Презентация к уроку геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

10 класс

ГЕОМЕТРИЯ

Правильные многогранники

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

г. Горловка, 2024 г.

1

ЗАДАЧА УЧАЩИХСЯ:

1

2

3

4

5

Изучите материал на слайдах 6-8.

Выполните задания на слайдах 9 – 11.

Ознакомьтесь с домашним заданием на слайде 12.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

Повторите материал на слайдах 4-5.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

1

«Надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное».

Галилео Галилей

1

1

МНОГОГРАННИК

Многогранник – это геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников – граней.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

ВЫПУКЛЫЕ И НЕВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани. Невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной из плоскостей.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК

Выпуклый многогранник называют правильным , если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

ЗАПИШИТЕ:

Выпуклый многогранник называется  правильным , если:

1. все его грани — равные правильные многоугольники;

2. в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер .

1

ПРАВИЛЬНЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

Все рёбра правильного многогранника равны, а также равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром. 

Возникают вопросы:

1. Какие правильные многоугольники могут быть гранями правильного многогранника?

2. Сколько граней может иметь правильный многогранник?

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные многоугольники, если число их сторон 6 или больше, то есть правильные n-угольники, если n6.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2023 Г.

ЗАДАЧА 1 (рассмотрите решение)

Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.

D 1

С 1

Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб

Найти:

А 1

Решение:

Рассмотрим

По построению состоит из диагоналей граней куба, которые равны ⇒ - равносторонний ⇒ = 60º.

Ответ: = 60º.

В 1

D

С

В

А

1

2024 Г.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

ЗАДАЧА 2 (решите по плану)

B кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 из вершины D 1 проведены диагонали граней D 1 A, D 1 C и D 1 B 1 и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник D 1 AB 1 C — правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

D 1

С 1

План решения: 1. Докажите, что D 1 AB 1 C — правильный тетраэдр (обратите внимание на грани и диагонали граней куба).

• Примите сторону куба за а . Из треугольника АВС найдите АС (оно будет являться ребром тетраэдра).
• Вычислите отдельно площадь куба и площадь тетраэдра.
• Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.

А 1

В 1

D

С

А

В

1

2024 Г.

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

ЗАДАЧА 3 (решите самостоятельно)

Дан правильный многогранник октаэдр. Найди, какой угол между рёбрами FD и FB этого октаэдра.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Решите задачи:

• У октаэдра откололи все вершины так, что получилась фигура, у которой б граней - квадраты, а 8 граней - правильные шестиугольники. Рассчитай площадь поверхности этой фигуры, если длина ребра данного октаэдра – 39 ед.
• Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.

1

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

2024 Г.

УДАЧИ В ВЫПОЛНЕНИИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ!

1