Презентация на тему: Векторы

Цели урока:

Образовательные:

 формирование у школьников познавательных интересов и потребности в знаниях;

 ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; научить учащихся изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;

 продолжить формирование у учащихся общеучебных умений и навыков.

  Воспитательные:

 содействовать воспитанию нравственных и эстетических качеств школьников, уделив особое внимание коллективизму;

 профориентация.

  Развивающие:

 продолжить формирование правильной математической речи;

развивать мышление путем анализа;

 содействовать развитию воли и настойчивости в учении путем решения практических задач.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором

Вектор

АВ

ВА

Вектор

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ

В

АВ = АВ

a

А

a

Вектор

3

Любая точка плоскости также является вектором.

В этом случае вектор называется нулевым

MM

Вектор

M

Вектор

0

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора .

Длина нулевого считается равной нулю

MM = 0

4

Назовите векторы, изображенные на рисунке.

Укажите начало и конец векторов.

Е F

Вектор

F

A

AB

Вектор

CD

Вектор

E

C

Вектор

или

NN

0

В

D

N

5

Многие физические величины, например

сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами)

A

1Н

8 Н

В

6

При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин.

Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля.

На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

E

+

7

Н а п р а в л е н и е т о к а

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током.

B

8

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные сонаправленные векторы

a

c

b

b

c

b

c

a

a

Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

o

o

o

a

c

b

9

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные противоположно направленные векторы

c

b

a

b

c

b

a

10

Векторы называются равными,

если они сонаправлены и их длины равны.

a

1

b

С

В

a

b

2

=

О

А

D

АВС D – параллелограмм.

AD = BC .

A В = DC ;

C В = DA ;

В A = CD ;

Найдите еще пары равных векторов.

О – точка пересечения диагоналей.

11

a

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки А

a

От любой точки М можно отложить

вектор, равный данному вектору ,

и притом только один.

a

a

c

c

a =

c

a

a

a

c

Вектор отложен от точки А

=

А

М

12

Решение задач

Практическая работа

a

Отложить вектор, равный

n

М

от точки М

a

c

D

от точки D

14

№ 1 В прямоугольнике АВС D АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

3

АВ =

4

С

4

В C =

В

3

D С =

M А =

1,5

3

5

M

4

СВ =

АС =

5

D

А

М C =

15

№ 2 Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .

P

N

M

Q

MQ

NP

QM

PQ

NM

PN

QP

MN

16

№ 3 Укажите пары коллинеарных

(противоположнонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ .

P

N

M

Q

QM

NP

PQ

PN

MQ

QP

NM

MN

17

№ 4 Укажите пары коллинеарных

(сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВС D с основаниями AD и BC .

В

С

А

D

AD

СВ

СВ

DA

DA

AD

ВС

ВС

Сонаправленные

векторы

Противоположноонаправленные

векторы

18

№ 5 Укажите пары коллинеарных векторов,

которые определяются сторонами треугольника FGH.

G

F

H

Коллинеарных векторов нет

18

№ 6 В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы.

Обоснуйте ответ.

С

В

О

А

D

A С = В D .

A О = О C ;

ВС = D А;

A В = DC ;

20

№ 7 Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK.

Равны ли векторы.

NL = KL ;

N

L

MS = SN ;

MN = KL ;

S

T

TS = KM;

TL = KT.

M

K

21

№ 8. АВС D – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

1. АВ и CD – …

4

В

С

2. ВС … С D , так как …

4

О

3. АО = …

4. ВО = АО, так как …

D

А

5. СО = СА, так как …

6. DD … , DD = …

22

№ 9. АВС D – параллелограмм.

По данным рисунка найти

АВ

= 12

С

В

12

6

30 0

D

К

А

23

№ 10. АВС – равнобедренный треугольник.

О – точка пересечения медиан.

По данным рисунка найти

= 2

DO

В

В O

= 4

10

6

O

А

2

8

D

16

С

24

№ 11. АВС D – прямоугольная трапеция.

Найти

Решение

В D , CD , AC

B

C

5

5

5

45 0

К

7

A

D

12

7

25

Тесты

«Понятие вектора»

«Действия с векторами»

Тест №1

(без вариантов ответов )

C

B

BO

AB

CD

OD

O

A

D

Назовите все векторы, изображенные на рисунке

C

B

O

A

D

Среди изображенных на рисунке векторов укажите коллинеарные

C

B

O

A

D

Среди изображенных на рисунке векторов укажите сонаправленные

C

B

O

A

D

Среди изображенных на рисунке векторов укажите равные

C

B

O

A

D

Среди изображенных на рисунке векторов укажите векторы, сонаправленные вектору ОО

AA BB CC DD

Тест №2

(с вариантами ответов )

1.Упростите выражение

MN+XY=MX

а) MX в) NY

б) MY г) YM

32

2.Найдите вектор х :

АВ + х = АК

а) ВК в) КК

б) КВ г) СК

32

3.Найдите вектор a+b ,

используя правило треугольника :

b

а) в)

б) г)

a

a

a + b

a + b

b

b

a

a

a + b

a + b

b

32

4.Найдите вектор a+b ,

используя правило параллелограмма:

а) в)

б) г)

a

a

a + b

a + b

b

b

b

a

a

a + b

a + b

b

36

1

2

Б

3

А

4

Г

Б

За верно выполненные 2 задания – оценка «3»

3 задания – оценка «4»

4 задания – оценка «5»

37

умею…

знаю…

Рефлексия

Закончи предложения…

Я

могу…

Домашнее

задание

Итоги урока