Презентация к уроку алгебры "Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение" (9 класс)

Введём определение!

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Решить систему — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Решить каждое неравенство системы.

2. Изобразить графически решения каждого неравенства на координатной прямой.

3. Найти пересечение решений неравенств на координатной прямой. 4. Записать ответ в виде числового промежутка.

Ответ:

Рассмотрим решение задачи №2:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника?

Пусть основание – х см. Значение х должно удовлетворять нескольким условиям: 1) Периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х  8, которое поле упрощения принимает вид 6 + х  8. 2) Должно выполняться равенство треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон), т.е. х  3 + 3, что означает х  6.

Требуется найти те значения х , при которых верны неравенства 6 + х  8 и х  6. Нам надо найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись с фигурной скобкой. Запишем получившуюся систему неравенств:

В первом неравенстве перенесём число 6 направо:

Решение задачи №2 (продолжение)

После упрощения получим систему:

Значит х должно удовлетворять условию 2  х  6. Получили, что основание треугольника больше 2 см, но меньше 6 см. Мы нашли решение системы неравенств.

В задаче, которую мы рассмотрели, решение системы удовлетворяет двойному неравенству 2  х  6. Если изобразить его на числовой прямой, то ответ можно записать в виде интервала (2; 6).

Решение системы неравенств методом последовательного упрощения неравенств

.

1) Раскроим скобки:

2) Перенесём слагаемые с переменными налево, а слагаемые без переменных направо, не забывая при переносе менять знак слагаемого:

3) После приведения подобных слагаемых получим:

Решение системы неравенств методом последовательного упрощения неравенств (продолжение)

.

4) Разделив обе части первого неравенства на -2, а обе части второго неравенства на 7, получим:

Изобразим решение каждого неравенства на одном чертеже. Для этого воспользуемся геометрическими моделями каждого числового промежутка. Найдём пересечение, полученных числовых множеств. Запишем ответ в виде промежутка.

Решим двойное неравенство

– 1 х

Двойное неравенство представляет собой иную запись системы неравенств:

– 2 х

Решив её, найдём, что оба неравенства верны при

В этом примере запись удобно вести так:

– 1 х –4 х –2 х

Ответ: (–2; 0).

Пример 1

Определить является ли число 3 решением системы неравенств :

Ответ: является.

Пример 2 Реши систему неравенств:

Пример 3 Реши систему неравенств:

Пример 4 Реши систему неравенств:

Пример 5 Реши неравенство: |х + 2| ≥ 1

Рефлексия

Мне все понятно.

Ничего не понятно.

У меня все получилось

Требуется помощь.

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Домашнее задание

1. Реши системы неравенств:

2. Реши двойное неравенство:

Использованные источники

• https:// tepka.ru/algebra-8/38.html
• https:// pdf.11klasov.net/1376-algebra-8-klass-uchebnik-makarychev-yun-i-dr.html
• http:// duckproxy.com/indexa.php?q=aHR0cDovL3d3dy5teXNoYXJlZC5ydS9zbGlkZS84OTQxNjYv
• https:// ppt-online.org/505148