Презентация к уроку алгебры в 11 классе "Геометрический смысл производной"

Вычислите производную функции:

1 Вариант

2 Вариант

Найди ошибку:

Функция

Производная функции

1

2

3

4

5

6

У математики как у и айсберга много неизвестного для вас скрыто в недрах океана.

Эпиграф:

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон»

А. Поуп, английский поэт 17 века

Математики о производной.

Слова “производная” и “ произошло” имеют похожие части слова, да и смысл похож:

исходная функция- “мама”,

ее производная – “дочь”.

Какие величины характеризуют движение тела?

Перемещение (м)

Скорость (м/с)

Ускорение

«Просто знать – еще не все,

знания нужно использовать»

И. Гете, немецкий поэт 18 века

ІІІ. Закрепление материала.

Задача №1.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  

x (t) = t 2 – 7t – 20

где x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеренное с начала движения.

Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени

t = 5 c .

.

Физический смысл производной:

• мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная от пути по времени, т.е.

• ускорение движения в момент времени t есть производная от скорости по времени, т.е

Задача 1:

Тело движется по прямолинейному участку пути и через некоторое время после отправления находится на расстоянии

(м) от начального положения. Найти скорость и ускорение поезда в момент .

Ответ : 3м/с

Вездесущая производная.

В геометрии производная характеризует крутизну графика,

в физике – скорость неравномерного прямолинейного движения,

в биологии – скорость размножения колонии микроорганизмов,

в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат),

в химии – скорость химической реакции.

Алгоритм нахождения скорости неравномерного движения, описанного формулой в момент времени :

• Найти производную пути по времени
• Вычислить значение скорости в данный момент времени
• Записать ответ

Алгоритм нахождения ускорения неравномерного движения, описанного формулой в момент времени :

• Найти производную пути по времени
• Найти производную скорости по времени
• Вычислить значение ускорения в данный момент времени
• Записать ответ

Задача №2

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x (t) = 6t 2 – 48t + 17,

где x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 c.

Ответ : 60м/с