Презентация на тему: "Обобщение по теме Векторы"

Презентация к уроку геометрии в 9 классе

«Решение задач по теме «Векторы на плоскости»

Материал подготовила Белякова Людмила Калениковна, учитель математики МБОУ «Веревская средняя общеобразовательная школа» Гатчинского района Ленинградской области

Тема урока : «Решение задач по теме «Векторы на плоскости».

Цель урока: Обобщить знания учащихся по теме, совершенствовать навыки в решении задач.

Задачи урока:

• Повторить определение вектора, понятия равных, противоположных, коллинеарных векторов.
• Развивать умения в выполнении действий над векторами.
• Формирование логического мышления, умений в отыскании способа решения задач.
• Развитие умений аргументировать, доказывать правильность выполнения задания.

Устная работа с использованием чертежа

• Дайте определение вектора.
• Назовите начало и конец указанного вектора.
• Какие векторы называют коллинеарными?
• Назовите коллинеарные векторы.
• Какие векторы называют равными?
• Назовите равные векторы.

М

А

В

К

Д

С

Т

Р

Работа в тетради по повторению.

• Постройте в тетради сумму данных векторов двумя способами.
• Постройте в тетради разность данных векторов двумя способами.

(Т)

Р

Д

К

Р

Р

В

К

К

Т

(Т)

Д

Д

Построение разности векторов.

• КР - ТД

Р

Р

Т

К

К (Т )

Д

Д

Д

2 способ

КР + (-ТД)

Р (Т)

К

Устная работа по готовому чертежу

• АВСД – параллелограмм.

Укажите равные векторы. Назовите вектор, равный ВА, АД.

Укажите противоположные векторы.

Назовите вектор, равный – ВО, - АО.

Чему равна сумма противоположных векторов?

С

В

О

О

А

Д

Устная работа по готовому чертежу

• АВСД – параллелограмм.

Укажите верные равенства и докажите их равенство

1) АО = ОС, ВО = ОД, ВС = АД,

2) АВ + ВО = ОД, ВО + ОС = АД, АО – АВ = ОВ

С

В

О

О

Д

А

Устная работа по готовому чертежу

• Задача

М, N и К –середины сторон треугольника АВС.

Назовите вектор, равный

В N , АК, К N ,

2МК, - 2MK , - МК

-2М N , 2М N , - MN

М В + N С, АМ + КС

АК-АМ, К N - В N

В

N

М

К

С

А

Устная работа по готовому чертежу

В

С помощью векторов

МК и КР выразите векторы:

МР, АС, ВС, АВ, РК, СК .

К

М

С

А

Р

Задача для самостоятельного решения с последующей проверкой

• С помощью векторов ОА и ОД выразите векторы

АД, ДА, АВ, СД, ВД, ДВ, СА, АС.

Запишите полученные равенства.

С

В

О

Д

А

Проверка выполнения работы.

С

В

О

Д

А

АД = - ОА + ОД ДА = - ОД + ОА

АВ = - ОА – ОД СД = ОА + ОД

ВД = 2ОД ДВ = - 2ОД

СА = 2ОА АС = - 2ОА

Задача для самостоятельной работы с последующей проверкой

• Известно, что МК = КР = РТ = ТД.

С помощью векторов ОМ и ОД выразите вектор ОТ

О

Д

Р

К

М

Т

Проверка решения задачи

• ОТ = ОД + ДТ

ДТ = 0,25ДМ

ДМ = - ОД + ОМ

ДТ = 0,25(- ОД + ОМ)

ОТ = ОД + 0,25( - ОД + ОМ)

ОТ = 0,75ОД + 0,25 ОМ

Задача для самостоятельного решения

В трапеции АВСД основание АД больше основания ВС в 2 раза. О – точка пересечения диагоналей трапеции.

С помощью векторов АВ и ВС выразите следующие векторы: АД, АС, СА,ВД, СД, ВО, ОД, СО, ОА

В

С

О

Д

А

Проверка выполнения работы

АД = 2 ВС,

АС = АВ + ВС

СА = -ВС - АВ

ВД= - АВ + 2ВС

СД = -ВС – АВ + 2 ВС = - АВ + ВС

Треугольники АОВ и ВОС подобны, коэффициент подобия к = 2

Значит, ОД = 2ВО, ВД = 3ВО

Следовательно, ВО = 1/3ВД, т.е. ВО = 1/3 ( -АВ + 2ВС)

ОД = 2/3 ВД, ОД = 2/3 (-АВ + 2ВС)

Аналогично, СО =1/3 СА, т.е. СО = 1/3(-ВС – АВ)

ОА= 2/3 СА, т. е. ОА = 2/3 (-ВС – АВ)

Самостоятельная работа по вариантам

• Точки М и К – середины сторон треугольника АВС.

Пользуясь векторами ОМ и ОК выразите векторы

ОВ, ВК, АМ, АВ. ОВ, СК, ВС, ВА.

1 вариант 2 вариант

С

В

В

К

О

К

М

О

С

А

М

А

Подведение итога урока .

• Повторили определение вектора, его обозначение.
• Понятия равных векторов, коллинеарных векторов.
• Закрепили умения в выполнении действий над векторами – сложение, вычитание, умножение вектора на число.
• Рассмотрели решение задач в выражении векторов через данные вектора с помощью изученных действий .