Методическая разработка урока "Показательные уравнения" СПО

Пояснительная записка

Показательная функция, как сказал Пьер Кури не перестает нас удивлять! Ее применение велико, только за последние годы из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области математики, биологии, физики с использованием показательной функции 6 ученых.

В структуре изучаемой дисциплины «Алгебра и начала математического анализа; геометрия» выделяется следующий раздел: «Корни, степени и логарифмы». Содержание раздела «Корни, степени и логарифмы» включает тему урока «Показательные уравнения» .

В результате изучения данной темы студент должен

Знать:

-определение показательной функции и ее свойств;

-виды графиков показательной функции с разным показателем;

-определение показательного уравнения;

-способы решения показательных уравнений;

Уметь:

-применять способы решения показательных уравнений при решении задач;

-определять основные свойства показательной функции, иллюстрировать их на графиках;

-строить графическое решение показательного уравнения;

Тема урока : Показательные уравнения

Образовательная цель: 

-повторить определение и свойства показательной функции;

- закрепить построение и преобразование графиков показательной функции;

- отработать умение по решению показательных уравнений различными способами ;

-использовать свойства показательной функции при графическом решении уравнений;

Развивающая цель: способствовать развитию у студентов метапредметных компетенций:

-коммуникативных – формирование мыслительной, речевой деятельности, пространственного воображения, навыка сотрудничества;

-регулятивных – умение управлять собственной деятельностью.

Воспитательная цель: способствовать формированию у студентов личностных компетенций:

-смыслообразование –  умение субъектного целеполагания;

-самоопределение – самооценка.

Тип урока: урок изучения нового материала

Вид урока: лекция + практическая работа

Методические приемы:

-самостоятельная работа (тест);

-практический- решение математических и прикладных задач.

Оборудование и наглядные средства обучения: компьютерный класс с ОС Windows 8 и пакетом программ Microsoft Office 2010 (10 ПК), мультимедийный проектор, интерактивная доска SmartBoard, программа Notebook, колонки, демонстрационный и раздаточный материал, презентация в Notebook, в Power Point.

Методическая цель: способы активизации мыслительной деятельности студентов

Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку

(проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

II. Актуализация опорных знаний

1. Дать определение показательной функции.

Определение: Показательной функцией называются функцию вида у = ax, где х – переменная , a – число, a  0, a =/= 1.

1. Среди перечисленных функций назвать показательные

1 2 3 4 5 6 7

Ответ:1,4,7

1. Назвать свойства показательной функции, заполняя горизонтальные строчки в кроссворде.

   1. Какие значения принимает функция

   2. Как расположен график функции относительно оси ОУ.

   3. Какой по монотонности является функция при а=1

   4. Как называется переменная х в функции

   5. Какой по монотонности является функция

   6. Какой по монотонности является функция

   7. Какие значения принимает функция

   8. Какие числа являются областью определения показательной функции.

   9. Какой по четности является функция

   10. Выделенное слово по вертикали - как называется число а в показательной функции.

Основание

Работа в группах

На карточке выделены графики функций и

На других графиках подписать формулы функций, соответствующие данным графикам.

Ответ:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

III. Сообщение темы и целей урока.

3.1 Решение показательных уравнений вида а^x = b.

Показательными называют уравнения в которых неизвестная величина содержится в показателе степени, при этом основа степени не содержит неизвестной величины. При решении показательных уравнений используют свойство показателей: если в уравнение степени с одной и той же основой то равные показатели степени или основание равно единице.
Из равенстваследует  или .

Решение уравнений – приложение №1

3.2Различные виды решения показательных уравнений.

Некоторые уравнения требуют замены переменной и сводится к решению степенного уравнения. Например уравнения
легко сводится к квадратному если сделать замену
При этом исходное уравнение примет вид
После его решения нужно вернуться к замене и решить полученное уравнение.
Если показательной уравнение содержит две различные показательные функции ( основы не сводятся к одной) , то выполняют деления уравнения на одну из основ в соответствующей степени и переход до показательного уравнения которое содержит функцию с дробной основой.
Находя решения показательных уравнений следует помнить что показательная функция принимает только положительные значения. Отрицательные значения или нули замененной переменной не принимаются к рассмотрению.

Способы решения уравнений.

 3.3 Самостоятельная работа по 3 вариантам.

1 вариант

2 вариант

2.

3 вариант

Дополнительное задание: решить графически уравнение.

Решение уравнений Приложение №2

IV. Закрепление пройденного материала.Выполнение задания из материалов по подготовке к ЕГЭ.

Решить уравнение:

Представим дробь

(разделим 2х + 1 на 2х - 1)

Уравнение примет вид

Пусть , получим уравнение

- не подходит

, , ,

Ответ: 1

V. Итоги урока: выставление оценок

Домашняя работа

Приложение №1 Решить уравнения:

Приложение №2

I вариант.

Решить уравнения

Решение:

Пусть , тогда получим уравнение

- не подходит

4x = 6 x=1,5

Проверка: x = 1,5 1,5 + =2; 1,5 + 0,5 = 2; 2=2 верно.

Ответ: 1,5

1. Решение:

Рассмотрим функции и . Первая по монотонности убывающая, т.к. а =, вторая – возрастающая, т.к. . Графики этих функций могут пересечься только в одной точке и абсцисса этой точки методом подбора равна 1.

Ответ: 1

II вариант

Решить уравнения

Решение:

Используем тождество , получим уравнение

Пусть ; t0, решим уравнение

t² – 18t + 1 = 0 , D₁= 81 – 1 = 80,

,

1.

X = - 2.

2.

X=2.

Ответ:2; -2

Решение:

Это показательно – степенное уравнение. Рассмотрим случай, когда x – 1 = 0; x – 1 = 1; x – 1 = - 1; x² + 6 = 5x

Если x – 1 = 0, то x = 1, имеем 0⁶ = 0⁵ – верно.

Если x – 1 = 1, то x = 2, имеем 1¹⁰ = 1¹⁰ – верно.

Если x – 1 = - 1 , то x = 0, имеем (- 1)⁶ = (- 1)⁰ – верно.

Равенство верно, если x² + 6 = 5x

x² – 5x + 6 = 0

x₁ = 2; x₂ = 3.

При x = 3 2¹⁵ = 2¹⁵ верно.

Ответ: 0; 1; 2; 3.

III вариант

Решить уравнения

Решение:

Используем тождество , получим

_{Пусть , перейдем к уравнению}

t₁ = 8; t₂ = - 10 – не подходит

_{, , ,}

_,

_Ответ:

, x=1

Ответ: 1

Дополнительное задание

Решить графически уравнение:

В одной координатной плоскости строим графики функций

и

Ответ: 2

Интернет-ресурсы:

www.ziimag.narod.ru - персональный сайт автора Мордковича А. Г. "Практика развивающего обучения".

www.math.ru -Интернет - поддержка учителей математики.

www.it-n.ru-Сеть творческих учителей. Материалы и ресурсы, касающиеся использования ИКТ в учебном процессе:

– библиотека готовых учебных проектов с применением ИКТ, а также различные проектные идеи, на основе которых можно разработать свой собственный проект;

– библиотека методик проведения уроков использованием разнообразных электронных

ресурсов;

– руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе;

– подборка ссылок на интересные аналитические и тематические статьи для педагогов.

www.exponenta.ru -Образовательный математический сайт. Содержит материалы по работе с математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematica, Maple и др. Методические разработки, примеры решения задач, выполненные с использованием математических пакетов. Форум и консультации для студентов и школьников.

http:school-collection.edu -Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам.

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», -тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений.