Геометрический смысл производной

Геометрический

смысл

производной

Т.В.Волкова

МКОУ Сортавальского МР РК Кааламская СОШ

В каких точках графика функции f касательная к нему:

• горизонтальна;
• образует с осью абсцисс острый угол;
• образует с осью абсцисс тупой угол ?

При каких значениях аргумента (отмеченных на оси абсцисс) производная функции, заданной графиком

• равна нулю;
• больше нуля;
• меньше нуля ?

f ´(x₀) = tg α = к

1 . В чем состоит геометрический смысл

производной ?

f ´(x₀) = tg α = к

2 . Касательная наклонена под тупым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • .

3 . Касательная наклонена под острым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • .

4 . Касательная наклонена под прямым углом к

положительному направлению оси ОХ.

Следовательно, • • • .

5 . Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней

совпадает. Следовательно, • • • .

Закончите утверждение:

Значение производной функции в точке равно:

• углу наклона касательной к графику функции
• значению функции в точке
• произведению угла наклона касательной к графику функции и значения функции в точке
• тангенсу угла наклона касательной к графику функции
• синусу угла наклона касательной к графику функции

Угол наклона касательной к графику функции f (x) в точке x₀ равен 45 ˚. Чему равно значение производной функции в этой точке?

• π/4
• невозможно определить
• 45
• 1

Касательная к графику функции f ( x ) в точке x 0 имеет вид y = 5 x + 3 .

Чему равно значение производной функции в этой точке?

5

f ´(x₀) = tg α = к

tg α = 0,75

α

f ´(x₀) = 0,75

α

f ´(x₀) = tg α = к

tg β = 0,5

f ´(x₀) = - 0,5

β

α

f ´(x₀) = tg α = к

f ´(x₀) = 0,75

f ´(x₀) = tg α = к

f ´(x₀) = - 1,5

3

f ´(x₀) = tg α = к

f ´(3) = 1

к = 1

f ´(x₀) = tg α = к

к = 1

f ´(x₀) = 1

-3

f ´(x₀) = tg α = к

-3

f ´(-3) = -3

tg α = -3

f ´(x₀) = tg α = к

-3

f ´(-3) = 1

tg α = 1

α = 45˚

f ´(x₀) = tg α = к

α = 0˚

tg α = 0

f ´(x₀) = 0

x₀ = 2

f ´(x₀) = tg α = к