Презентация "Отношения и пропорции"

Пропорции и отношения

План учебного материала

• Отношения. Основное свойство отношений.
• Пропорция. Основное свойство пропорций.
• Решение уравнений на основе свойств пропорции.
• Случайные события. Вероятность случайного события.
• Процентное отношение двух чисел. Процентные расчеты. Задачи экономического содержания.
• Прямая пропорциональная зависимость.
• Задачи на пропорциональное деление .
• Окружность. Длина окружности. Круг. Площадь круга. Круговой сектор.
• Столбчатые и круговые диаграммы.

Отношения.

Основное

свойство

отношений.

Отношения

Частное двух чисел

называют отношением этих чисел.

Отношение показывает,

во сколько раз одно число больше другого

или какую часть составляет одно число от другого .

3:5

2,7:0,4

Отношения

частное

3:5

дробь

отношения

Основное свойство

отношения

Отношение двух чисел не изменится,

если каждое из них умножить или разделить

на одно и то же число,

отличное от нуля.

Оба члена пропорции можно поделить

на их общий делитель.

Отношение дробных чисел можно заменить

отношением натуральных чисел.

Пропорция.

Основное

свойство

пропорции.

Пропорция

Равенство двух отношений

называют пропорцией .

a : b = c : d , или

при b ≠ 0 і d ≠ 0

a, d – крайние члены пропорции

c, b – средние члены пропорции

Основное свойство

пропорции

Произведение крайних членов каждой пропорции

равно произведению ёё средних членов.

Если a : b = c : d то a · d = c · b

4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

Неизвестный член

пропорции

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции,

достаточно произведение ёё средних членов

поделить на известный крайний.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции,

достаточно произведение ёё крайних членов поделить

на известный средний.

Решение

уравнений

на основе

свойств

пропорции.

Решите уравнение

x : 2 = 3 : 11

Решите уравнение

Решите уравнение

Случайное

событие.

Вероятность

случайного

события.

Событие

Событие – то, что происходит, случается.

Событие – это явление, которое обязательно

наблюдалось большее или меньшее количество раз

при многоразовом повторении испытания.

Подкидываем монету – испытание,

появление орла – событие.

Достаём лампу из коробки – испытание,

лампа с браком – событие.

Событие

СЛУЧАЙНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

ДОСТОВЕРНОЕ

РАВНОВОЗМОЖНОЕ

Вероятность случайного события

Вероятностью события - называют отношение

числа благоприятных для этого события результатов

к числу всех возможных результатов.

где А – событие ;

Р(А) – вероятность события

N – общее количество равновозможных и несовместных событий

N (А) – количество событий, которые благоприятствуют событию

Процентное

отношение

двух чисел.

Процентные расчёты.

Задачи экономического

содержания.

Процентное отношение

Если отношение двух чисел выражают в процентах,

то его называют процентным отношением .

Один процент – это одна сотая часть

1% = 0,01 50% = 0,5

100% = 1 200% = 2

Процентное отношение

Существует три основных вида задач на проценты

нахождение процентов от числа

нахождение числа по значению его процента

нахождение процентного отношения двух чисел

за І день

? га

Процентное отношение

Необходимо впахать поле, площадь которого равна 300 га.

В первый день трактористы выполнили 40% задания.

Сколько гектаров они вспахали за первый день?

складываем

пропорцию

находим неизвестный

член пропорции

300 га – 100 %

х га – 40 %

40 %

S = 300 га

за І день

120 га

Процентное отношение

В первый день трактористы вспахали

120га , что составляет 40% поля.

Найдите площадь всего поля.

складываем

пропорцию

Находим неизвестный

член пропорции

120 га – 40 %

х га – 100 %

40 %

S = ? га

за І день

120 га

Процентное отношение

Необходимо вспахать поле, площадь которого 300га.

В первый день трактористы вспахали 120 га.

Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день?

складываем

пропорцию

Находим неизвестный

член пропорции

300 га – 100 %

120 га – х %

? %

S = 300 га

Прямая

пропорциональная

зависимость.

Прямая пропорциональная зависимость

Две величины называют прямо пропорциональными ,

если с увеличением (уменьшением) значений

одной из них в несколько раз значение другой

увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Скорость, км/ч

Время, ч

60

Путь, км

60

1

60

60

2

3

60

120

4

180

240

Обратно пропорциональная зависимость

Две величины называют обратно пропорциональными ,

если с увеличением (уменьшением) значений

одной из них в несколько раз значения другой

уменьшаются (увеличиваются) во столько же раз.

Скорость, км/ч

Время, ч

50

Путь, км

60

6

300

100

5

4

150

300

3

300

300

Задачи на

пропорциональное

деление.

Задачи на пропорциональное деление

Чтобы поделить число на части, пропорциональные

данным числам, нужно поделить его на сумму

данных чисел и найденное частное умножить

на каждое из них.

Проволоку длиной 60 м разрезали на 3 части,

длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5.

Найдите длины этих частей проволоки.

Задачи на пропорциональное деление

Отдельным видом задач на пропорциональное деление

являются задачи на нахождение двух чисел

по их сумме и отношению.

Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две

части, площади которых пропорциональны

числам 2 и 3. Найдите площади этих частей.

Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две

части, площади которых относятся как 2 : 3.

Найдите площади этих частей.

Окружность.

Длина окружности.

Круг.

Площадь круга.

Круговой

сектор.

Окружность

О – центр окружности;

ОА = r – радиус окружности

(отрезок, который соединяет любую

точку окружности с его центром);

MN = d – диаметр (отрезок, который

соединяет две точки окружности и

проходит через его центр)

A

M

O

N

Любой диаметр окружности в 2 раза

длиннее чем радиус, то есть d = 2 r .

Длина окружности

r

O

 ≈ 3,14

это отношение длины окружности к диаметру

Круг

Объединение окружности и его внутренней области

называют кругом .

внутренняя

область

Окруж

ность

круг

Площадь круга

r

O

Круговой сектор

Часть круга, ограниченная двумя его радиусами,

называется круговым сектором .

r

r

O

Столбчатые

и

круговые

диаграммы.

линейные

круговые

Диаграммы

Для наочного изображения числовых значений

различных величин используют диаграммы .

Слово “ диаграмма ” греческого происхождения,

что означает “ рисунок ”.

Диаграмма – это символический рисунок, который наочно

иллюстрирует соотношения между значениями величин.

Чаще всего используют диаграммы

столбчатые

Линейная диаграмма

Линейная диаграмма состоит из нескольких отрезков.

150

120

3530

Волга

Дунай

Урал

Дн е пр

Дон

Днестр

95

3645

85

80

3542

73

3750

3560

3900

175 180 185 190 195 200

Столбчатая диаграмма

Столбчатая диаграмма это та же линейная диаграмма,

но в ней отрезки заменены на прямоугольники.

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма имеет вид круга, разделенного

радиусами на части (секторы). Поэтому такие

диаграммы называют так же секторными.