0.

в) х 1 = - 8; х 2 = 1.

х 1 + х 2 = - 7 = -p ⇒ р = 7 ; х 1 · х 2 = -8 = q.

Ответ: х 2 + 7х - 8 = 0.

г) х 1 = - 6 ; х 2 = - 2.

х 1 + х 2 = - 8 = -p ⇒ р = 8; х 1 · х 2 = 12 = q.

Ответ: х 2 + 8х + 12= 0.

• Задание 1. Выберите уравнение, сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11:

• х² - 6х + 11 = 0
• х² + 6х - 11 = 0
• х² + 6х + 11 = 0
• х² - 11х - 6 = 0
• х² + 11х - 6 = 0

• Задание 2. Найти р и q, если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения х² + px +q = 0 .

1) p = -6, q = -5

2) p = 5, q = 6

3) p = 6, q = 5

4) p = -5, q = -6

5) p = 5, q = -6

6) p = -6, q = -5

Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х - 5 = 0.

• х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5

• х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3

• х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5

• х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3

Задание 4 . Ответьте на вопрос: корни каких уравнений одного знака, а каких – различны по знаку?

• х² - 3х -10 = 0, 2) х² +10х +21 = 0,

3)х² - 8х + 15 = 0. 4)х² + 3х - 54 = 0,

5) х² + 11х - 4 = 0, 6)3х² - 28х -9 = 0

Вывод:

С помощью теоремы Виета:

1. Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.

2. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

3. Определяем знаки корней уравнения, не решая его.

4. …………………………………………?

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней

• х² – 2х – 8 = 0

По формулам Виета:

x₁ = -2

x₂ = 4

{

x₁ + x₂ = 2

x₁ ∙ x₂ = -8

2. х² + 7х + 12 = 0

x ₁ = -3

x ₂ = -4

{

x₁ + x₂ = -7

x₁ ∙ x₂ = 12

3. y² – 8y – 9 = 0

Для каждого уравнения решите полученную систему.

y₁ = -1

y₂ = 9

{

y₁ + y₂ = 8

y₁ ∙ y₂ = -9

4. х² - 6х + 2 = 0

x₁ = 3 -

x₂ = 3 +

x₁ + x₂ = 6

x₁ ∙ x₂ = 2

№ 6. Работа в парах.

а) х 1 = - 2; х 2 = - 1.

б)х 1 = 14; х 2 = 1.

в) х 1 = - 7; х 2 = - 1.

г)х 1 = 18; х 2 = 1.

Самостоятельная работа

• Составьте квадратные уравнения, если корнями являются числа:

а) х 1 = 5; х 2 = - 4. а) х 1 = - 4; х 2 = - 5.

б)х 1 = - 3; х 2 = - 5. б)х 1 = 9; х 2 = - 5.

В) х 1 = 3,5; х 2 = - 8. в)х 1 = 4; х 2 = - 5,4.

2. Решите уравнения подбором:

а)х² – х – 20 = 0 а) х² + 3х – 28 = 0

б)х² – 12х +20 = 0 б)х² – 7х + 12 = 0

Самопроверка.

1 . а) х² - х - 20 = 0; 1 . а)х² + 9х + 20 = 0

б)х² + 8х + 15 = 0; б) х² - 4х - 45 = 0;

в)х² + 4,5х - 28 = 0; в)х² + 1,4х – 21,6= 0;

2. а)5 и -4; 2. а)4 и -7

б)2 и 10. б)3 и 4.

0 ошибок – «5»,

1-2 ошибки – «4»

3 ошибки – «3»,

4 - … ошибки – «2».

Итог. С помощью теоремы Виета:

1. Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.

2. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

3. Определяем знаки корней уравнения, не решая его.

4. Решаем уравнения подбором в случае, если корни являются целыми числами.

В чем преимущество нового способа решения квадратных уравнений?

Есть ли недостатки?

Сформулируйте теорему Виета для приведенных квадратных уравнений.

Домашнее задание : прочитать п. 29 ; повторить теорему; письменно №7; №8.

доп. задание: №31 или №41 ( ).