Презентация на тему "Первый признак равенства треугольников"

Первый признак равенства треугольников

Треугольник и его основные элементы

А, В, С – вершины треугольника

В

Отрезки АВ, ВС, АС – стороны треугольника

∆ АВС, ∆ ВСА, ∆ СВА

С

∟ АВС, ∟ ВСА, ∟ СВА – углы треугольника

А

∟ А, ∟ В, ∟ С

Сумма трех сторон – периметр треугольника (Р=АВ+ВС+АС)

В совпадающих треугольниках равны все соответствующие элементы,

т.е. равны соответствующие стороны и углы

В

В 1

С

С 1

А

А 1

∆ АВС= ∆ А1В1С1

В

А

С

M

N

K

∟ А= ∟ M, ∟ B= ∟ N, ∟ C= ∟ K

АB=MN, BC=NK, A C= M K

• Доказательство – правильность утверждения, которая устанавливается путем рассуждения

• Теорема –утверждение, которое доказывается

В

А

А 1

В 1

С

С 1

Первый признак равенства треугольников

Теорема: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны

В

А 1

А

В 1

С

С 1

Первый признак равенства треугольников

Теорема: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника , то такие треугольники равны

Доказательство:

Дано:

∟ А= ∟ А 1 , то

∆ АВС и ∆ А 1 В 1 С 1

АВ= А 1 В 1

∆ АВС можно наложить на ∆ А 1 В 1 С 1 так, что вершина А совместится с вершиной А 1

АС= А 1 С 1

∟ А= ∟ А 1

АВ= А 1 В 1

Вершины В и С ∆ АВС совместятся соответственно с вершинами В 1 и С 1 треугольника ∆ А 1 В 1 С 1

АС= А 1 С 1

Доказать:

∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1

ВС и В 1 С 1 совместятся

∆ АВС= ∆ А 1 В 1 С 1

Теорема доказана.

Задача 1.

В

D

Дано:

∆ АВС и ∆ BCD

АВ= BD

∟ A BC= ∟ BCD

С

Доказать:

∆ АВС = ∆ BCD

А

Домашнее задание

• Глава 2, параграф 1. (стр. 28-31)
• Выучить теорему
• Задачи № 87, 89, 90