Презентация "Решение экономических задач в рамках ГИА"

Решение экономических задач в рамках ГИА

Содержание:

• Текстовые задачи с процентами.

• Простейшие кредитные.

• Табличные данные.

• Вклады.

• Аннуитетные платежи.

• Дифференцированные платежи.

• Смешанные схемы.

• Интернет ресурсы.

Повышающий и понижающий коэффициент

Если S увеличивается на k%, то

Пример: S увеличивается на 3%, тогда

Если S уменьшается на k%, то

Пример: S уменьшается на 13%, тогда

Задача1.  Цена товара была снижена сначала на 24%, а затем на 50% от новой цены. Найти общий процент снижения цены товара.

Решение.  

Пусть цена товара = S. После первого снижения цены получилось = 0,76 S . Дальше эту стоимость уменьшают еще на 50%, т.е. =.

Т.е. от первоначальной цены осталось 38% , а это значит, что цена была снижена на 62% .

Ответ.   Общий процент снижения равен 62%.

Задача2. Цена изделия сначала возросла на 20%, а потом на столько же процентов была снижена. Как и на сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Решение: Пусть цена товара = S. После увеличения цены на 20%, товар стал стоить

Таким образом стоимость товара снизилась на 4%. Ответ: Цена снизилась на 4%.

Задачи на проценты из вариантов ЕГЭ

Задача 1.

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 16% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение: Пусть первоначальная стоимость акций S. Тогда в понедельник они стали стоить во вторник Зная, что в результате акции подешевели на 16%, т.е. стали стоить , составляем уравнение = . Таким образом, = .

Значит r = 40%

Ответ: 40%

Задача 3.

Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы. При утверждении плана застройки ширину участка уменьшили на 20%, а длину увеличили на 10%. На сколько процентов уменьшилась площадь участка после утверждения плана застройки? Ответ: 12%

Интернет ресурс

http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p50aa1.html

Основные термины

Кредит – предоставление банком денег во временное пользование на условиях платности, возвратности, обеспеченности на определенный срок.

Процентная ставка по кредиту – процент, который составляет плата за пользование кредитом от суммы кредита за конкретный период (год, месяц, день).

Выплата (платёж) – возврат банку части денежной суммы по договорённости, за какой – либо конкретный период. .

Полная стоимость кредита (сумма выплат) – все платежи заёмщика по кредиту в дополнение к сумме основной задолженности и сумме по процентам. Переплата по кредиту – сумма в рублях, которую заёмщик должен переплатить банку сверх того, что получил от него в качестве кредита за весь срок его действия.

Дифференцированный платеж – способ погашения кредита, при котором заемщик выплачивает сумму основного долга кредита равными долями, а проценты начисляются лишь на остаток задолженности.

Аннуитетный платеж – вариант ежемесячного платежа по кредиту, когда размер ежемесячного платежа остается постоянным на всем периоде кредитования.

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Содержание критерия

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Верно построена математическая модель

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Задача № 2

Задача № 3

Последняя выплата будет равна 71 800

Задача № 4

Найдите наименьшее значение  S , при котором каждая из выплат будет составлять  целое  число тысяч рублей.

Задача № 5

В июле 2018 года планируется взять кредит в банке в размере  S  тыс. рублей (где  S —натуральное число) сроком на 3 года. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год

Долг (в тыс. рублей)

Июль 2018

Июль 2019

S

0,7 S

Июль 2020

Июль 2021

0,4 S

0

Задача № 5

РЕШЕНИЕ:

Месяц и год

Долг (в тыс. рублей)

Июль 2018

S

Июль 2019

0,7 S

Июль 2020

0,4 S

Июль 2021

0

S  – кредит тыс. рублей ( S  – натуральное).

Каждый год остаток долга увеличивается на 15%.

Первый год долг уменьшается на  S —0,7 S = 0,3 S , второй год на  0,7 S —0,4 S = 0,3 S  и третий год на 0,4 S .

Найдите наименьшее значение  S , при котором каждая из выплат будет составлять  целое  число тысяч рублей.

S =

Все выплаты будут целыми, если  S  делится на 20, 200 и 50, то есть необходимо  найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20, 200 и 50. Очевидно, что это 200. Следовательно, наименьшее значение  S  при котором каждая выплата целая:  S  = 200 тысяч рублей.

Задача № 6

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на  r % по сравнению с концом предыдущего месяца, где  r —целое число;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

месяц

январь

Долг (в млн. рублей)

февраль

1

март

0,6

апрель

0,4

май

0,3

июнь

0,2

июль

0,1

0

Найдите наибольшее значение  r , при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн руб.

Задача № 6 РЕШЕНИЕ

По условию задачи общая сумма выплат должна быть меньше 1,25 млн. рублей.

