Приближенные значения чисел. Округление чисел

Практическая работа

Цель: получить правило округления десятичных дробей

Оборудование: модель координатного луча.

Ход работы:

1. Заменить ближайшим натуральным числом дроби

   2,1 	2,05 	2,6 
   2,2 	2,5 	2,7 
   2,3 		2,8 
   2,4 		2,9 

2. Вывод:

округление происходит:

с недостатком, если отбрасываемая цифра равна_______________;

с избытком, если отбрасываемая цифра равна_________________.

Практическая работа

Цель: получить правило округления десятичных дробей

Оборудование: модель координатного луча.

Ход работы:

1. Заменить ближайшим натуральным числом дроби

   2,1 	2,05 	2,6 
   2,2 	2,5 	2,7 
   2,3 		2,8 
   2,4 		2,9 

2. Вывод:

округление происходит:

с недостатком, если отбрасываемая цифра равна_______________;

с избытком, если отбрасываемая цифра равна_________________.

Шпаргалка:

1. Приближенные значения чисел. В двойном неравенстве:

Приближенное значение х

с ИЗБЫТКОМ

Приближенное значение х

с НЕДОСТАТКОМ

1. ОКРУГЛЕНИЕ числа до целых - замена этого числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем.

2. Приближенно равно.

Знак ≈ читается как «приближенно равно»

1. Алгоритм округления.

1. Находим цифру, стоящую в том разряде, до которого округляем, подчёркиваем её.

2. Смотрим на следующую за ней цифру:

- если, это 0, 1, 2, 3, 4, то их отбрасываем или заменяем нулём, а подчёркнутую цифру не изменяем.

- если, это 5, 6, 7, 8, 9, то подчёркнутую цифру увеличиваем на единицу, а все следующие за ней отбрасываем или заменяем нулём.

Шпаргалка:

1. Приближенные значения чисел. В двойном неравенстве:

Приближенное значение х

с ИЗБЫТКОМ

Приближенное значение х

с НЕДОСТАТКОМ

1. ОКРУГЛЕНИЕ числа до целых - замена этого числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем.

2. Приближенно равно.

Знак ≈ читается как «приближенно равно»

1. Алгоритм округления.

1. Находим цифру, стоящую в том разряде, до которого округляем, подчёркиваем её.

2. Смотрим на следующую за ней цифру:

- если, это 0, 1, 2, 3, 4, то их отбрасываем или заменяем нулём, а подчёркнутую цифру не изменяем.

- если, это 5, 6, 7, 8, 9, то подчёркнутую цифру увеличиваем на единицу, а все следующие за ней отбрасываем или заменяем нулём.

Лист самооценки

Лист самооценки

Самоанализ урока по математике в 5 а классе

Учитель математики Лятиева Оксана Николаевна.

Тема урока « Приближённые значения чисел. Округление чисел».

Дата проведения: 20.02.2020

В работе используется: Рабочая программа по математике 5 кл.: по программе Н. Я. Виленкина

Учебник: Математика, 5 класс. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд.- 37 - е изд., стер./ М.: Мнемозина, 2019г. Соответствует ФГОС.

Глава II Дробные числа. §6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей, пункт 33 «Приближённые значения чисел. Округление чисел», урок - первый.

Общая характеристика 5в класса.

В классе 27 учеников, из них 16 мальчиков и 11 девочек. Дети примерно одного возраста. Судя по результатам учебные интересы сформированы и разнообразны. Дети любознательны, работоспособны. На уроке свободно высказывают свою точку зрения, к заданиям подходят творчески. В классе есть ребенок-аутист

Цели урока

Образовательные:

Формировать навыки округления десятичных дробей, натуральных чисел.

Совершенствовать умения при выполнении действия сложения, вычитания и округления.

Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Воспитательные:

Воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе, создание положительной мотивации.

Формировать УУД:

Личностные: способствовать к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Планируемые результаты урока

Предметные: знать правило округления чисел; уметь выполнять округление.

Метапредметные

Регулятивные УУД. Уметь:

определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

высказывать своё предположение.

