Презентация к уроку геометрии по теме: "Уравнение прямой".

Уравнение прямой

Повторим пройденный материал. - Закончите предложения , используя чертёж : 1. координаты центра окружности … 2. радиус окружности равен… 3. уравнение окружности запишется так…

• Вариант 2

• Вариант 1

Подсказка…

Уравнения прямых

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

• горизонтально

• вертикально

• под наклоном к осям

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Рассмотрим, например, уравнение: x = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

х = 1

Уравнение вертикальных прямых

Например:

( 1 ; - 2).

( 1 ; 0),

( 1 ;2),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

x = 3

x = -2

x = 0

Задание 1

Постройте на координатной плоскости множество точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Рассмотрим, например, уравнение: y = 1

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Например:

(-2; 1 ).

(0; 1 ),

(2; 1 ),

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

y = 1

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Задание 2

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

y = 3

y = 0

y = -2

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая - это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническая запись

Каноническое уравнение прямых

В общем виде :

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

То есть :

Задание 3

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

1

2

3

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Например:

, то есть

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой

Уравнение прямой

Уравнение прямой

Уравнение прямой

Уравнение прямой

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

Ответ:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Задание

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Решение задач у доски.

• Даны две точки А (1;-2) и В (2;4) а) Найдите координаты вектора ВА и разложите его по координатным векторам i и j. б) Найдите координаты середины отрезка АВ. в) Найдите длину отрезка АВ. г) Напишите уравнение окружности, имеющей центр в точке В и проходящей через точку А д) Напишите уравнение прямой АВ

Напишите уравнение прямой АВ . КАК ???

у=-х

Запишите уравнение известной функции

у=х+2

y

Как узнать, как запишется уравнение прямой?

1

x

0

Любая прямая в координатах  x, y  имеет уравнение вида:   ax + by + c =  0,  где  a, b  и  c  – некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел  a, b  не равно нулю.

• Пример. Составим уравнение прямой, которая проходит через точки А(-1; 1), B(1; 0).

• Решение: Прямая имеет уравнение вида  ax + by + c =  0. Подставляя координаты А и B в это уравнение, получим:
• – a + b + c =  0,
• a + c =  0.

Решим полученную систему:

• Выразим коэффициенты  a  и  b  через коэффициент  c :
• В уравнении  a + c =  0 : a = 0 – c = –c.
• В уравнении  –a + b + c =  0 находим значение  b  через  c  (одновременно заменив в нем и значение  a  уже найденным выше значением c): b = a – c = -c – c = -2c.  
• Итак, мы получили новые значения  a  и  b : a = -c, b = -2c.

Итак, мы получили новые значения  a  и  b : a = -c, b = -2c. Теперь в уравнении прямой  ax + by + c =  0 ставим полученные значения  a  и  b : ax + by + c =  - cx – 2cy + c  = 0.   Сокращаем  c  и получаем окончательное уравнение искомой прямой: -x – 2y  + 1 = 0. или x + 2y  - 1 = 0.

Работаем с учебником:

1 . П. 95 учебника геометрии 7-9.

• № 972 (а) – совместно

Диктант

А центр ?

Принадлежит ?

Что является графиком?

Проверь себя

• 1.АВ=5;
• 2.М – центр окружности, М(3;-5);
• 3.принадлежит
• 4.прямая
• 5.х=3 – параллельна ОУ,

У=-1 – параллельна ОХ

Домашнее задание:

• Вопросы для повторения к главе Х (№ 1- № 19)

• № 972 (б), 978
• Дополнительно

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку (2;3) .