Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Геометрический смысл производной"

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1.

Задание №1.

у

1

4

8

1

х

0

2

4

подсказка

Задание №2 .

6

8

Ответ: 0,75.

Задание №3.

Ответ: -3.

Задание №4

По графику производной функции определите величину угла в градусах между положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции y = f(x) в точке х ₀ = -3.

у

1

х

-3

Ответ: 45.

Задание №5

Прямая проходит через начало координат и касается

графика функции y = f(x). Найдите производную в точке х = 4.

Производная функции в точке

х = 4 – это производная в точке касания х о , а она равна угловому коэффициенту касательной или тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ох

у

х

подсказка

Ответ: 0,75

№ 857 (1). Дано:

Найти: k и b.

Решение:

№ 859 (5). Задание:

Найти угол между касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х 0 и осью Ох:

Решение:

№ 862 (1). Задание:

  Написать уравнение касательной к графику функции у = f (х) в точке с абсциссой х=0:

Решение:

№ 865 (1).

Решение:

Подведём итоги

Для вычисления углового коэффициента касательной достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов.

Подведём итоги

Так как касательная параллельна прямой y=8x+11, то их угловые коэффициенты совпадают, т.е. угловой коэффициент касательной равен восьми k = 8.

ЗАПОМНИ!

• Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке или значение производной функции в точке, надо найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение противолежащего катета к прилежащему.

• Если на рисунке нет касательной, но известны точки, через которые она проходит, сначала надо провести касательную, а потом рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором найти отношение катетов.

• Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох острый , то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке положительны .

• Если угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох тупой , то угловой коэффициент касательной и значение производной функции в точке отрицательны .

умею…

знаю…

Рефлексия

Закончи предложения…

Я

могу…

Домашнее задание

1.

2.

3.

Написать   уравнение   касательной   к   графику   функции   в   точке   с   абсциссой  х 0

4.

5.

Удачи в выполнении работы!