Показательная функция. Степени. Корни

Показательная функция. Степени и корни.

Пояснительная записка

Цель проведения работы – проверить практические навыки и умения обучающихся по темам «Показательная функция», «Степени и корни».

Рекомендуемое время для проведения работы (количество часов на выполнение работы) - 1 урок (40 минут)

Описание структуры контрольно-измерительного материала: работа состоит из трёх частей.

Часть А содержит семь заданий базового уровня с выбором ответов, которые проверяют овладение конкретным материалом по данным темам. Ученик решает задание и выбирает букву, под которой, по его мнению, записан верный ответ и заносит данную букву в бланк ответов. Предлагаемые варианты ответов, кроме правильного, подобраны так, что содержат наиболее характерные для данных тем ошибки.

Часть В содержит два задания повышенного уровня, которые обеспечивают овладение учащимися общими и специфическими приемами учебной и умственной деятельности. Ученик решает задание и записывает полученный ответ в бланк ответов.

Часть С содержит два задания высокого уровня, которые предусматривают свободное овладение практическим материалом, приемами учебной работы умственных действий и поднимают учащихся на уровень осознанного творческого применения знаний. Ученик решает задание и полностью записывает решение на бланке ответов.

Согласно методике составления теста, разработанной в лаборатории образования ИОСО РАО, основная часть должна состоять из заданий первого и второго уровней. Именно задания этих уровней соответствуют обязательным требованиям к знаниям и умениям учащихся.

Суть ключа.

Работа состоит из трёх частей.

Каждое задание части А (А₁-А₇) оценивается в 1 балл.

Каждое задание части В (В₁,В₂) оценивается в 1 балл.

Задания части С (С₁, С₂) оцениваются от 0 до 2 баллов.

Соотношение тестового балла и аттестационной отметки:

Спецификация работы

11 класс

Вариант № 1.

Инструкция по выполнению работы.

На выполнение работы отводится 40 минут.

Работа состоит из трёх частей. Часть А содержит семь заданий (А₁-А₇) обязательного уровня, часть В содержит два задания (В₁,В₂) повышенного уровня и часть С содержит два задания (С₁, С₂) высокого уровня по материалу курса «Алгебры и началам анализа» 11 класса. К каждому заданию части А даны 4 варианта ответов, из которых только один верный. В бланк ответов на задания части А вписывается буква, соответствующая верному, на Ваш взгляд, ответу. При решении заданий части В в бланк ответов вписывается ответ, получившийся в результате решения задания. Если Вы записали неверный ответ, аккуратно зачеркните его и рядом запишите другой ответ.

Задания части С с развёрнутым ответом требует записи полного решения с необходимым обоснованием выполненных действий.

За каждое верно выполненное задание части А и В Вы получаете 1 балл, за задание части С – от 0 до 2 баллов.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у Вас останется время.

Желаем успехов!

Часть А.

А₁. Найдите значение выражения: 5 +2 - -

а) - 15 б) 15 в) 35 г) -5

А₂. Упростите выражение: у *

а) у б) 1 в) у² г) у³

А₃. Решите уравнение = 5

а) - 37 б) 9 в) 3 г) 37

А₄. Укажите, на каком рисунке изображен график функции у = 6^х.

а ) у б) у

х х

в ) г)

у у

х х

А₅. Решите уравнение 5^2х = 625

а) - 3 б) 0 в) 1 г) 2

А₆. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 2^{5х – 4} = 16^х+3

а) (-∞; -16) б) (-16;0) в) (0;17) г) (18;+∞)

А₇. Решите неравенство 4^{6х – 3} ≤ 1

а) [0,5;+∞) б) (-∞; 0,5] в) [2;+∞) г) (-∞; 2]

Часть В.

В₁. Найдите значение выражения:

В₂. Решите уравнение 3^2х – 2*3^х – 3 = 0

Ч асть С. С₁. Решите систему уравнений: = 27

32^х * 2^у =16

С₂. Найдите целочисленные решения неравенства ≥

Вариант № 2. Часть А.

А₁. Найдите значение выражения: 3 - + - 7

а) - 1 б) 1 в) 5 г) -5

А₂. Упростите выражение: * с

а) с б) 1 в) с² г) с³

А₃. Решите уравнение = 4

а) - 4 б) 16 в) 4 г) 7

А₄. Укажите, на каком рисунке изображен график функции у= ( )^х.

а ) у б) у

х х

в ) г)

у у

х х

А₅. Решите уравнение 4^4х = 256

а) - 3 б) 0 в) 1 г) 2

А₆. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 3^{5х +2} = 81^х-1

а) (-∞; -7] б) (6;+∞) в) [6;+∞) г) (– 10; 10)

А₇. Решите неравенство 7^2х+5 ≥ 49

а) [-1,5;+∞) б) (-∞; -1,5] в) [1,5;+∞) г) (-∞; 5]

Часть В.

В₁. Найдите значение выражения:

9^1,5 -

В₂. Решите уравнение 2^2х – 3*2^х – 4 = 0

Часть С.

С₁. Решите систему уравнений:

9^х × 27^у =27

= 32

С₂. Найдите целочисленные решения неравенства ≥

Ключ к работе

1 вариант.

9 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы отводится 135 минут. Работа содержит 18 заданий базового уровня сложности.

Решения всех задач экзаменационной работы и ответы к ним записываются на отдельных листах.

Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.

Все необходимые вычисления, преобразования производятся в работе. Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.

Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Желаем успеха!

1вар.

Задание 1. Найдите значение выражения:

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений верно?

1) a + b c 2) ab 4) c – a

Задание 3. Решите неравенство: 5х²-8х+30

Задание 4. На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие содержание питательных веществ в трех разных продуктах.

Определите, каких питательных веществ больше всего в арахисе.

Задание 5. Найдите корни уравнения

Задание 6. Решите графически систему уравнений

Задание 7. Николай старше Григория на 4 года, а Григорий старше Ильи в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Илье?

Задание 8. Найдите значение выражения при .

Задание 9. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой а₁=-5 , d=3.

Задание 10. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

Задание 11. Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 6,5%?

Задание 12. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

Задание 13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.

Задание 14. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Задание 15. Решить задачу (с помощью системы уравнений)

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите , с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше , чем другой.

Задание 16. Упростите выражение:

Задание 17. Решите уравнение

Задание 18. Решите треугольник АВС, если _{ } см

2 вар.

Задание 1. Найдите значение выражения:

Задание 2. На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) a + b c 2) ab 4) c – a

Задание 3. Решите неравенство: 10х²-7х +10

Задание 4. На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.

Задание 5. Найдите корни уравнения

Задание 6. Решите графически систему уравнений

Задание 7. Николай старше Григория на 4 года, а Григорий старше Ильи в 1,5 раза. Вместе им 36 лет. Сколько лет Григорию?

Задание 8. Найдите значение выражения при .

Задание 9. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой а₁=-8 , d=4.

Задание 10. Решите неравенство

Задание 11. Плата за коммунальные услуги составляла 1100 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 7, 6%?

Задание 12. Из 800 новых карт памяти в среднем 650 исправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти неисправна?

Задание 13. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. .В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Задание 15. Решить задачу (с помощью системы уравнений).

Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда.

Задание 16. Упростите выражение:

Задание 17. Найдите корень уравнения

Задание 18. Решите треугольник ВСD, если D=60° ВС=  см.