Презентация на тему Площади фигур

Равные фигуры

имеют равные площади .

М

Если F = М, то S F = S M

F

F

С

K

М

В

Е

А

Если фигура составлена из нескольких фигур,

то её площадь равна сумме площадей этих фигур .

S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM

B

C

Площадь квадрата равна

квадрату его стороны .

S ABCD = a 2

A

D

a

1 мм 2

1 см 2

1 дм 2

1 м 2

1 км 2

1 а

1 га

100 мм 2

100 см 2 = 10000 мм 2

100 дм 2 = 10000 см 2

1000000 м 2

100 м 2

100 а = 10000 м 2

• В 11 – 13 веках употреблялась мера « плуг » - это мера земли , с

которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -

8 – 9 гектаров.

• В 16 – 18 веках мерою полей служит « десятина »( равная 1,1 га)

и « четверть »( равная половине десятины- поле, на котором высевали

четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие

размеры, делилась на 2 « четверти », четверть, в свою очередь, на

2 « осьмины », осьмина – на 2 « полуосьмины » ит.д.

• Налоговой единицей земли была « соха », в Новгороде « обжа », которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.

• Позже землю измеряли « акрами » (4047 м 2 )

• С помощью палетки :

считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые

дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

2 . Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле:

S = В + ½ Г – 1,

где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,

Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.

Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.

На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12

• Теорема: площадь прямоугольника равна

произведению его смежных сторон .

Дано: а, b – стороны прямоугольника .

a

b

Доказать: S = a b.

a 2

Доказательство:

S

a

a

Достроим прямоугольник до квадрата

c о стороной ( а + b ).

Его площадь равна ( а + b ) 2 или S + a 2 + S + b 2

S

b 2

b

b

Получим: ( a + b) 2 = S + a 2 + S + b 2

a

b

a 2 + 2ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2

S = a b

2 S = 2 a b

• 1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см.

28 см 2

2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см 2 . Чему равен периметр прямоугольника ?

13 см

3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м 2 расходуется 0,2 кг краски ?

2,4 кг

4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,

если работник скашивает газонокосилкой

1 сотку за 15 мин ?

45 мин .

Дано: АВС D – прямоугольник

ВК – биссектриса угла АВС ,

АК = 5 см, К D = 7 см .

Найти: S ABCD

B

1.

C

60 c м 2

D

A

K

5

7

С

3

В

2

Е

D

3

2

F

А