Коммуникативные УУД. Уметь: оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им

Познавательные УУД. Уметь:

ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Личностные УУД. Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

На уроке математики в 5 классе по теме «Приближённые значения чисел. Округление чисел» мною были использованы следующие педагогические технологии:

по источникам знаний:  словесные, наглядные; 

по степени взаимодействия учитель-ученик: беседа; 

относительно дидактических задач: подготовка к восприятию; 

относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый, кроме этого:

здоровьесберегающие технологии;

информационно-коммуникативные технологии: компьютерные презентации; сервис быстрых опросов;

технология деятельностного метода Л.Г.Петерсон: построение процесса обучения на основе учебных ситуаций;

Оборудование урока.

Доска, мультимедиа проектор, компьютер, презентация «Приближённые значения чисел. Округление чисел», карточки, рабочая тетрадь.

Опорные понятия, термины: натуральные числа, десятичные дроби, сравнение десятичных дробей

Новые понятия и связи между ними. Приближенные значения с избытком и недостатком, округление чисел.

Контроль, самоконтроль на уроке

Формы работы : фронтальная работа, индивидуальная и самостоятельная работа, самопроверка, работа в парах.

В начале урока на каждой парте перед учениками лежали листы самооценивания. По окончании решения задачи на этапах урока, учащиеся оценивали свою работу.

При проведении урока для лучшего усвоения материала, для обеспечения оптимальной нагрузки учащихся на уроке, для поддержания интереса детей к предмету и к себе лично, на различных этапах урока я применяла такие приёмы педагогической техники как:

организационный момент

эмоциональное вхождение в урок;

постановка целей урока, мотивация учебной деятельности

подводящий диалог;

актуализация знаний

повторение

повторение с контролем;

применение теоретических положений в условиях выполнения упражнений

рефлексия

домашнее задание

Используемые методы, формы: взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку, беседа в ходе фронтальной работы, постановка задачи, наблюдение, проблемная ситуация, работа с текстом (сравнение), самостоятельная работа, самоконтроль, рефлексия.

Данный урок был построен в соответствии с планом. 

Структура урока соответствует структуре уроков открытия новых знаний и общей цели учебной деятельности.

1 этап: Организационная часть - мотивация к учебной деятельности.

Цель: создание условий для формирования внутренней потребности во включении в учебную деятельность

Урок начинается с создания положительного настроя на продуктивную работу. Для этого использовала девиз урока.

Результат: кратковременность оргмомента, полная готовность класса к работе, быстрое включение учащихся в деловой ритм и организация внимания у всех учащихся.

2. Проблемное действие (Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии, выявление места и причины затруднения и Построение проекта выхода из затруднения.)

Цель: создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия; выявить место затруднения; зафиксировать во внешней речи причину затруднения актуализация знаний.

Задача: вспомнить и повторить основные правила при работе с десятичными дробями (сложение, вычитание, сравнение). Для достижения этой цели я применила упражнения для устной работы с последующей проверкой с помощью сервиса быстрых опросов «Пликерс».

Результаты: возможность учителя за 5-7 минут установить уровень знаний у большинства учащихся. Возможность скорректировать опорные знания и ликвидировать обнаруженные недостатки. Рассматривая и анализируя примеры из жизни, выявляют место затруднения, устанавливают причину затруднения.(Оплата за товар – 52 руб.58,8 коп) Задача: мотивировать учащихся на выведение темы урока, организовать постановку цели урока; создать условия совместного плана действий: определить средства достижения цели. Результат: дети формулируют тему урока, определяют цель, чем они будут заниматься на уроке.

3. Открытие детьми нового знания (реализация построенного проекта)

Цель: реализовать построенный проект в соответствие с планом. В ходе исследования примеров формируются понятия «Приближенное значение числа с избытком и недостатком», «Округление чисел». При выполнении практического задания определяют алгоритм и правило округления чисел.

3.1. Релаксация (физминутка).

Цель: создать условия для снятия утомления. Выполнение упражнений для улучшения мозгового кровообращения и снятия напряжения с глаз. Результат: напряжение учащихся снято и учащиеся готовы к последующей работе.