1 + + + + + +

Задача № 7

В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере  S  млн рублей, где  S — целое  число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год

Долг (в млн. рублей)

Июль 2017

Июль 2018

S

Июль 2019

0,8 S

Июль 2020

0,6 S

0,4 S

Июль 2021

0

Найдите наименьшее значение  S , при котором каждая из выплат будет больше 50 млн рублей.

Задача № 7 РЕШЕНИЕ

Месяц и год

Июль 2017

Долг (в млн. рублей)

S

Июль 2018

Июль 2019

0,8 S

Июль 2020

0,6 S

Июль 2021

0,4 S

0

S  – кредит млн. рублей ( S  – целое).

год

год

Долг

Долг

2017

2017

2018

S

Процент на остаток долга

(остаток долга)

2018

Процент на остаток долга

S

(остаток долга)

0,25 S

Часть долга

Часть долга

0,25 S

2019

0,8 S

0,8 S

2019

2020

выплата

0,8 S = 0,2 S

выплата

0,6 S

0,6 S

2020

0,25 S + 0,2 S = 0,45 S

0,4 S

0,8 S – 0,6 S = 0,2 S

0,4 S

0,25 S + 0,2 S = 0,45 S

0,2 S + 0,2 S = 0,4 S

0,4 S = 0,2 S

0,2 S + 0,2 S = 0,4 S

0,4 S

0,15 S + 0,2 S = 0,35 S

0,4 S

0,15 S + 0,2 S = 0,35 S

0,1 S + 0,4 S = 0,5 S

0,1 S + 0,4 S = 0,5 S

Чтобы все выплаты были больше 50 млн. рублей достаточно, чтобы наименьшая выплата была больше 50 млн. рублей. Наименьшей является третья выплата – 0,35 S .

Так как  S  наименьшее целое, то  S  = 143 млн. руб.

Ответ: 143 млн. рублей

Задача № 9

В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на три года в размере  S  млн руб., где  S —  целое  число. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год

Июль 2017

Долг (в млн. рублей)

Июль 2018

S

Июль 2019

0,7 S

Июль 2020

0,4 S

0

Найдите наибольшее значение  S , при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.

.

Задача № 9 РЕШЕНИЕ

S  – кредит млн. рублей ( S  – целое).

Каждый год остаток долга увеличивается на 25%. Первый год долг уменьшается на  S —0,7 S =0,3 S , второй год на  0,7 S —0,4 S =0,3 S  и третий год на 0,4 S

год

год

Долг

Долг

2017

2017

(остаток долга)

(остаток долга)

2018

Процент на остаток долга

S

Процент на остаток долга

2018

S

Часть долга

0,7 S

Часть долга

0,7 S

0,25 S

2019

2019

0,25 S

0,7 S = 0,3 S

0,4 S

выплата

выплата

0,4 S

0,7 S – 0,4 S = 0,3 S

0,25 S + 0,3 S = 0,55 S

0,25 S + 0,3 S = 0,55 S

0,4 S

0,175 S + 0,3 S = 0,475 S

0,4 S

0,175 S + 0,3 S = 0,475 S

0,1 S + 0,4 S = 0, 5 S

0,1 S + 0,4 S = 0, 5 S

Наибольшая выплата первая 0,55 S , а наименьшая вторая 0,475 S  и разница между ними должна быть меньше 1млн. рублей:

Так как  S  наибольшее целое, то  S  = 13 млн. руб.

Ответ: 13 млн. рублей

Задание № 10

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 100 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на  r % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.

Известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 75 000 рублей, а во второй год—46 000 рублей. Найдите число  r .

Решение:

S = 100 000 рублей ; r % ; a = 75 000 рублей; b = 46 000 рублей. Найти r %

год

долг

1

Долг с процентом

2

S

выплата

Sk

Sk – a

a

(Sk – a) k

b

Долг выплачен за 2 года. Значит:

Ответ: 15%

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Вклады

Вклад (депозит ) – сумма денег, переданная человеком или организацией в банк с целью получения дохода. Банк проводит разные финансовые операции с этими деньгами, а за это вкладчик получает процентный доход.

Процентный доход (доход по вкладу ) – доход, получаемый за предоставление денег в пользование кредитным организациям (банкам). Процентный доход зависит от величины процентной ставки и механизма начисления процентов, установленных банком.

Процентная ставка по вкладу – процент вознаграждения от суммы вклада, которое банк обязуется выплатить вкладчику, как правило, отнесённый к году.

