Презентация к уроку алгебры "Вынесение общего множителя за скобки" (7 класс)

Вынесение общего множителя за скобки

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42»

Рыбина М.В.

Давайте вспомним распределительный закон. Этот закон мы применяли, умножая многочлен на одночлен.

( a + b )  c = ac + bc

( a - b )  c = ac - bc

Но распределительный закон может применяться и наоборот, т. е. выносить общий множитель за скобку.

ac + bc = ( a + b )  c

ac – bc = ( a - b )  c

Если есть какой-то многочлен, и мы видим, что есть какой-то общий множитель у каждого из одночленов, входящих в состав этого многочлена, то этот общий множитель можно вынести за скобку, используя распределительный закон.

Задание 1

Вынесите общий множитель за скобку 7ху + 7х

Решение

Общим множителям для одночленов  7ху и 7х  является  7х , имеем

7ху + 7х = 7х ⋅ у + 7х ⋅ 1 = 7х ⋅  (у + 1)

Задание 2

Разложить на множители

3х 2 у 3  + 6х 5 у 2  + 9х 3 у 4

Решение

Посмотрим по числовым множителям: 3, 6 и 9. У них есть общий делитель 3, т. е. НОД (3, 6, 9) = 3

Обратимся к  х : есть вхождения  х 2 , х 5 , х 3 .  Выбираем  х  в наименьшей степени, т. е.  х 2 . 

Аналогично рассуждаем про  у , здесь наименьшая степень  у 2 .

Значит, общий множитель нашли, это  3х 2 у 2 . Теперь разделим каждый член данного многочлена на  3х 2 у 2 .

3х 2 у 3  + 6х 5 у 2  + 9х 3 у 4  = 3х 2 у 2  ⋅  (у + 2х 3  + 3ху 2 )

Задание 3

Разложить на множители :

Задание 4

Разложить на множители

5х ⋅ (а – 8) + у ⋅ (а – 8)

Решение

Если вы внимательно посмотрите на пример, то увидите, что здесь есть общий множитель – скобка  (а – 8).  Вынесем данную скобку за скобку, имеем:

5х ⋅ (а – 8) + у ⋅ (а – 8) = (а – 8) ⋅ (5х + у).

Задание 5

Разложить на множители

5х ⋅ (а – 8) + а – 8

Решение

Здесь искусственно добавим скобки

5х ⋅ (а – 8) + а – 8 = 5х ⋅ (а – 8) + 1  (а – 8) =

= (а – 8)(5х + 1)

Задание 6

Разложить на множители

5х ⋅ (а – b) + y   ⋅ (b – a)

Решение

Вынесем знак « – » за скобку из выражения  b – а

5х ⋅ (а – b) + y   ⋅ (b – a) = 5х ⋅ (а – b) – y   ⋅ (а – b) =

= (a – b)(5x – y)

Задание 7

Разложить на множители 

(a – 2b)(c + 25) + (d – 15)(4b – 2a)

Решение

Из выражения  4b – 2a  вынесем общий множитель -2. Далее внесем множитель 2 в выражение  d – 15 , а далее вынесем общий множитель  a – 2b  за скобку. И приведём подобные.

(a – 2b)(c + 25) + (d – 15)(4b – 2a) =

= (a – 2b)(c + 25) – 2(d – 15)(a – 2b) =

= (a – 2b)(c + 25) – (2d – 30)(a – 2b) = = (a – 2b)(c + 25 – (2d - 30)) =

= (a – 2b)(c + 25 – 2d + 30) =

= (a – 2b)(c – 2d + 55)

Задание 8

Решите уравнение:

2 x 2 – 10х = 0

Решение:

Задание 9

Найдите значение выражения

Решение

2,21( m – n ) = 2,21(110 – 10) = 2,21  100 = 221

Задание 10

Докажите что

Решение

=

Задание 11

Решите удобным способом

Проверьте себя!

Вынесите общий множитель за скобки:

• 5 x – 5 y
• 3 y   2  – 12 y   3
• 27 xy   2  – 9 xy  + 3 x   2   y
• 3 x ( a  +  b ) +  y ( a  +  b )
• x ( y  –  z ) + 3( z  –  y )

5(x-y)

3 y   2 (1 - 4 y )

3xy (9 y   – 3 + x)  

( a  +  b )(3 x +  y )

( y  –  z )(x-3)

Проверь себя!

3

a

2a 2

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Реши уравнение:

4 x 2 +12 = 0

Решение:

Подведем итог!

Метод вынесения общего множителя за скобки:

• необходимо найти НОД числовых коэффициентов и повторяющуюся букву в ее наименьшей степени;
• разделить на общий множитель все одночлены.

Домашнее задание:

Читать § 10, п. 28

Выполнить в тетради № 657, 661 (а, б), № 663 (а, б)

Использованные источники:

https:// www.evkova.org/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli

https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-sposoby-razlozheniia-11005/razlozhenie-na-mnozhiteli-vynesenie-obshchego-mnozhitelia-za-skobki-9089/re-14bbda0f-3d69-49fb-be0d-8ec5dbebdba4

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1275 /

https:// foxford.ru/wiki/matematika/vynesenie-obshchego-mnozhitelya-za-skobki

https:// skysmart.ru/articles/mathematic/vynesenie-obshego-mnozhitelya-za-skobki