4.Первичное закрепление ( с проговариванием во внешней речи)

Цель: закрепить новые знания в речи; зафиксировать преодоление возникшего затруднения. Выполняют задание с округлением чисел до единиц, десятых, сотых, тысяч в тетради: самопроверка, проговаривая устно. Решают 2 номера из учебника с комментированием у доски – один учащийся, остальные в тетрадях. На этом этапе основное внимание уделяла формированию регулятивныехУУД: т.е. уметь проговаривать последовательность действий на уроке; уметь выполнять работу по предложенному плану; уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

5. Самостоятельная работа. Самопроверка по эталону

Цель: создать условия для выполнения учащимися самостоятельной работы на новые знания; организовать работу над ошибками

Задача: закрепить те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по округлению чисел. Проверить умения округлять числа. Стимулировать весь класс к повышению скорости работы.

Результат: умение учащихся соотносить между собой факты, умение выделять существенные признаки, конкретизировать их, активность учащихся. Проверка учителем не только объёма и правильности знаний, но и их глубины, осознанности. Умение использовать их на практике, рецензирование ответов учащихся, направленных на выявление положительных и отрицательных сторон в знаниях, умениях и навыках.

6. Повторение, закрепление ранее изученного с интеграцией нового материала

Цель: повторить изученный материал и закрепить новые знания. Учащиеся решают задания на слайде. Результат: уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, округление результатов.

7. Подведение итогов

Цель: проанализировать результат работы на уроке, подвести итог по листам самооценки.

Результат: понять чему научились, над чем необходимо поработать.

8. Домашнее задание 

Цель: обеспечить понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Дала на дом повторить п.33; выучить правила из шпаргалки, решить № 447 – обязательно для всех, № 423 дополнительное задание. Результат: правильное выполнение д/з всеми учащимися.

9. Рефлексия учебной деятельности

Цель: организовать рефлексию и самооценку учебной деятельности. Задачи: установить усвоили или нет учащиеся правила округления чисел, и если необходимо, то устранить обнаруженные пробелы.

Проводится анализ конкретных результатов обучения:

какие получены достижения;

что было удачным на уроке, а что менее удачным;

объяснение причины своих неудач. Результат: основной критерий результативности - уровень осознанности материала большинством средних и слабых учащихся, дать качественную оценку работы класса и каждому отдельно.

Выводы: я думаю, что урок прошел в достаточно активном режиме, старалась выдержать структуру урока открытия новых знаний и вовлечь в процесс работы всех учащихся, создать на уроке доброжелательную атмосферу и организовать работу так, чтобы повысить познавательный интерес учащихся и достигнуть максимальной результативности. Урок был высокой плотности, дети постоянно были заняты выполнением упражнений, которые были им предложены. Учащиеся на уроке проявляли активность, интерес, старались выполнять упражнения как можно правильнее и лучше. Я думаю, что я на уроке достигла поставленные мной цель и задачи.

1ряд Текст №1

Полярный радиус Земли составляет 6357 км, а экваториальный – 6378 км. Однако, обычно говорят, что радиус Земли примерно равен 6400 км.

2ряд Текст №2

Делались многочисленные попытки определить скорость света. Раньше считали, что скорость света равна 313 000 км/с. А современные исследования показали, что она равна 299 792 км/с. Однако, большинство людей ответят скорость света приближенно равна 300 000 км/с

3ряд Текст №3

Представим себе, что длина пути между двумя железнодорожными станциями равна 7980 км. В таком случае обычно говорят, например, так:   «Расстояние между станциями около 8000». Если же длина пути – 7032 км, то говорят, что расстояние равно примерно 7000 километров.

1ряд Текст №1

Полярный радиус Земли составляет 6357 км, а экваториальный – 6378 км. Однако, обычно говорят, что радиус Земли примерно равен 6400 км.

2ряд Текст №2

Делались многочисленные попытки определить скорость света. Раньше считали, что скорость света равна 313 000 км/с. А современные исследования показали, что она равна 299 792 км/с. Однако, большинство людей ответят скорость света приближенно равна 300 000 км/с

3ряд Текст №3

Представим себе, что длина пути между двумя железнодорожными станциями равна 7980 км. В таком случае обычно говорят, например, так:   «Расстояние между станциями около 8000 километров». Если же длина пути – 7032 км, то говорят, что расстояние равно примерно 7000 километров.