ЗАДАЧА № 1

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего года и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на одну и ту же фиксированную сумму, равную целому числу миллионов рублей. Найдите наименьший возможный размер такой суммы, при котором через четыре года вклад станет не меньше 30 млн рублей

Решение:

год

год

1

1

Начало года

Начало года

2

Конец года

10

2

10

Конец года

3

1011

3

11

11

4

4

Аннуитетные платежи

Условия начисления процентов:

• До истечения очередного платежного периода банк начисляет k% на оставшуюся сумму долга, т.е. увеличивает ее на k%;

• После начисления процентов клиент вносит в банк (также до истечения соответствующего платежного периода) некоторую сумму, одну и ту же для каждого платежного периода.

Задача № 2

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая—31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк  x  рублей. Какой должна быть сумма  x , чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т. е. за четыре года)?

Решение:

год

год

долг

1

1

долг

Долг с процентом

2

2

Долг с процентом

3

выплата

3

выплата

4

4

Долг был погашен за четыре года :

Ответ: 2 296 350 рублей

Задача № 4

31 декабря 2014 года Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е. увеличивает долг на 20%), затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа

Решение:

Если долг будет выплачен за три года, то ежегодное погашение кредита будет в соответствии с таблицей:

год

год

долг

1

1

долг

2

2

Долг с процентом

Долг с процентом

3

3

выплата

выплата

Тогда

Если долг будет выплачен за два года, то ежегодное погашение кредита будет в соответствии с таблицей:

год

год

1

долг

1

долг

Долг с %

2

2

Долг с %

выплата

выплата

Тогда

Следовательно выплаты за 2 года составили:

Таким образом

Ответ: 806 400 рублей .

Задача № 6

31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая  — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а %), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

Решение:

S – сумма кредита. a%, т.е. :

4 года:

год

год

долг

1

1

долг

2

Долг с процентом

Долг с процентом

2

3

выплата

выплата

3

4

4

2 года:

год

год

долг

1

долг

1

Долг с %

2

Долг с %

2

выплата

выплата

Если долг был погашен за четыре года :

Если долг был погашен за два года

r = 20%

Ответ: 20 %.

Задача 8

В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Определите, на какую сумму взяли кредит банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 156 060 рублей больше суммы взятого кредита.

год

год

долг

долг

1

1

2

Долг с процентом

Долг с процентом

2

3

выплата

выплата

3

Общая сумма выплат

Тогда

Ответ: 339 400 рублей

Задача 9

Светлана Михайловна взяла кредит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 рублей. Условия возврата кредита таковы: в конце каждого года банк увеличивает текущую сумму долга на 10 %. Светлана Михайловна хочет выплатить весь долг двумя равными платежами — в конце второго и четвертого годов. При этом платежи в каждом случае выплачиваются после начисления процентов. Сколько рублей составит каждый из этих платежей?

год

год

долг

1

1

долг

Долг с процентом

2

2

Долг с процентом

3

выплата

3

выплата

4

4

рублей

Ответ: 2 928 200 рублей

Задача 10

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита (в млн рублей), при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.

год

год

долг

долг

Долг с процентом

Долг с процентом

выплата

выплата

Общая сумма выплат

год

год

долг

долг

Долг с процентом

Долг с процентом

выплата

выплата

Ответ: 5 миллионов рублей.

Задачи для самостоятельной работы

№ 1

Ответ 200 тысяч рублей

№ 2

В августе 2017 года взяли кредит. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на r%;

— с февраля по июль необходимо выплатить часть долга.

Кредит можно выплатить за три года равными платежами по 38 016 рублей или за два года равными платежами по 52 416 рублей. Найдите r.

Ответ: 20%

Задачи для самостоятельной работы

В июле 2017 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере  S  тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле 2018, 2019 и 2020 гг. долг остаётся равным  S  тыс. рублей;
• выплаты в 2021 и 2022 годах равны по 625 тыс. рублей;
• к июлю 2022 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет. Ответ дайте в тыс. рублей.

№ 3

1 925 000 рублей .

2) В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на  r % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Известно, что если каждый год выплачивать по 292 820 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 534 820 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите число  r .

№ 4

Ответ: 10%

Задача № 1

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года ;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший—не менее 0,6 млн рублей.

Если долг уменьшается равными частями, то каждый год клиент будет возвращать

год

год

долг

долг

% на остаток долга

% на остаток долга

выплата

выплата

…

…

Наибольший платёж первый, т.к. процент начисляется на всю сумму долга, т.е.

, т.к. процент начисляется на последнюю оставшуюся часть долга,

т.е.

Ответ: 20%

Задание № 2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат (в млн рублей) после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

S = 28 млн. рублей сумма кредита сроком на n лет, где n – целое.

долг уменьшается на одну и ту же величину, т.е. на .

Следовательно, ежегодные платежи равны плюс начисленные проценты на остаток долга .

