Площадь трапеции

План-конспект урока

Тема: Площадь трапеции

Цели и задачи урока:

1. Ввести понятие высоты трапеции . ( Учащиеся могут строить высоту фигуры, обозначать ее на чертеже, выбирать отрезок, являющийся высотой).

2. Вывести формулу площади трапеции через ее основание и высоту. (Учащиеся могут записать формулу, проговаривают ее, называют этапы вывода формулы (доказательство)).

3. Научиться находить S_тр по формуле через решение задач.

4. Выполнять упражнения с формулами площадей трапеции и известных фигур с целью «перекройки» трапеции.

Ход урока

I Сегодня мы завершаем изучение площадей многоугольников. Рассматриваем S трапеции. Площади каких многоугольников умеем находить?

На слайде: b

h_a

h_a

а \\\ a

a

a

S = a² S = a*b S = a*h_a S = ½*a*h_a

II Рассмотрим роль треугольников в нахождении площадей других фигур. Что должно быть известно, чтобы мы могли найти площадь треугольника?

а) S=?

3

Пусть h=3, a=10. Нанесите на рисунок.

(1 человек у доски выполняет задание)

10

б) S=? Дано: S_1, S₂

S₂ Что должно быть известно, чтобы найти площадь

S₁ фигуры? Площади двух фигур?

Решите полученные задачи.

? Итак, мы нашли площадь неизвестного четырехугольника. Какие теоретические факты были использованы?

1. S_ф = сумме площадей фигур, их которых она состоит

2. S_Δ = ½*a*h

III Сегодня мы познакомимся с формулой для расчета площади трапеции.

? Подумаем, какие элементы трапеции надо знать, чтобы найти ее площадь?

1. Можно предположить: основание и высоту.

2. Постройте трапецию и выделите ее основания. Постройте отрезок, который по вашему мнению является высотой трапеции. (Ученики делают чертежи на доске и в тетрадях)

На доске:

Определение Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания на прямую, содержащую другое основание.

Длина высоты – расстояние между основаниями.

Задание на доске: Является ли высотой? Если нет, то постройте высоту.

1. 2. 3.

? ? ? ?

1. Итак, решим задачу:

Пусть будет известно: h=3, a=8, b=10.

• Постройте чертеж. Нанесите на него данные

• Сможем ли мы найти площадь трапеции?

• Есть ли подсказки на чертеже?

8

10

а) Надо разбить на два треугольника.

б) Нужно провести диагональ

Вывод: Как удалось найти площадь трапеции, не зная ее формулы?

План: 1) Провели диагональ и разбили на два треугольника.

2) Нашли площадь каждого

3) Сложили площади

Слайд:

План решения задачи.

1. Разбить на два треугольника

2. S₁=? S₂=?

3. S_тр= S₁+S₂

? А если будут другие числа, то изменится ли ход решения задачи? Нет

Значит при любых значениях a,b и h мы, поступая так же, найдем площадь трапеции? Да

Решим задачу.

Дано: ABCD – трапеция

S, a, b, h

S_тр = (a+b)/2*h

B а C

A b D

Работаем по плану:

1. Разбиваем диагональю BD на ΔABD и ΔBDC

2. Найдем S_ΔABD = ½*a*h; S_BCD=1/2*b*h;

3. Найдем S_тр как сумму площадей S_тр=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*h*(a+b)

S_тр=1/2*(a+b)*h

Фронтальная работа с классом, один ученик у доски

Подведем итоги:

- Что нужно знать, чтобы найти площадь? (длины оснований и высоту)

-Сформулируйте теорему о том, что площадь трапеции равна ( произведению полусуммы оснований на высоту).

-Прочитайте формулу несколькими способами(площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту; половина высоты умноженная на сумму оснований; произведение суммы оснований и высоты, деленная на два)

? Какие элементы можно вычислить, зная площадь?

S=1/2*(a+b)*h

h=? h=2S/(a+b)

a=? a=2S/h-b

b=? b=2S/h-a

IV Решаем задачи по готовым чертежам.

1. Сформулируйте задачу по условию. Достаточно данных? Найдите S_тр=?

S=? 8

5

4

1. Сформулируйте задачу. Какое полезное свойство нужно учесть, чтобы решить задачу?

S=40 см²

12

?

28

V Выполним практическое задание.

Работая с формулами площадей фигур выясним, как можно перекроить трапецию. Этих задач несколько, но сегодня мы рассмотрим только две из них.(Ученики работают с бумажными заготовками и ножницами)

Подведение итогов.

1. Что главное было на уроке?

2. С какой теоремой познакомились?

3. Каким способом решали задачи и доказали теорему?

Домашнее задание.

1. Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если S_тр=88см² , а высота меньше оснований.

2. Высота трапеции равна меньшему основанию и в 2 раза меньше большего основания. Найти высоту трапеции, если S_тр=54см²

3. Основания равнобедренной трапеции 12см и 16см, ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.