Презентация на тему " Геометрия и лист бумаги"

Геометрия и лист бумаги

Выполнил работу :

Ученик 7 класса

Маштаков Максим

МБОУ «Истоминская ООШ»

Научный

руководитель:

Елфимова С.В.

Выбор темы

Актуальность исследования:

показать, что использование перегибания листа бумаги позволяет наглядно и просто объяснить некоторые понятия школьного курса геометрии и сделать эти занятия увлекательными и лучше усвоить учебный предмет.

Цель данной работы:

научиться использовать лист бумаги для исследования свойств фигур, решение задач на построения, вычисления и доказательства.

Задачи:

- изучить литературу и другие источники информации по данному вопросу;

- изучить историю оригаметрии;

- рассмотреть аксиомы оригаметрии;

-продемонстрировать применение геометрии листа бумаги для исследования свойств плоских фигур, решение задач на доказательство и построения фигур, а так же решение задач на вычисления;

Задачи:

- выяснить сферу применения геометрии листа бумаги в жизни и деятельности человека;

-подобрать задачи, которые можно решить, используя лист бумаги. - провести анкетирование среди учащихся школы;

- сделать выводы по проделанной работе.

Проблема: может ли лист бумаги помочь в успешном усвоении геометрии?

Объект исследования: лист бумаги.

Предмет исследования: геометрические задачи, которые можно решить, используя лист бумаги

Методы исследования:

изучение литературы и интернет источников, анализ, сравнение, обобщение полученной информации,

социологический опрос.

Практическая значимость: эту работу можно использовать на уроках математики, во внеурочной деятельности .

ГИПОТЕЗА:

лист бумаги позволяет наглядно продемонстрировать свойства некоторых геометрических фигур, решать задачи на доказательство и выполнять построение фигур, а так же задачи на вычисления

Новизна работы:

применение оригинальных идей решения геометрических задач с использованием листа бумаги в школьном курсе геометрии.

Ори и Ками

Ками

(складывание)

ОРИ

(бумага)

История оригаметрии

Родина оригами - Япония.

История оригами началась в Китае, когда была создана бумага.

Умение складывать из бумаги считалось одним из признаков хорошего образования и изысканных манер.

Фридрих Вильгельм АвгустФрёбель (1782-1852)

Предложил изучать основы геометрии на примере фигур складывающейся бумаги

Оригаметрия- это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.

Основные понятия оригаметрии:

• Точка;
• Линия сгиба;
• Лист, не имеющий границ.

Основные отношения:

• Линия сгиба проходит через точку;
• Точка принадлежит линии сгиба.

Условные обозначения

Линия сгиба "долиной", "на себя"

Стрелка сгиба "долиной", "на себя"

Совместить отмеченные точки

Согнуть и разогнуть

Построение

Высоты Медианы Биссектрисы

Построение равностороннего треугольника

Теорема1: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

Теорема2: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Задача1: Точки A и B – середины боковых сторон трапеции. Площадь закрашенного прямоугольника равна 13см2. Какова площадь трапеции?

Решение:

2∙13 см 2 = 26 см 2

Ответ: 26см 2 .

В результате складывания геометрических

фигур я обнаружил

новые свойства некоторых фигур

Известные свойства

Полученные свойства

Квадрат

1.Все стороны равны

2.Все углы прямые

1.Диагонали равны,

взаимно перпендикулярны,

делятся точкой пересечения

пополам, делят углы квадрата пополам.

2. Имеет 4 оси симметрии

Полученные свойства

Известные свойства

Прямоугольник

1.Противоположные стороны попарно равны

2.Все углы прямые

1.Имеет две оси симметрии, которые делят против стороны пополам

2.Угол между осями прямой,

оси взаимно

перпендикулярны

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник равнобедренный

1.Две стороны равны

1.Углы при основании равны

2.Линия сгиба

равнобедренного

треугольника, проходящая через вершину треугольника, является высотой, медианой и биссектрисой

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник равнобедренный

1.Две стороны равны

3.Медиана, проведенная к боковой стороне, не является биссектрисой и высотой

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник равносторонний

1. Все углы равны.

Все стороны равны.

2. Медианы, проведенные к любой стороне равностороннего треугольника, являются биссектрисами и высотами.

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник прямоугольный равнобедренный

1.Имеет один прямой угол

1.Острые углы равны по 45°.

2. Линия сгиба, проходящая через вершину прямого угла является биссектрисой, высотой и медианой и равна половине гипотенузы.

3.Углы, прилежащие к гипотенузе, равны и составляют 45°.

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник прямоугольный

1.Имеет 1 прямой угол

1.Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

2.Катет,лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Полученные свойства

Известные свойства

Треугольник прямоугольный

1.Имеет 1 прямой угол

3.Медиана, проведенная из вершины прямого

угла , равна половине гипотенузы.

Задачи школьного курса геометрии, которые я решил, используя перегибание листа бумаги.

• № 158 С помощью угольника и линейки найдите на прямой l точку, равноудаленную от концов отрезка АВ.

Решение №158

Задачи школьного курса геометрии, которые я решил, используя перегибание листа бумаги.

№ 133. Проведите высоту, общую для трёх изображённых треугольников. У какого из них эта высота расположена вне треугольника?

Решение № 133

Задачи школьного курса геометрии, которые я решил, используя перегибание листа бумаги.

№ 205. На рисунке MK=KE, OE=6см, ∠MKE=48°, ∠POE=90°. Найдите сторону ME и угол MKO.

Решение № 205

Ответ: МЕ =12см, ∠МКО=24°

Практическое применение оригаметрии в жизни и деятельности человека.

Космос

Жёсткое оригами – это метод, позволяющий разворачивать и сворачивать большие поверхности одним движением руки.

Метод жесткого складывания позволяет быстро развернуть даже большие размеры при любых условиях, например, при ветре или в космосе.

Дизайнерское искусство

Дизайнерское искусство

Департамент здравоохранения Бильбао в Испании является увлекательным сооружением из стекла.

Архитектура

Архитектура

Центр устойчивых энергетических технологий - Нинбо, Китай

Архитектура

Восточная станция Лиссабона,

Португалия.

Одна из самых крупных станций в мире

Архитектура

Кинематограф

Сложенная из фольги фигурка единорога снялась в фильме "Идущий по лезвию"

Анкетирование

1.Знаете ли вы как использовать лист бумаги при изучении некоторых тем по геометрии?

• Да (7человека)
• Нет (43 человек)

Анкетирование

2. Знаете ли вы, что такое оригаметрия?

Да (2 человека)

Нет (48 человек)

Анкетирование

3. Хотели бы вы научиться использовать лист бумаги для решения геометрических задач без линейки и карандаша?

• Да (15 человек)
• Нет (35 человек)

Анкетирование

4. Как вы думаете, может ли этот прием помочь в изучении отдельных тем геометрии?

Да (50 человека)

• Нет (0 человек)

Заключение

Гипотеза , которую я ставил в начале работы

«Лист бумаги позволяет наглядно продемонстрировать

свойства некоторых геометрических фигур,

решать задачи на доказательство и

выполнять построение фигур,

а так же задачи на вычисления» ,

подтвердилась.

Спасибо за внимание!