"Площадь трапеции"

Площадь трапеции

ГКОУ «Арадинская СОШ им.Галбацова Г.К. Хунзахского района».учитель математики Омарова З.О.

Цели урока

• Рассмотреть теорему о площади трапеции и показать ее применение в процессе решения задач
• Совершенствовать навыки решения задач

Решить задачу

Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны соответственно

10 см и 8 см, боковая сторона АВ=6 см,угол А=30˚

В 8 см С Н

6 см

30˚

А К D

• Что вы можете сказать о высотах треугольников АВD и BCD?
• Найдите площадь трапеции , как сумму площадей треугольников АВD и BCD.
• Как найти высоту ВК треугольника АВD?

S ABCD =27

В С Н

А Н D

Перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание, называют

высотой трапеции

Работа по группам

• Найдите площадь трапеции АВСD, если основания AD и ВС равны а и b соответственно, а высота – h.

Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

В С

А Н D

S ABCD = ½∙(BC+AD) ∙ ВН

• Дано: АВСD – трапеция, АD и ВС – основания, ВН – высота, S – площадь трапеции.
• Доказать: S=1/2∙(AD+BC)∙BН. В С

• Доказательство:

А Н D

• Проведем диагональ ВD и вторую высоту трапеции DН 1 .
• S=S ABD +S BCD .
• S ABD =1/2∙AD∙BH, S BCD =1/2∙BC∙DH 1 .
• HBH 1 D- прямоугольник ,то BH=DH 1 .
• S=1/2∙AD ∙ BH+1/2 ∙ BC ∙ DH 1 =1/2 ∙(AD+BC) ∙ BH.

Н 1

S трапеции = ½ ∙ (а + b)∙ h,

где a и b – основания трапеции,

h - высота

Учебник (устно)

№ 480 (а)

Найдите площадь трапеции

АВСD c основаниями АВ и CD, если:

АВ=21 см, СD =17 см, высота BH =7 см.

• S=1/2∙(21+17) ∙ 7=

133

Учебник (письменно)

№ 482

Дано: АВСD-трапеция, АВ=СD, угол В=135˚,

ВК- высота, АК=1,4 см, КD=3,4 см

Найти: S ABCD.

• Какая формула используется для вычисления S трапеции ?
• Что нам необходимо найти для вычисления площади трапеции?
• Как можно найти основания АD и ВС?

В С

А D

К Е

S =4,76

Решить самостоятельно

• Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4.Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88, а высота меньше оснований.
• Высота трапеции равна меньшему основанию и в два раза меньше большего основания. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 54.
• Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции

10

6

169

Итог урока

• Что нового узнали на уроке?
• Как найти площадь трапеции?
• Кто лучше всех работал?
• Что понравилось на уроке?

Домашнее задание

• Пункт 53,вопрос 7
• Повторить формулы для вычисления площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
• № 480(б,в), 481, 478, 476(б)

Спасибо за внимание!