Самостоятельная работа

№ 1 Округлите до целых (до единиц)

а) 6,5108 __________

б) 0,8 __________

№2 Округлите число до десятых.

а) 8,174 _________

б) 4,1046 ________

№ 3. Округлите число до сотых.

а) 76,544 __________

б) 4,455 __________

№ 4. Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число. Ответ запишите в виде двойного неравенства.

а) 6,8; б) 4,2

Самостоятельная работа

№ 1 Округлите до целых (до единиц)

а) 6,5108 __________

б) 0,8 __________

№2 Округлите число до десятых.

а) 8,174 _________

б) 4,1046 ________

№ 3. Округлите число до сотых.

а) 76,544 __________

б) 4,455 __________

№ 4. Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число. Ответ запишите в виде двойного неравенства.

а) 6,8; б) 4,2

Технологическая карта урока математики в 5 классе

Тема урока: «Округление чисел».

Цели урока:

• Обеспечение усвоения учащимися понятия приближенного значения числа, правила округления чисел и применения этого правила в жизни

• Развитие умения работать с учебником

• Развитие коммуникативных умений и навыков

• Воспитание трудолюбия и ответственности за результаты своего труда

Технология - деятельностный метод (автор А.Г. Петерсон)

Тип урока: урок изучения нового с первичным закреплением

Оборудование: - компьютер, карточки с заданием для самостоятельной работы (для каждого ученика), слайд для проверки или взаимопроверки самостоятельной работы

Структура урока:

1. Организационная часть

2. Проблемное действие (постановка учебной задачи)

3. Открытие детьми нового знания

4. Первичное закрепление

5. Самостоятельная работа

6. Повторение, закрепление ранее изученного с интеграцией нового

7. Подведение итогов урока

8. Задание на дом

9. Рефлексия

Лист самооценки

Урок математики 5 класс

Девиз урока

Думаем – быстро!

Отвечаем – правильно!

Считаем – точно!

Пишем – красиво!

Учитель: Лятиева Оксана Николаевна

Ответьте на вопросы

В третьей четверти вы познакомились с новым видом чисел

• Как называются эти числа?

2. Чем они отличаются от натуральных?

3. Зачем нужна запятая, что она разделяет?

4. Какие действия с десятичными дробями вы умеете выполнять?

Практика https://www.plickers.com/classes/5e49a99cba149500121a50b8

Случай из жизни

Мамонт, которому

1 миллион 9 лет

8 месяцев и

7 дней»

Из предложенных величин выберите те, которые вы считаете точными, а какие приближёнными?

В школе обучается 165 учащихся.

Сосна живёт 600 лет.

Великая Отечественная война, согласно часового пояса, длилась 1418 дней.

Численность население России составляет 146 745 000 человек.

В русском языке 150000 слов

Работа с текстами

1 ряд Текст №1

Полярный радиус Земли составляет 6357 км, а экваториальный – 6378 км. Однако, обычно говорят, что радиус Земли равен 6400 км.

2 ряд Текст №2

Делались многочисленные попытки определить скорость света. Раньше считали, что скорость света равна 313 000 км/с. А современные исследования показали, что она равна 299 792 км/с. Однако, большинство людей ответят скорость света приближенно равна 300 000 км/с

3 ряд Текст №3

Представим себе, что длина пути между двумя железнодорожными станциями равна 7980 км. В таком случае обычно говорят, например, так: «Расстояние между станциями около 8000 километров». Если же длина пути – 7032 км, то говорят, что расстояние равно примерно 7000.

6 3 57 , 6 3 78

Примерно 6400

3 13 000 , 299 792, 458

Приближённо 300 000

7980

Около 8000

70 32

Примерно 7000

Примерно

6400

Приближённо

300 000

8000

Около

Примерно

7000

20.02.2020

Приближенные значения чисел. Округление чисел.

Цель: научиться округлять числа

Задачи:

1. Познакомиться с понятиями: «приближенное значение числа» и «округление»;

2. Узнать правило округления;

3. Применять правило на практике.

