Презентация к уроку "Решение задач на оптимизацию"

Презентация к уроку алгебры в 10 классе Тема урока: «Решение задач на оптимизацию»

Выполнила: учитель математики

Песьякова

Ольга Владимировна

Много ли человеку земли надо?

Вид

четырехугольника

площадь

1

прямоугольник

2

ромб

3

квадрат

4

трапеция

5

6

7

Алгоритм решения задач на оптимизацию

1) составление математической модели;

2) работа с моделью;

3) ответ на вопрос задачи.

1. Составление математической модели.

1) Выделите оптимизируемую величину (OB),

о наибольшем или наименьшем значении которой идет речь. Обозначьте ее буквой у (или S, V).

2) Величину, через которую сравнительно нетрудно выразить О. В., примите за независимую переменную

(Н. П.) и обозначьте ее буквой х. Установите реальные границы изменения Н. П. (в соответствии с условиями задачи), т. е. область определения для искомой О. В.

3) Исходя из условий задачи, выразите

у через х.

2. Работа с составленной моделью.

Для функции у = f (х) найдите у наиб. или у наим.

в зависимости от того, что требуется в условии задачи.

3. Ответ на вопрос задачи.

Дать конкретный ответ на вопрос задачи, опираясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью.

Задача о барже

Стоимость ( за один час перевозки ) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?