Наибольший годовой платёж первый, т.к. процент начисляется на всю сумму долга.

Таким образом:

Значит кредит взят на 14 лет. Каждый год клиент возвращает одну и ту же часть долга 28 : 14 = 2 млн. руб.

Сумма выплат составит весь долг 28 млн. руб. и проценты за весь период кредитования на остатки долга.

Ответ: 80 500 000 рублей

Задача № 3

Пётр взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Пётр должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r% этой суммы, и своим ежемесячным платежом Пётр погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц. Известно, что общая сумма, выплаченная Петром банку за весь срок кредитования, оказалась на 13% больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.

S – кредит сроком на 12 месяцев. Сумма выплат на 13% больше суммы взятой в кредит, т.е. 1,13S.

Найти r %.

(остаток долга)

…

…

…

…

Найдём сумму выплат:

Задача № 4

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

кредит сроком на n лет. так как каждый год долг должен уменьшатся на одну и ту же сумму, то заемщик каждый год выплачивает проценты начисленные за год на остаток и .

Тогда остаток через год будет ,   через 2 года    и так далее.

Общая сумма выплат равна начисленным процентам плюс сам кредит

Ответ: 10 лет .

Задача № 5

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

S = 2,4 млн. рублей кредит сроком на 24 месяца. Каждый месяц банк начисляет 3% на остаток долга, а заемщик выплачивает эти проценты и уменьшает сумму долга равномерно на одну и ту же величину, т.е. на =0,1 млн. руб.

12

12

…

1,3

1,3

…

…

…

…

…

…

…

За первые 12 месяцев банку будет выплачено:

Ответ: 1 866 000 рублей

Задача № 6

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

S – кредит в тыс. рублей сроком на 26 месяцев.

В течение первых 25 месяцев банк начисляет 3% на остаток, а заемщик выплачивает эти проценты и еще 20 тыс. рублей. Таким образом, через 1 месяц остаток долга будет S –20, через 2 месяца S –40 и так далее, а через 25 месяцев S –500.

480

480

общая сумма платежей по условию равна 1407 тысяч рублей

Значит долг в конце 25-го месяца равен:

Ответ: 400 000 рублей

Задача № 7

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей .

Так как в конце n – го месяца долг составил 200 тысяч рублей,

то за n месяцев долг был уменьшен на тысяч рублей.

Учитывая, что первые n месяцев долг уменьшался на 40 тысяч рублей каждый месяц, то .

(тыс. руб.)

…

…

…

…

(тыс. руб.)

1000

…

…

…

…

Общая сумма выплат равна:

Ответ: 3%

Задача № 8

В июле 2023 года планируется взять кредит на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь с 2024 по 2028 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1470 тысяч рублей?

S – сумма кредита на 10 лет. Сумма выплат 1470 тысяч рублей.

Первые 5 лет долг возрастает на 18%.

Следующие пять лет долг возрастает на 16%.

Все десять лет долг уменьшается на одну и ту же часть .

Найдём общую сумму выплат :

Ответ: 750 тысяч рублей

Задача № 9

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

—   в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2030 года долг должен составлять 800 тыс. руб.;

—   в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года;

Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

S – кредит.

.

год

год

Остаток долга

Остаток долга

Процент на остаток долга

Процент на остаток долга

выплата

выплата

Сумма выплат:

Ответ: 1 300 000 руб.

Задача № 10

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2580 тыс. рублей.

Сколько рублей составит долг в июле 2030 года?

Пусть

х – выплата, на которую уменьшается долг в период с 2026 по 2030 годы ,

у – выплата на которую уменьшается долг в период с 2031 по 2035 годы .

Сумма кредита 1300 тысяч рублей, значит

год

год

Долг в январе

Долг в январе

C %

C %

Долг в июле

Долг в июле

выплата

выплата

Сумма выплат равна 2580 тысяч рублей, поэтому

Необходимо было найти долг в 2030 году, т.е.

Ответ: 500 тысяч рублей

Задачи для самостоятельной работы

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей? Ответ: 2 млн. рублей

№ 1

№ 2

15 января планируется взять кредит в банке на 48 месяцев. Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

• 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 49% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r. Ответ: 2%

Задачи для самостоятельной работы

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 500 тысяч рублей на 31 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 30-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

№ 3

ОТВЕТ: 608 500

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

№ 4

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей? Ответ: 1 100 000 рублей

Задачи для самостоятельной работы

№ 5

Ответ: 250 000 рублей

Интернет ресурсы:

http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p50aa1.html

https://math100.ru

https://ege.sdamgia.ru/

https://shkolkovo.online/

Видео урок https://web.vk.me/convo/2000000002