Что значит округлить число?

52 руб. 58,8 коп.

7

ИССЛЕДУЕМ

ИССЛЕДУЕМ

Сколько весит тыква?

СОСТАВИМ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ

БОЛЬШЕ

Приближенное значение х

Приближенное значение х

с НЕДОСТАТКОМ

с ИЗБЫТКОМ

ИССЛЕДУЕМ

Между какими натуральными числами заключена длина полоски?

Задание 1 . Составьте математическую модель

9 x

РАБОТАЕМ УСТНО

8

5

9

6

Приближенное значение х

Приближенное значение х

с НЕДОСТАТКОМ

с ИЗБЫТКОМ

ПРИБЛИЖЕННО РАВНО

8 x

ОКРУГЛЕНИЕ числа до целых - замена этого числа ближайшим к нему

натуральным числом или нулем.

8,3  8

Знак ≈ читается как «приближенно равно»

Практическая работа

2,1 

2,1  2

2,05 

2,05  2

2,2  2

2,2 

2,3  2

2,6  3

  2,5  3

  2,5 

2,3 

2,6 

 

 

 

 

2,7  3

2,4 

2,4  2

2,7 

 

2,8  3

 

 

2,8 

 

 

 

2,9 

2,9  3

Пробуем округлить 127,125 до десятых, до сотых, до десятков, до целых.

Алгоритм округления чисел.

1.Находим и подчеркиваем заданный разряд, до которого надо округлить.

2. Смотрим на цифру, стоящую после этого разряда:

а) если это 0,1,2,3,4 , то отбрасываем цифры после заданного разряда или заменяем нулём.

б) если это 5,6,7,8,9 , то к заданному разряду добавляем 1, а цифры, стоящие после него отбрасываем или заменяем нулём.

3. Записываем результат.

Физкультминутка

Я прошу подняться вас – это «раз»,

Повернулась голова – это «два»,

Руки в бок, вперед смотри – это «три»,

На четыре – поскакать.

Две руки к плечам прижать – это «пять»,

Всем ребятам тихо сесть – это «шесть»

И друг другу улыбнуться – это «семь»

Вспомнить правила работы – это «восемь»

«Девять» - дальше округлять.

Упражнения:

1. Работа с числами, полученными по QR-коду

2. № 422 с. 83 Округлите до единиц дроби:

7, 265 11,638 0,23 8,5 300,499 6,5108 0,8.

(можно использовать комментированное письмо)

 

3. №424 с. 84 (а,б)

первые два примера под каждой буквой:

А) Округлите до десятых 2,781 3,1423

Б) Округлите до сотых 0,07268 1,35506.

ЭТАЛОН

№ 1

а) 6,5108 6

б) 0,8 1

№ 2

а) 8,174 8,2

б) 4,1046 4,1

№ 3.

а ) 76,544 76,54

б) 4,455 4,46

№ 4. а) 6,8 7; б ) 4 4,2 5

Самостоятельная работа

 

№ 1 Округлите до целых (до единиц)

а) 6,5108 __________

б) 0,8 __________

№ 2 Округлите число до десятых.

а) 8,174 _________

б) 4,1046 ________

№ 3. Округлите число до сотых.

а) 76,544 __________

б) 4,455 __________

№ 4. Укажите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число. Ответ запишите в виде двойного неравенства.

а) 6,8; б) 4,2

Вычислите и округлите результат до десятых:

А) 15,875+1,66 =

Б) 6,96 - 5,98 =

Отметка за урок по листу самооценки

Суммарное количество баллов:

13-15 баллов – «5»

11-12 баллов – «4»

8-10 баллов – «3»

Домашнее задание

Прочитать п. 33 с. 81.

Выучить правила из шпаргалки

Решить:

№ 447 (обязательно)

№ 423 (дополнительно)

Рефлексия

Понял всё, могу помочь другому

 

Понял все, могу применить при решении задач, но иногда сомневаюсь

 

Не все понял, хотелось бы дополнительного объяснения, помощи

 

Ничего не понял, требуется повторное объяснение